Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-12-09 | 389 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Оценка отклонения эмпирического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс. (СРС)
Для оценки отклонения эмпирического распределения от нормального используют различные характеристики, к числу которых относятся асимметрия и эксцесс. Смысл этих характеристик аналогичен смыслу асимметрии и эксцесса теоретического распределения.
Асимметрия эмпирического распределения определяется равенством
,
где - центральный эмпирический момент третьего порядка.
Эксцесс эмпирического распределения определяется равенством
,
где - центральный эмпирический момент четвертого порядка.
Моменты и удобно вычисляются методом произведений.
Пример. Найти асимметрию и эксцесс эмпирического распределения:
варианта | 10,2 | 10,4 | 10,6 | 10,8 | 11,0 | 11,2 | 11,4 | 11,6 | 11,8 | 12,0 |
частота |
Решение. Воспользуемся методом произведений, для чего составим расчетную таблицу:
10,2 | -4 | -8 | -128 | ||||
10,4 | -9 | -9 | -81 | ||||
10,6 | -2 | -16 | -64 | ||||
10,8 | -1 | -13 | -13 | - | |||
11,0 | -46 | -286 | |||||
11,2 | |||||||
11,4 | |||||||
11,6 | |||||||
11,8 | |||||||
12,0 | |||||||
Поскольку уже указывалось, как заполнять столбцы 1-5 таблицы, ограничимся краткими пояснениями: для заполнения столбца 6 удобно перемножить числа каждой строки столбцов 3 и 5; для заполнения столбца 7 удобно перемножить числа каждой строки столбцов 3 и 6. Столбец 8 служит для контроля вычислений по тождеству:
|
Контроль:
Совпадение сумм свидетельствует о том, что вычисления произведены правильно.
В примере для рассматриваемого распределения было найдено: , следовательно,
Найдем центральные эмпирические моменты третьего и четвертого порядка:
Найдем асимметрию и эксцесс:
Замечание. В случае малых выборок к оценкам асимметрии и эксцесса следует относиться с осторожностью и определить точность этих оценок (см.: Смирнов Н. В. и Дунин-Барковский И. В. Курс теории вероятностей и математической статистики. М., «Наука», 1965, с. 277).
Глава 2. Теория оценок
Выборочные статистики
Выборочной статистикой называется произвольная числовая функция , вычисляемая для значений , образующих выборку. Если вместо чисел рассмотрим случайные величины , независимые и одинаково распределенные (так же, как и генеральная совокупность X), то получим случайную величину , которая также называется выборочной статистикой или просто статистикой. В математической статистике случайные величины и их значения часто обозначаются одними и теми же маленькими буквами.
Пример1. Выборочное среднее является выборочной статистикой. С одной стороны это число, а с другой стороны это случайная величина, так как от выборки к выборки она может меняться. Пусть – математическое ожидание и дисперсия генеральной совокупности X. Случайные величины имеют те же распределения, что и генеральная совокупность X. Следовательно, . Математическое ожидание и дисперсия случайной величины равны
, ; .
Таким образом, математическое ожидание выборочного среднего равно математическому ожиданию генеральной совокупности, а дисперсия выборочного среднего в n раз меньше дисперсии генеральной совокупности.
Пример 2. Выборочная дисперсия также является выборочной статистикой. Все, сказанное выше о выборочном среднем, справедливо и для выборочной дисперсии. , . Математическое ожидание случайной величины равно
|
.
Математическое ожидание выборочной дисперсии не равно дисперсии генеральной совокупности X. Чтобы получить равенство, рассматривают другую статистику:
.
Она называется исправленной выборочной дисперсией, а корень из нее – исправленным выборочным средним квадратическим отклонением. При этом .
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!