Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Топ:
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-12-09 | 538 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Т1: Если рациональное число является корнем многочлена f(x) то свободный член делится на p а старший коэффициент делится на q.
Доказательство:
t wx:val="Cambria Math"/><w:i/></w:rPr><m:t>=0 </m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>"> по условию. Обе части этого выражения умножим на
/…СБ4/
2 часть доказательства
Левая часть делится на q g w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>q</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>"> .
Если старший член равен 1 (нормированный) то все рациональные корни этого многочлена являются целыми числами причем делителями свободного член
, , , cследовательно корень целый.
Т2: Если рациональное число где p,q взаимно простые является
корнем многочлена f(x) то для любого целого числа k:
применима теорему о делении
Доказательство:
Если предположить, что (
Получаем, что наша дробь сократима, что противоречит нашему условию. Мы пришли к тому, что делится не может следовательно
■
Следствие: Если многочлен с целыми коэффициентами нормированный то его рациональными корнями могут быть только такие целые числа для которых при любом
Доказательство:
По Т2
30 Т(Критерий не приводимости Эйзенштейна):
Если в многочлене с целыми коэффициентами f(x) коэффициенты все до старшего делятся на некоторое простое число p и старший коэффициент не делится на p причем , то такой многочлен не приводим над полем рациональных чисел Q.
|
Доказательство:
Пусть эти требования выполняются но многочлен является приводимым то есть представляется в виде произведения:
пусть
Подставим выражения для в равенство (2).
Выполним почвенное умножение в правой части равенства, приведем подобные слагаемые и воспользуемся определением равных многочленов то есть мы приравняем соответствующие коэффициенты:
По условию теоремы Учитывая, что , то , тогда либо или либо . По условию . Продолжая так и далее получим, что от куда следует, что , что противоречит условию, что и доказывает нашу теорему. Заметим, что рассматривая второй случай также пришли к противоречию. В этом случае было бы получено, что что значит и что противоречит теореме.
■
Замечание: Из теоремы следует существование многочленов сколь угодно большой степени с целыми коэффициентами не приводимыми над полем Q. Например является не приводимым над Q.
Пример 1:
Доказать не приводимость многочленов пользуясь критерием Эйзенштейна:
На полем Q не приводим.
Алгебраические числа.
|
|
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!