Определение коэффициента внутреннего трения жидкости

Цель работы: определение коэффициента внутреннего трения (вязкости) различных жидкостей двумя методами: методом Стокса [5] и методом сравнения.

Теоретическая часть

При движении жидкости между ее соседними слоями, имеющими различные скорости, возникают силы внутреннего трения (вязкости), направленные по касательной к поверхности слоев. Величина этих сил зависит от рода жидкости, от разности скоростей и расстояния между слоями и определяется формулой Ньютона:

, (1)

 

где - коэффициент внутреннего трения жидкости, - абсолютная величина градиента скорости, S - площадь поверхности взаимодействующих слоев жидкости.

Рассмотрим жидкость, движущуюся в направлении оси x (рис. 1). Пусть скорость слоя (1) равна , скорость слоя (2)равна , кратчайшее расстояние между слоями . Абсолютная величина градиента скорости определяет быстроту изменения скорости жидкости от слоя к слою в направлении нормали к слоям.

Коэффициент внутреннего трения зависит от природы жидкости и от ее термодинамического состояния. Его называют также коэффициентом вязкости. Динамический коэффициент вязкости численно равен силе внутреннего трения, действующей на единицу поверхности слоя при единичном градиенте скорости. В СИ единицей динамического коэффициента вязкости является 1(Н/м²)∙с=1Па∙с (паскаль-секунда). Помимо динамического коэффициента вязкости часто пользуются кинематическим коэффициентом вязкости , где - плотность жидкости.

Метод Стокса

Действие сил внутреннего трения появляется при движении тел в жидкости. При малых скоростях и обтекаемой форме тела, когда не возникает вихрей, сила сопротивления обусловлена исключительно вязкостью жидкости. Слой жидкости, непосредственно прилегающий к твердому телу, увлекается им полностью. Следующий слой увлекается за телом с меньшей скоростью. Таким образом, между слоями возникают силы сопротивления. В 1851 г. английский физик Д.Г. Стокс вывел формулу для силы сопротивления, действующей на твердый шар при его медленном равномерном поступательном движении в неограниченной жидкости:

, (2)

 

где – динамический коэффициент вязкости, – радиус шара, - скорость шара относительно жидкости.

Пусть шарик радиусом изготовленный из материала плотностью , падает в исследуемой жидкости плотностью . На него будут действовать три силы: сила тяжести, направленная вниз:

, (3)

 

( - ускорение свободного падения) выталкивающая архимедова сила, направленная вверх:

, (4)

 

и сила внутреннего трения (2), также направленная вверх. Силы и не зависят от скорости шарика (постоянны), а сила увеличивается по мере увеличения скорости шарика. При некоторой скорости наступает равновесие сил, т.е. шарик движется с постоянной скоростью (уставившееся движение). Тогда, применяя второй закон Ньютона, получаем выражение для модуля сил:

. (5)

 

Подставим формулы (2), (3) и (4) в формулу (5):

, (6)

 

откуда:

. (7)

 

Это уравнение справедливо только тогда, когда шарик падает в безграничной среде. Если шарик падает вдоль оси трубы радиусом R, то приходится учитывать влияние стенок трубы. C учетом поправок формула для определения коэффициента вязкости принимает следующий вид:

. (8)

 

Экспериментальная часть