Выбор и определение координат новых пунктов опорной межевой сети

Методические указания:

Как бы мы внимательно и точно не измеряли предмет, результат измерения всегда будет отличен от истинного размера предмета. Отклонения возникают из-за грубых, систематических и случайных (неизбежных) ошибок. Грубые ошибки можно исключить путем измерения предмета два и более раза, систематические ошибки можно свести к минимальному значению. Теория ошибок изучает, главным образом, случайные (неизбежные) ошибки и отвечает на вопросы:

- как оценить точность полученных результатов и определить степень доверия к ним;

- как из полученных результатов измерений сделать наиболее надежные выводы;

- как вычислить точность результатов измерений, которые будут проведены, и как эту погрешность сделать минимальной?

Установлено, что случайные ошибки измерений имеют массовый, статистический характер и обладают следующими свойствами:

При данных условиях измерений они не превышают некоторого предела;

В ряду измерений малые по абсолютной величине ошибки встречаются чаще, чем большие.

Случайные ошибки, равные по величине, но противоположные по знаку одинаково вероятны.

Предел отношения суммы случайных ошибок к числу измерений стремится к нулю, если число измерений стремится к бесконечности.

Измерения бывают равноточные и неравноточные. Под неравноточными понимают измерения, выполненными различными по точности приборами, неодинаковое число раз, при различных погодных условиях, различными методами, исполнителями разной квалификации. Необходимо научиться определять вероятнейшее значение как из ряда равноточных, так и неравноточных измерений и оценивать их точность.

Вероятнейшее значение из ряда равноточных измерений (арифметическая средина) вычисляется по формуле:

L = [ℓ]/n

где [ℓ] – сумма результатов измерений одной и той же величины;

n – число измерений.

Точность вероятнейшего значения из ряда равноточных измерений оценивается средней квадратической ошибкой арифметической средины и вычисляется по формуле:

где [υ2] – квадрат суммы вертикальных ошибок.

n – число измерений.

Вероятнейшие ошибки вычисляются по формуле:

υ = ℓ – L;

где ℓ – результат измерения; L – арифметическая средина

υ1 = ℓ1 – L; υ2 = ℓ2 – L … υn = ℓn – L.

Общая арифметическая средина (вероятнейшее значение) из ряда неравноточных измерений одной и той же величины вычисляется по формуле:

L₀ = [ℓ * P]/ [P];

где [ℓ * P] – сумма произведений результатов измерений на соответствующие веса;

[P] – сумма весов.

Вес Р – это степень надежности, достоверности, выраженный числом. Чем больше вес, тем надежнее, точнее результат неравноточного измерения.

Точность вероятнейшего значения из ряда неравноточных измерений оценивается средней квадратической ошибкой общей арифметической средины:

По результатам геодезических измерений необходимо квалифицировать ошибки измерений, определять их вид и предельно допустимые погрешности, применять методы для равноточных и неравноточных измерений.

Работы ведутся в следующем порядке:

1. Угловые измерения обработайте по методу равноточных измерений:

Например: угол измерен три раза: β1 = 92°19,4′

β2 = 92°19,7′

β3 = 92°19,6′

Определите арифметическую средину (среднее арифметическое) данного ряда измерений и оцените ее точность.

2. Линейные измерения обработайте по методу неравноточных измерений.

Например: линия измерена три раза:

ℓ1 = 178,64 м. Вес первого измерения Р1 = 1

ℓ2 = 178,69 м. Вес второго измерения Р2 = 8

ℓ3 = 178,62 м. Вес третьего измерения Р3 = 5

Определите общую арифметическую средину и оцените ее точность.