История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Топ:
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-11-21 | 449 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Линейными операциями над векторами называется сложение, вычитание векторов и умножение вектора на число.
Результатом сложения векторов является их сумма. Сумма векторов и обозначается .
Существует два правила сложения двух векторов: правило треугольника и правило параллелограмма.
Правило треугольника
Чтобы сложить векторы и , надо взять произвольную точку и от нее отложить последовательно сначала вектор , затем вектор . Вектор, начало которого совпадает с началом вектора (т.е. первого вектора), а конец – с концом вектора (т.е. второго вектора), есть искомая сумма. На рис. 4 .
М |
В |
Рис. 4 |
По правилу треугольника можно складывать любые векторы.
Коротко правило треугольника можно записать так:
для любых трех точек А,В и С .
Правило параллелограмма
Чтобы сложить векторы и , надо привести их к общему началу, т.е. взять произвольную точку А, построить такие точки В и С, что и , и достроить полученную фигуру до параллелограмма . Вектор - искомая сумма (рис. 5).
А |
С |
В |
D |
Рис. 5 |
По правилу параллелограмма можно складывать тольконеколлинеарные векторы.
Свойства сложения векторов:
10. .
20. .
30. .
40. .
Суммой трех векторов и называется вектор . Учитывая свойство 40, скобки можно опустить и обозначать сумму в виде .
Суммой nвекторов называется вектор и обозначается так: .
При построении суммы n векторов пользуются правилом многоугольника.
Правило многоугольника
Чтобы найти сумму n векторов, надо взять произвольную точку и отложить от нее последовательно эти векторы. Вектор, начало которого совпадает с началом первого вектора, а конец – с концом последнего (n -го вектора), есть искомая сумма.
|
Разностью векторов и называется такой вектор , что . Разность – это результат вычитания векторов. Разность векторов и обозначается так: .
Правило построения разности двух векторов
Чтобы построить разность векторов и , надо привести их к общему началу. Тогда вектор, начало которого совпадает с концом второго вектора (т.е. вектора ), а конец – с концом первого (т.е. ), есть искомая разность .
Р |
М |
Рис. 6 |
По правилу треугольника
,
откуда получаем краткую запись правила нахождения разности векторов:
.
Умножение вектора на число
Рассмотрим еще одну линейную операцию над векторами – умножение вектора на число. Результатом этой операции является произведение вектора на число.
Произведением вектора на действительное число a называется вектор , обозначаемый через и удовлетворяющий двум условиям:
1) его длина ;
2) если a 0, то ; если <0, то .
Алгоритм построения произведения вектора числоa таков.
Берем произвольную точку М. Проводим луч ,сонаправленный с вектором , если a 0, и противоположно направленный с вектором , если <0. На луче от начала М откладываем отрезок MP, длина которого в раз больше длины вектора . Вектор - искомый вектор .
Продемонстрируем этот алгоритм на конкретном примере. Построим вектор , если - данный вектор.
Возьмем произвольную точку А. Так как <0, то проводим луч (рис. 7). На луче строим такую точку С, что . Тогда - искомый вектор.
А |
С |
В |
Рис. 7 |
|
|
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!