Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2017-12-12 | 168 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Формула полной вероятности Пусть событие А может появиться вместе с одним из образующих полную группу попарнонесовместных событий Н1,Н2…Нn называемых гипотезами, тогда вероятность события А вычисляется как сумма произведений вероятностей каждой гипотезы на вероятность события А при этой гипотезе
Формула Бейса Пусть имеется полная группа попарнонесовместных гипотез Н1,Н2…Нn с известными вероятностями появления. В результате проведения опыта появилось некоторое события А, требуется переоценить вероятности гипотез при условии, что событие А произошло
9. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.
Рассмотрим случай многократного повторения одного и того же испытания или
случайного эксперимента. Результат каждого испытания будем считать не зависящим
от того, какой результат наступил в предыдущих испытаниях. В качестве результатов
или элементарных исходов каждого отдельного испытания будем различать лишь две
возможности:
1) появление некоторого события А;
2) появление события , (события, являющегося дополнением А)
Пусть вероятность P(A) появления события А постоянна и равна p (0<.p<1).
Вероятность P() события обозначим через q: P() = 1- p=q.
формула Бернулли. Если производится несколько испытаний, причем вероятность события А в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний, то такие испытания называют "независимыми относительно события А"(Событие А имеет одну и ту же вероятность) "Сложное событие"- совмещение нескольких отдельных событий, которые называют "простыми". Пусть производится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А может появиться либо не появиться. Теорема. Если производится n независимых опытов в каждом из которых событие А появляется с одинаковой вероятностью р, причем то тогда вероятность того, что событие А появится ровно m раз определяется по формуле.
|
формула Бернули применяется в тех случаях, когда число опытов невелико, а вероятности появления достаточно велики.
10.Полиномиальное распределение является расширением биномиального, поэтому для описания его существа используется аналогичная математическая модель.
Схема независимых испытаний. Пусть в результате испытания может появиться одно из событий A1,..., An, составляющих исчерпывающее множество событий. Вероятность появления события Ai равна P{Ai} = pi. Поскольку множество событий исчерпывающее, то pi +... + pm = 1.
Пусть проводится n независимых испытаний.
Тогда числа X1,..., Xn появления событий A1,..., An в серии из n испытаний подчинены полиномиальному закону распределения.
Так как при каждом испытании обязательно появляется одно из событий A1,..., An, то X1 +... + Xn = n.
Извлечение с возвращением. Пусть в множестве из N элементов содержится k1 элементов с признаком B1,...,, km элементов с признаком Bm, причем k1 +... + km = N. Вероятность того, что при случайном выборе одного из элементов множества будет выбран элемент с признаком Bi равна.
Ki/n
Пусть производится n независимых извлечений элементов из множества, причем после каждого извлечения и опознания элемент возвращается в множество. Пусть, наконец, опыт поставлен так, что вероятности pi не меняются от извлечения к извлечению.
Тогда числа X1,..., Xm извлечений элементов с признаками B1,..., Bm соответственно подчинены полиномиальному закону распределения. Так как при каждом извлечении обязательно появляется один из элементов с признаком B1,..., Bn, то X1 +... + Xn = n.
Область х - 0≤Х≤n, Х- целое.
Параметры - n - целое положительное число (испытаний);
p1,..., pm - вероятности каждого из испытаний
Плотность(функциявероятности)-
Математическое ожидание-npi
Дисперсия-npi(1 - pi)
Доказательство
|
Рассмотрим один из возможных случаев, возникший в результате того, что процесс оказался в состояниях A1,..., Am соответственно x1,..., xm раз. Вероятность этого конкретного случая равна . Однако процесс может оказаться в состояниях A1,..., Am соответственно x1,..., xm раз несколькими способами. Число таких конкретных способов будет равно . Из этого следует, что вероятность возникновения любого из этих конкретных состояний, при которых процесс может оказаться в состояниях A1,..., Am соответственно x1,..., xm раз равна . Конечная формула совпадает с формулой плотности полиномиального распределения.
Теорема Пуассона.
Теорема Пуассона: Между биномиальным распределением и распределением Пуассона имеется следующая связь: Пусть n ® µ, p ® 0 и при этом np º a = const. Тогда:
Где .
Доказывается эта теорема с использованием второго замечательного предела (1-a/n)n ® e-a при n ® µ.
Дискретная СВ Х с реализациями xk = k, k = 0, 1, …, имеет распределение Пуассона с параметром a > 0, что символически записывается как Х ~ П(а), если
M[X] = D[X] = a.
Эта теорема дает пуассоновское приближение биномиального распределения и обычно используется при p <0,1 и npq 9
|
|
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!