Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-12-09 | 483 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
При выборке малого объема точечная оценка может значительно отличаться от оцениваемого параметра, т. е. приводить к грубым ошибкам. По этой причине при небольшом объеме выборки следует пользоваться интервальными оценками. Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами — концами интервала.
Пусть по данным выборки для оценки параметр известного распределения генеральной совокупности подобрана статистика . Заменяя неизвестное значение числом , мы совершаем ошибку. Тогда случайная величина – абсолютное значение ошибки. Если d>0 и |q– |<d, то чем меньше d, тем оценка точнее. Таким образом, положительное число d характеризует точность оценки. Однако статистические методы не позволяют категорично утверждать, что оценка удовлетворяет неравенству |q– |<d; можно лишь говорить о вероятности g, скоторой это неравенство осуществляется. Если известен закон распределения случайной величины , то эту вероятность можно найти . Если для небольших d вероятность g достаточно велика, то число можно считать точной и надежной оценкой неизвестного параметра .
Надежностью (доверительной вероятностью) оценки q по называют вероятность g, с которой осуществляется неравенство |q— |<d. Обычно надежность оценки задается наперед, причем в качестве g берут число, близкое к единице. Наиболее часто задают надежность, равную 0,95; 0,99 и 0,999.
Пусть .
Заменив неравенство |q – | < d равносильным ему двойным неравенством – d<q— < d, или – d<q < + d, имеем
Это соотношение следует понимать так: вероятность того, что интервал ( – d, + d) заключает в себе (покрывает) неизвестный параметр q, равна g.
Доверительным называют интервал ( – d, + d), который покрывает неизвестный параметр с заданной надежностью g.
|
2.4. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенной генеральной совокупности, когда дисперсия s2 генеральной совокупности известна
Рассмотрим случайную величину – выборочное среднее:
.
Так как генеральная совокупность распределена по нормальному закону, тоже имеет нормальное распределение, , . Рассмотрим интервал , или . Ширину этого интервала определим из условия , где g – заданная доверительная вероятность.
Можно показать, что в этом случае , где число t определяется из таблицы функции Лапласа из условия .
Таким образом, получаем
.
Смысл полученного соотношения таков: с надежностью g можно утверждать, что доверительный интервал покрывает неизвестный параметр а.
Замечание 1. Оценку называют классической. Из формулы можно сделать следующие выводы:
1) при возрастании объема выборки п число d убывает и, следовательно, точность оценки увеличивается;
2) увеличение надежности оценки g = 2Ф(t) приводит к увеличению t (Ф (t) – возрастающая функция), следовательно, и к возрастанию d; другими словами, увеличение надежности классической оценки влечет за собой уменьшение ее точности.
Замечание 2. Когда объем выборки при построении доверительного интервала для a можно пользоваться нормальным распределением, подставляя в формулу для ширины интервала вместо неизвестного значения s число s, определяемое по выборке.
Замечание 4. Оценка истинного значения измеряемой величины. Пусть производится п независимых равноточных измерений некоторой физической величины, истинное значение а которой неизвестно. Будем рассматривать результаты отдельных измерений как случайные величины . Эти величины независимы (измерения независимы), имеют одно и то же математическое ожидание а (истинное значение измеряемой величины), одинаковые дисперсии 2 (измерения равноточны) и распределены нормально (такое допущение подтверждается опытом). Таким образом, все предположения, которые были сделаны при выводе доверительных интервалов в предыдущих параграфах, выполняются, и, следовательно, мы вправе использовать полученные в них формулы. Другими словами, истинное значение измеряемой величины можно оценивать по среднему арифметическому результатов отдельных измерений при помощи доверительных интервалов.
|
|
|
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!