Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2017-12-09 | 371 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
По аналоги с тем как было построено кольцо многочленов от одной переменной можно построить от 2 3 любого числа переменных.
Пусть K областью целостности с единицей.
О1) Многочленом от нескольких переменных с коэффициентами из K назовем выражение вида:
Пример 1:
Многочлен от 3 переменных с коэффициентами из кольца Z:
Слагаемые называются одночленами а, элементы t wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:lang w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>ПµK</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>"> - коэффициенты многочлена .
О2) Многочлены и назовем равными если для любых значений совокупности индексов коэффициент при многочлена f равен коэффициенту из g и пишут
Определим сложение и умножение:
О3) Суммой многочленов от n переменных с коэффициентами из кольца K назовем многочлен вида:
О4) Произведением многочленов и от n переменных назовем многочлен вида:
где
Пример:
Операции над многочленами от n переменных обладают следующими свойствами:
1) коммутативность сложения – вытекает из определения сложения многочленов и коммутативности сложения в кольце K.
2) Ассоциативность сложения: свойство вытекает из определения сложения многочленов и из ассоциативности сложения в кольце K.
3) Существование нуля роль нейтрального элемента относительно сложения играет нулевой многочлен –коэффициенты которого есть нули.
4) Существование противоположного элемента многочленом противоположным многочлену f будет многочлен –f коэффициенты которого противоположны соответствующим коэффициентам из f.
|
5) Ассоциативность умножения свойство вытекает из определения операции умножения и ассоциативности умножения в кольце K.
6) Дистрибутивность умножения относительно сложения.
Множество многочленов от n переменных с коэффициентами из кольца K является кольцом обозначают .
Многочлены не содержащие переменных то есть состоящие из одного свободного члена отождествляют с элементами кольца K которое является под кольцом кольца многочленов.
7) Коммутативность умножения: коммутативность умножения в кольце многочленов следует из коммутативности умножения одночленов которое вытекает из коммутативности умножения в кольце K.
8) Существование единице роль единице кольца многочленов играет многочлен отождествляемый с еденицей кольца K.
В результате получаем коммутативное кольцо с единицей.
|
|
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!