Определение термического коэффициента давления газа

Факультет математики, физики и информатики

Кафедра общей физики

 

КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ

Молекулярная физика

И термодинамика

 

Методические рекомендации

для студентов

к лабораторному практикуму

 

А.И. Грибков

 

Тула 2007

ББК 22.36р

М 75

 

Рецензент:

кандидат физико-математических наук,

профессор кафедры теоретической физики ТГПУ им. Л.Н. Толстого

Ю.Ф. Головнев

 

М75 Молекулярная физика и термодинамика. Методические рекомендации для студентов к лабораторному практикуму. / А. И. Грибков.– Тула: Издательство Тульского государственного педагогического университета им. Л. Н. Толстого, 2007.– 51 с.

 

Настоящее пособие представляет собой сборник методических рекомендаций по выполнению лабораторных работ и обработке экспериментальных данных при изучении курса «Молекулярная физика и термодинамика». Пособие предназначено для студентов-физиков, а так же может быть использовано студентами нефизических специальностей, преподавателями лицеев и гимназий.

 

 

ББК 22.36р

 

© А. И. Грибков 2007

Предисловие

Настоящее пособие предназначено для проведения лабораторных занятий по дисциплине «Молекулярная физика и термодинамика» со студентами физических специальностей ТГПУ им. Л. Н. Толстого. Составлено на основе опыта проведения лабораторных занятий на протяжении ряда лет на физическом факультете университета. При работе над пособием были использованы материалы многих популярных лабораторных практикумов, а также методические материалы В.К. Акимова и А.П. Плотникова, учтены пожелания преподавателей факультета.

Пособие может быть полезно при преподавании физики на других факультетах и при самостоятельной работе студентов.

 

Лабораторная работа № 1

Определение термического коэффициента давления газа

Цель работы: определение термического коэффициента давления одинакового для всех идеальных газов; знакомство с жидкостным лабораторным термостатом.

Теоретическая часть

Изменение температуры газа при постоянном объеме приводит к изменению его давления, характеризуемого термическим коэффициентом давления, который определяется как относительное[1] изменение давления газа при изменении температуры на 1 градус Кельвина или Цельсия при постоянном объеме:

, (1)
где - бесконечно малое изменение давления газа, вызванное изменением температуры на величину , p - первоначальное давление, индекс V у производной показывает, что она берется при .

Для идеального газа этот коэффициент можно определить используя уравнение Менделеева–Клапейрона:

. (2)
Дифференцируя его по Т, при постоянном V, получим:

. (3)
Из уравнений (1), (2), (3) следует:

. (4)

 

Таким образом, термический коэффициент давления идеального газа обратно пропорционален абсолютной температуре. В частности, при Т = 273 К(0° С): .

Для экспериментального определения термического коэффициента давления воздуха воспользуемся законом Шарля:

, (5)
где t - температура газа по Цельсию, - давление данной массы газа при температуре t, - давление данной массы газа при 0 °C.

Из формулы (5) можно выразить термический коэффициент давления , но тогда для его расчета необходимо исследовать данную массу газа при 0 °C, однако технически это осуществить сложно. Проще нагреть газ до температуры выше комнатной, поэтому проведем исследование постоянной массы газа при двух различных температурах, одна из которой близка к комнатной температуре, а другая выше. Тогда:

(6)
и

. (7)
Решая систему уравнений (6,7), получим расчетную формулу:

. (8)

 

Экспериментальная часть

Описание установки

Прибор для определения термического коэффициента давления воздуха изображен на рис. 1. Он состоит из металлического баллона (Б), заполненного воздухом при пониженном давлении, который помещен в бак лабораторного термостата, заполненный минеральным маслом. Баллон (Б) соединен с вакуумметром (В) резиновой и металлической трубками.

Жидкостный лабораторный термостат (греч. therme- температура и statos- постоянный) СЖМЛ-19/2, используемый в установке, предназначен для поддержания заданной температуры в аппаратах различного типа в диапазоне от 30 °С до 250 °С. Термостат (см. рис.1) состоит из бака (1) и блока управления (2).

Блок управления предназначен для установки и автоматического поддержания температуры в баке термостата, а также для подачи теплоносителя во внешние термостатируемые объекты. В блоке управления размещены: электронный регулятор температуры, нагреватели (3), охладитель (4), электродвигатель, приводящий в действие насос и мешалку (5), контактный термометр (6).

Тумблер «Насос» (7) предназначен для включения электронного блока и электродвигателя насоса и мешалки.

Термостатная жидкость (теплоноситель) в баке нагревается двумя нагревателями (3) по 1000 Вт каждый. Включение нагревателей и подбор мощности нагрева осуществляется тумблером «Режим» (8). В положение «Точно» мощность нагрева в два раза меньше, чем в режиме «Грубо». О работе нагревателей можно судить по индикаторной лампе (9), которая горит, когда через нагреватели идет ток.

Охладитель (4) представляет собой металлическую трубку, свернутую в виде спирали и помещенную в термостатную жидкость. Термостатная жидкость охлаждается при пропускании через охладитель водопроводной воды. Охладитель используется, если необходимо поддерживать температуру, близкую или ниже комнатной, а также, если необходимо перейти от заданной более высокой температуры к более низкой.

Контактный термометр (Рис. 2) служит задатчиком необходимой температуры. Он представляет собой ртутный термометр, в капилляр (1) которого введена тонкая металлическая игла (2).

Верхний конец иглы закреплен в гайке-установке (3), способной перемещаться вдоль длинного винта (4). Винт можно вращать с помощью магнита (5), который надевается на головку термометра. Электровыводы (6), (7) от столбика ртути и иглы подключаются к электронному блоку управления. Вращением магнита нижний конец иглы (2) устанавливают против требуемой рабочей температуры, ориентируясь по верхней вспомогательной шкале термометра (8). При повышении температуры до заданной столбик ртути в капилляре касается нижнего конца иглы, цепь замыкается, и блок управления отключает нагрев. При понижении температуры цепь размыкается, и блок управления включает нагреватели. Таким образом, в термостате поддерживается постоянная температура, близкая к заданной.

Контрольный термометр (10) (Рис. 1) предназначен для измерения температуры термостатной жидкости.

Вакуумметр (В) (Рис. 1) измеряет разряжение в баллоне (Б), следовательно, чтобы найти давление в баллоне, надо из атмосферного давления вычесть показание вакуумметра. Шкала вакуумметра имеет 100 делений и рассчитана на 1 кгс/см² (кгс- килограмм сила; 1кгс = 9,80665 Н). 1 кгс/см²= 1ат= 736 мм рт. ст. (ат- атмосфера техническая), следовательно, цена деления шкалы С = 7,36 мм рт. ст., и тогда , где n - отсчет по вакуумметру в делениях шкалы, - атмосферное давление в мм рт.ст. Например: показание барометра p_ат =750 мм рт. ст., а стрелка вакуумметра указывает на деление n= 27,5. Тогда

Выполнение работы

1. Определить температуру в лаборатории () и атмосферное давление (). Результаты записать.

2. Убедившись в том, что тумблер «Режим» находится в нейтральном положении, включить двигатель мешалки тумблером «Насос».

3. Через 1 мин определить температуру газа в баллоне по контрольному термометру. При этом температура газа в баллоне не должна превышать температуру в лаборатории более чем на 10 °С. Если это не так, то необходимо подключить охладитель термостата к водопроводной сети и понизить температуру в термостате до достижения выше обозначенного условия.

4. Записать показания контрольного термометра () и вакуумметра ().

5. С помощью контактного термометра установить температуру (по нижнему краю гайки-установки) t₂»50-65 °С (точное значение задает преподаватель). Тумблер «Режим» перевести в положение «Грубо», при этом включатся нагреватели термостата и загорится контрольная лампа.

6. Следить за работой термостата в режиме разогрева по сигнальной лампе и показаниям термометра и вакуумметра, при этом температура будет повышаться, а показания вакуумметра уменьшаться. При достижении температуры на 5°С ниже заданной, тумблер «Режим» перевести в положение «Точно»- режим пониженной мощности. Далее продолжить следить за работой термостата и в момент когда контрольная лампа погаснет необходимо включить секундомер и засечь 10 мин- время, необходимое для прогрева газа в баллоне. По истечении этого времени записать температуру () по контрольному термометру и показания вакуумметра ().

7. Тумблер «Режим» перевести в нейтральное положение, а тумблером «Насос» выключить двигатель мешалки.

8. Вычислить по формуле (8), абсолютную () и относительную () погрешности. Сравнить с табличным значением.

Отличие полученного результата от табличного объясняется систематической ошибкой, возникающей из-за того, что воздух внутри соединительных трубок и вакуумметра остается при комнатной температуре. Поэтому давление в баллоне оказывается ниже, чем при полном нагреве всей установки из-за перетекания части воздуха из баллона в вакуумметр.

9. Ввести поправку, вычислив давление , которое установилось бы в баллоне при полном нагреве установки, по формуле:

, (9)
где объем вакуумметра см³, объем баллона см³.

Формулу (9) можно найти из следующей системы уравнений:

Приравнивая правые части (10) и (11), получим (9), учитывая, что . При этом мы не делаем поправку на тепловое расширение баллона.

10. Вычислить , подставив в формулу (8) давление . Сравнить полученный результат с табличным.

 

Контрольные вопросы

1. Каков физический смысл термического коэффициента давления?

2. Какими законами описываются различные изопроцессы в идеальном газе?

3. Каково устройство и принцип действия контактного термометра?

4. Каково устройство, принцип действия и назначение жидкостного лабораторного термостата?

Литература

1. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Молекулярная физика.- М.: 1963.

2. Трофимова Т.И. Курс физики.- М.: 1994.

3. Физические величины: Справочник / Под ред. И. К. Кикоина.- М.: Атомиздат, 1976.

Лабораторная работа № 2

Теоретическая часть

Универсальную газовую постоянную можно определить, используя уравнение Менделеева-Клапейрона:

, (1)
где – давление газа, V – объем газа, m – масса газа, M – молярная масса газа, Т –абсолютная температура газа. Все параметры газа, входящие в уравнение (1), можно измерить непосредственно, за исключением массы газа, т.к. взвешивание газа возможно только вместе с сосудом, в который он заключен, поэтому для определения массы газа (m)необходимо исключить массу сосуда. Это можно сделать, рассмотрев два состояния одного и того же газа при неизменных температуре (Т) и объеме (V). Пусть в первом состоянии масса газа , а во втором . Масса сосуда с воздухом в первом состоянии , где – масса сосуда, а масса сосуда во втором состоянии , очевидно, что .

Записав уравнение (1) для двух состояний газа, получаем систему из двух уравнений, решение которой дает выражение для универсальной газовой постоянной:

. (2)

 

Таким образом, для определения универсальной газовой постоянной необходимо определить разность масс сосуда с воздухом при атмосферном давлении и после откачки- , и остальные величины в формуле (2).

 

Экспериментальная часть

Описание установки

Схематический вид установки показан на рис. 1. Установка состоит из металлического баллона (1) объемом V, имеющего вакуумный кран (2) (кран (2) на рис. 1 показан в положении «Закрыто») и штуцер (3). С помощью резинового шланга (8) баллон можно соединить с откачивающей системой, которая состоит из механического вакуумного насоса (4), стрелочного манометра (манометр Бурдона) (5), укороченного ртутного манометра (6) и распределительного вакуумного крана (7).

Вакуумный насос приводится в действие электромотором (9). В комплект приборов входят также барометр-анероид, технические весы и термометр.

Выполнение работы

1. Соединить баллон (1) с откачивающей системой при помощи шланга (8). Открыть кран (2) на баллоне, для этого ручку крана (2) установить параллельно штуцеру (3). Распределительный кран (7) повернуть так, чтобы стрелка на нем была направлена в сторону баллона. Включить мотор насоса и следить за откачкой баллона по манометрам (5) и (6).

2. После того, как на укороченном ртутном манометре (6) установится постоянная разность уровней, определяемая предельным разрежением насоса (4), записать показания этого манометра, разность которых будет соответствовать давлению воздуха в баллоне после откачки . Закрыть кран (2) на баллоне, повернув его на угол 90°. Выключить мотор насоса.

3. Запустить воздух в насос, повернув распределительный кран (7) стрелкой от баллона. Следить за поведением манометров. После того, как стрелка манометра Бурдона (5) вернется на «0», отсоединить баллон от откачивающей системы.

4. Определить массу баллона с воздухом после откачки , используя технические весы. (Перед измерениями подставка весов выставляется по отвесу вращением регулировочных ножек. Смотри рис. 2.) Определите цену деления нагруженных технических весов.

5. Включив арретир на весах, не снимая разновесов с чаши весов, аккуратно снять баллон с чаши весов. Открыть кран (2) на баллоне и запустить воздух в баллон. Далее аккуратно вернуть баллон на чашу весов и добавлением разновесов вновь уравновесить весы, т.е. определить массу баллона с воздухом .

6. Определить давление в баллоне , которое при открытом кране (2) равно атмосферному давлению и определяется с помощью барометра в аудитории. Определить температуру воздуха в баллоне (T), считая ее равной комнатной температуре.

7. Вычислить универсальную газовую постоянную (R) по формуле (2), учитывая, что молярная масса воздуха кг/моль. Значение объема баллона (V) указано на баллоне.

8. Рассчитать абсолютную и относительную погрешности. Записать окончательный результат и сравнить его с табличным с учетом погрешности.

Контрольные вопросы

1. Пояснить физический смысл универсальной газовой постоянной.

2. Назвать возможные процессы в газах, записать уравнения этих процессов, построить их диаграммы.

3. Дать определение моля и молярной массы вещества.

4. Объяснить устройство и принцип действия механических ротационных вакуумных насосов (форвакуумные насосы).

5. Объяснить устройство и принцип действия манометров, используемых в работе.

6. Объяснить устройство и принцип действия барометра-анероида.

 

Литература

1. Лабораторный практикум по физике. Под ред. Ахматова А.С. М.: 1980.

2. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Молекулярная физика. M.: 1963.

3. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. I. М.: 1977.

4. Физический энциклопедический словарь. М.: 1990.

 

 

Лабораторная работа № 3

Определение отношения теплоемкостей для воздуха методом Клемана-Дезорма

Цель работы: определение отношения теплоемкости воздуха при постоянном давлении к теплоемкости воздуха при постоянном объеме методом Клемана-Дезорма.

Теоретическая часть

Теплоемкостью тела (С)называют количество теплоты, необходимое для его нагревания на 1 К:

. (1)

 

Величина С зависит от массы тела, его химического состава и процесса, в котором сообщается теплота .

Теплоемкость единицы массы вещества (с) называют удельной теплоемкостью вещества:

, (2)
где m - масса тела.

Молярной теплоемкостью () называют теплоемкость одного моля вещества:

, (3)

 

где - количество вещества, M - молярная масса вещества.

Если нагревать тело при постоянном объеме, то все тепло, сообщаемое телу извне, полностью идет на увеличение внутренней энергии. Если нагревать тело при постоянном давлении, то сообщенное тепло идет не только на увеличение внутренней энергии, но и на работу изобарического расширения. Поэтому теплоемкость при постоянном давлении () должна быть больше, чем теплоемкость при постоянном объеме (). Эти теплоемкости особенно сильно различаются у газов вследствие относительно большого коэффициента объемного расширения.

Молярные теплоемкости и идеального газа связаны уравнением Мейера:

, (4)

 

где R - универсальная газовая постоянная. Для удельных теплоемкостей и уравнение Майера примет вид:

. (5)

 

Отношение теплоемкостей принадлежит к числу весьма важных термодинамических величин.

В настоящей работе определение производится одним из классических методов, методом Клемана-Дезорма, основанном на исследовании некоторой массы газа, последовательно проходящего через три состояния. Клеман и Дезорм предложили и осуществили этот метод в 1819 году.

Стеклянный баллон вместимостью в несколько литров (рис. 1) наполняется воздухом при атмосферном давлении. С помощью компрессора в баллон дополнительно накачивается небольшая порция воздуха, затем кран закрывается. Спустя короткое время температура газа в баллоне сравняется с температурой в аудитории - состояние (1). После этого жидкостным манометром измеряют давление газа в баллоне:

, (6)
где - атмосферное давление, - плотность жидкости в манометре, - ускорение свободного падения, H - разность уровней жидкости в манометре.

Затем на короткое время открывают кран , газ в баллоне адиабатически расширяется, его давление сравняется с атмосферным , при этом часть газа выходит из баллона. Газ в баллоне при расширении совершает работу против давления окружающего воздуха, и вследствие этого его температура понизится до некоторого значения - состояние (2).

Затем кран быстро закрывается, и газ начинает медленно нагреваться в закрытом баллоне, пока его температура не сравняется с температурой в аудитории- состояние (3). Давление газа в этот момент равно:

, (7)
где h- разность уровней жидкости в манометре.

По измеренным давлениям , , можно вычислить отношение теплоемкостей . Для этого мысленно выделим внутри баллона произвольную порцию газа, ограниченную замкнутой поверхностью. Эта поверхность на рис. 1 изображена пунктиром. Она играет роль «оболочки», в которую заключена рассматриваемая порция газа постоянной массы. В различных процессах газ, заключенный в эту «оболочку», будет расширяться и сжиматься, совершая работу против давления окружающего газа и обмениваясь с ним теплом. Поскольку кинетическая энергия возникающего макроскопического движения невелика, эти процессы могут рассматриваться как квазистатические. В моменты отсчета давления параметры, характеризующие состояние газа внутри «оболочки», имеют следующие значения:

1 состояние: , , ;

2 состояние: , Т, ;

3 состояние: , , .

Для адиабатического перехода 1- 2 справедливо уравнение Пуассона:

. (8)

 

Состояния 1 и 3 соответствуют комнатной температуре , следовательно, к ним можно применить закон Бойля-Мариотта:

. (9)

 

Из уравнений (8) и (9) можно определить . Для этого возведем уравнение (9) в степень и разделим его на уравнение (8):

. (10)

 

Логарифмируя (10), получим с учетом (6) и (7):

. (11)

 

Так как и значительно меньше , логарифмы можно разложить в ряд, ограничиваясь членами 1-го порядка малости:

(12)

 

и

. (13)

 

Подставив выражения (12) и (13) в (11), получим расчетную формулу для :

. (14)

 

Следует отметить, что практически невозможно добиться того, чтобы длительность открывания баллона в точности совпала бы со временем адиабатического расширения воздуха. Если перекрыть баллон раньше, чем давление упадет до атмосферного, получим завышенное значение h, обозначим его . Наоборот, при запаздывании получается заниженное значение h, обозначим его , эта величина тем сильнее отличается от h, чем больше время запаздывания . Как показывает опыт, между , h и выполняется соотношение:

, (15)
где А - константа.

На рис. 2. представлен возможный график зависимости от различных времен запаздывания , из которого видно, что путем экстраполяции можно найти и, следовательно, h.

Экспериментальная часть

Описание установки

Установка для определения изображена на рис. 3. Установка состоит из стеклянного баллона (1), в который накачивается воздух компрессором (2) через ловушку (3)и осушитель (4) до некоторого давления, превышающего атмосферное. Накачивание воздуха в баллон производится при закрытом кране (5) и открытом кране (6). По окончании накачивания кран (6) должен быть закрыт. Разность давлений воздуха в баллоне и окружающей среде измеряется манометром (7).

Выполнение работы

1.

Рис. 3

Закрыть кран (5) и открыть кран (6). Включить компрессор. Когда разность уровней жидкости в коленах манометра достигнет значения =150- 300 мм (точное значение задает преподаватель), закрыть кран (6), выключить компрессор. Выждать 2-3 мин, чтобы уровни масла в манометре перестали меняться и сделать отсчет разности уровней Н с точностью до миллиметра. Данные записать в таблицу.

2. Быстро открыть кран (5) и через кран (5) быстро закрыть (время засечь секундомером). Выждав 2-3 мин, пока уровни масла в манометре перестанут меняться, произвести отсчет разности уровней с точностью до миллиметра. Данные записать в таблицу.

№	t, с	H, мм	, мм
1.
2.
3.
4.
5.
6.

 

3. Для заданного значения повторить опыт для пяти различных времен запаздывания (см. таблицу выше) согласно пп. 1-2. Проводя измерения для различных времен запаздывания , следует строго следить, чтобы начальная разность давлений была во всех опытах одинакова.

4. Построить график зависимости . Точки должны укладываться на прямую линию (аналогично рис. 2).

5. Определить по графику величину . Вычислить среднее значение , рассчитать погрешность .

6. По формуле (14) вычислить . Вычислить абсолютную и относительную погрешности определении . Полученный результат сравнить c теоретическим значением для двухатомного газа, полученным на основе молекулярно-кинетической теории.

Контрольные вопросы

1. Что такое теплоемкость?

2. Как связаны между собой величины и ? Какая из этих величин больше и почему?

3. В чем заключается метод Клемана-Дезорма? Получите расчетную формулу.

4. Почему при резком открывании крана (5) на короткое время считаем, что газ расширяется адиабатически?

5. Чему равно изменение внутренней энергии газа для любого процесса?

6. Как вычислить молярные теплоемкости и величину через число степеней свободы i молекулы газа?

Литература

1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Термодинамика и молекулярная физика. М.: Наука, 1979.

2. Савельев И.В. Курс общей физики, Т. 1. М.: 1977.

3. Кикоин И.К., Кикоин А. К. Молекулярная физика. М.: 1963.

4. Физические величины: Справочник / Под ред. И. К. Кикоина.- М.: Атомиздат, 1976.

Лабораторная работа № 4

Теоретическая часть

Заметное отклонение молекул от прямолинейных траекторий при тепловом движении происходит только при их достаточном сближении. Такое взаимодействие между молекулами называется столкновением. Процесс столкновения удобно характеризовать величиной эффективного диаметра молекулы. Под ним понимают минимальное расстояние, на которое могут сблизиться центры двух молекул при их столкновении.

Расстояние, которое проходит молекула между двумя последовательными столкновениями, называют длиной свободного пробега молекулы. Из-за хаотичности движения молекул длина свободного пробега изменяется от столкновения к столкновению, поэтому на практике важно знать среднюю длину свободного пробега молекул .

Молекулярно-кинетическая теория позволила получить формулы, в которых макроскопические параметры газа связаны с его микропараметрами. Пользуясь этими формулами, можно при помощи легко измеримых макропараметров (давление, температура, коэффициент внутреннего трения) получить интересующие нас микропараметры (размер молекулы, среднюю длину ее свободного пробега).

Молекулярно-кинетическая теория устанавливает связь между средней длиной свободного пробега , эффективным диаметром молекул d и концентрацией молекул в газе n:

. (1)

 

Внутреннее трение (вязкость) газа характеризуется коэффициентом вязкости , который зависит от плотности газа , средней скорости молекул и средней длины свободного пробега следующим образом:

. (2)

 

Средняя скорость молекул идеального газа может быть вычислена из закона распределения Максвелла:

(3)

 

где R - универсальная газовая постоянная, T - температура, M - молярная масса газа.

Плотность газа () можно определить, используя уравнение Менделеева-Клапейрона:

, (4)

 

где p - давление газа. Из формул (2), (3) и (4) получим:

. (5)

 

Если в эксперименте измерить коэффициент вязкости воздуха , то по формуле (5) легко вычислить среднюю длину свободного пробега молекул , а затем при помощи формулы (1) вычислить эффективный диаметр молекулы , предварительно выразив концентрацию из формулы:

, (6)

 

где - постоянная Больцмана ().

Из формул (1), (5) и (6) получим:

. (7)

 

При ламинарном протекании газа (или жидкости) через цилиндрическую трубку длиной и диаметром объем газа V, протекающего за время , зависит от вязкости. Эта зависимость выражается формулой Пуазейля[2]:

, (8)

 

где - разность давлений на концах трубки. В данной работе измеряются V, , τ и из формулы (8) определяется .

Экспериментальная часть

Описание установки

Для определения коэффициента внутреннего трения воздуха используется установка, внешний вид которой показан на рис. 1. Капилляр (1) длиной и диаметром , к концам которого подключен манометр (2), соединен одним концом с аспиратором (3), а другим с осушителем (4). Когда из аспиратора выливается вода, давление в нем понижается, и через капилляр течет воздух, который засасывается через осушительный фильтр (4) с . Вследствие внутреннего трения давления на концах капилляра неодинаковы. Разность этих давлении измеряется манометром. Объем воздуха, прошедшего за время через капилляр, равен объему вытекшей из аспиратора воды и определяется по его шкале в литрах.