Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-11-28 | 251 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Линия. Согласно математическому энциклопедическому словарю «линия (от лат. linea— льняная нить, линия, черта) — геометрическое понятие, точное и в тоже время достаточно общее определение которого представляет значительные трудности и осуществляется в различных разделах геометрии различно». Линию понимают как общую часть двух смежных областей поверхности, как границу поверхности, как траекторию или результат движения точки. Каждый из этих смыслов понятия линии должен быть представлен в обучении, а начать разговор о линиях можно с любого из них, например, с последнего. Основными видами соответствующих заданий являются задания: • на выявление имеющихся представлений о линиях; • представление замкнутых и не замкнутых линий; • понятия внутренние, внешние области, линии как границы областей; • понятия прямая, кривая, ломаная, отрезок, луч, линейный угол, окружность;• построение линий.
Приведем возможные виды заданий для учащихся при изучении линий.
Рис. 9.3
Задания. • 1. Рассмотрилинии (нарисункепредставленывсеперечисленныевидылиний). Пометьлинии, названиякоторыхтызнаешь, первойзаглавнойбуквойэтогоназвания. Выпишиномералиний, названиякоторыхтынезнаешь. Придумайдлянихназвания. Приобсуждениисравниихсобщепринятыми. • 2. Какиеизизображенныхлиний тыбыназвалзамкнутыми, акакиенезамкнутыми? Продолжиодну изнезамкнутыхлинийтак, чтобыонасталазамкнутой; чтобыданная точкаоказаласьвовнутреннейобласти; вовнешнейобласти, награнице областей. • 3. Поставьточку А вовнутреннейобласти, аточку В вовнешнейобласти, границейкоторыхслужитданнаялиния. • 4. Распредели данныелинии (изображенывсеосновныевидылиний) погруппам. • 5. Раскрасьобластитак, чтобысоседниебылиразногоцвета. Раскрась областиминимальнымколичествомцветов, соседниеобластибылиразныхцветов (рис. 9.3). • 6. Линиюкаждоговидасоединитесназванием (нарисункеслевавпроизвольномпорядкеизображены прямая, кривая, ломаная, отрезок, луч, линейныйугол, окружность, асправанаписаны такжевпроизвольномпорядкеназванныетермины).• 7. Информацию очемможнопередатьспомощьюотрезка? • 8. Данамодельправильнойшестиугольнойпризмы. Какимиотрезками, какимимногоугольникамиможнопередатьинформациюобэтомгеометрическомтеле? Начертиэтиотрезки, предварительноизмеривихдлины. Начертиуглы, характеризующиеформупризмы. Начертимногоугольникикак«след» налистебумаги. (Обводятсяконтурыоснования—уголшестиугольникаиуголбоковойграни—прямойугол, правильныйшестиугольник, контурыбоковойграни—прямоугольник). Измерьдлинысторон многоугольников, найдиихсумму. Какимтерминомобозначаюттакие суммы? • 9. Средиданныхлинийнайдизамкнутые, средизамкнутых найдимногоугольникиинемногоугольники; срединемногоугольников найдиокружностиинеокружности. Чемтаквыделенныеокружности инеокружностипохожиичемотличаются? • 10. Данызамкнутыелинииразнойформыиизображениягеометрическихтелипредметов. Каждомугеометрическомутелуипредметуподобратьлинию, которая отражаетегоформу. Выборобосновать.
|
При изучении линий нужно обращаться к произведениям декоративно-прикладного искусства, к произведениям живописи, к фотографиям объектов архитектуры, к картам и планам местности
Плоскостные фигуры. Понятие «плоскостные фигуры» тесно связаны с понятием «поверхность» и «плоскость». Поэтому начинать
их изучение можно с рассмотрения поверхностей реальных предметов, с выделения самых распространенных форм поверхностей в окружающем нас пространстве. Обнаруживается, что в творениях рук человеческих наиболее часто встречаются поверхности, форма которых выражается прямоугольниками с неравными сторонами, квадратами, кругами, несколько реже — треугольниками. Это формы поверхностей мебели, стен, крыш, книг, поверхности бытовой техники.
|
Источником новых форм и соответственно новых геометрических фигур может быть составление фигур из других и разрезание на части (самым известным примером является игра «Танграмм»). При таком составлении и разрезании обнаруживается, что в основе всех многоугольников лежит треугольник: любой многоугольник можно составить из треугольников и любой многоугольник можно разрезать на треугольники. Но тогда и свойства любых многоугольников в определенной мере можно характеризовать через свойства составляющих треугольников. Поэтому И.Ф. Шарыгин, автор учебников и многих книг по обучению геометрии, однажды сказал на семинаре с учителями, что как при обучении литературе суть всего произведения можно «вытащить» через деталь (Е. Ильин), так и всю геометрию можно «вытащить» через треугольники, круги и их свойства, в том числе, свойства взаимного расположения (вписанные, описанные окружности и круги).
При изучении геометрических фигур полезно поработать с названиями фигур: как образованы слова — названия фигур, почему для прямоугольников с равными сторонами кроме названия «прямоугольник с равными сторонами» был изобретено и «прижилось» еще и короткое название «квадрат» (которое, пожалуй, затмило по частоте употребления и слово «прямоугольник»), а вот для прямоугольников с неравными сторонами короткого названия нет; почему граница круга имеет свое собственное имя — «окружность», а ни один многоугольник этим похвастать не может (квадрат, треугольник — это и части плоскости и границы соответствующих частей плоскости, замкнутые ломаные линии). А почему ломаную линию так назвали?
Степень полноты представления информации о плоскостных фигурах в разных ученых комплектах различная. В одних ограничиваются общим представлением и несколькими свойствами, выделяющими эту фигуру из других, например, для прямоугольника такими как равенство противоположных сторон прямоугольника, все углы прямые. В других рассматривают многие другие свойства: симметричность — наличие или отсутствие центров и осей симметрии, виды прямоугольников, виды треугольников, важные линии фигур — диагонали, высоты, медианы, биссектрисы. Общим для всех является то, что гипотезы о любом свойстве высказывается на основе экспериментирования с бумажными моделями геометрических фигур.
|
Точка. Точке, как геометрической фигуре, обычно уделяется мало внимания. Ну что ее рассматривать?! Ведь ухватиться не за что! Ни тебе длины, ни ширины, ни высоты. Вообще — ничего! Но, можно ли без нее обойтись? Оказывается — нет. Без изобретения точки как обозначения отсутствия любых признаков, оказывается, не было бы и геометрии. Точку можно сравнить с нулем в арифметике, который хоть и «не значит ничегошеньки», а попробуй-ка без него! Так и точка. Мало того, что геометрия без точек не состоялась бы, так еще и физика, и химия, и биология не состоялись бы! Это решетки в квантовой физике, модели молекул в химии, модели генов в биологии. Да и в русском языке, и в психологии без точек не обходится. А в изобразительном искусстве? Поэтому в начальной школе нужен такой урок, или уроки, на котором бы воспели славу точке, да и все другие фигуры достойны того, чтобы им посвятили специальные «уроки славы».
Важную информацию о свойствах фигур, а, значит, и соответствующих формах реальных предметов несут измерения, отношения результатов измерений (см. гл. 6).
9.2.3. объемныегеометрическиефигуры вматематическомобразованиимладших школьников
Долгое время в начальной школе геометрические тела не рассматривались. Причиной тому был принятый в ходе реформ конца 60-х — начала 70-х годов ХХ в. подход, согласно которому в обучении нужно было следовать той последовательности рассмотрения понятий, в которой они представлены в соответствующей теории. Евклидова геометрия, основы которой только и изучаются в школе, строится, как известно, на аксиомах, которые постулируют понятия точки, линии, прямой и их отношения как неопределяемые, а затем определяются вначале линейные и плоскостные фигуры (в нашей терминологии) и лишь после представления этих фигур переходят к рассмотрению объемных тел. Поэтому не только в начальной школе, но и в средних классах (с 5 по 8-й (9-й)) ограничивались планиметрией — геометрией плоскости.
|
Такое построение геометрического образования приводило к тому, что для большинства учащихся стереометрия была почти недоступной. Богатейший запас пространственных представлений, полученный естественным образом в дошкольном возрасте, утрачивался, и возродить его или сформировать новый удавалось не каждому.
В настоящее время важность и необходимость рассмотрения геометрических фигур всех уровней признана всеми. Из геометрических тел во всех учебниках представлен параллелепипед и его вид — куб. Во многих учебниках дан цилиндр, шар, конус, пирамида. Степень детализации сведений об этих фигурах в разных учебниках различная.
Успешность формирования соответствующих представлений существенно зависит от характера деятельности учащихся при изучении этих фигур, обеспечение связи с соответствующими фигурами других уровней. Большими возможностями в повышении качества и глубины представлений об основных геометрических телах обладают уроки технологии, художественного труда, изобразительного искусства. Требования ФГОС НОО ориентируют учителя на интеграцию предметов, комплексность и целостность формируемых представлений о мире, поэтому интеграция названных учебных предметов при изучении геометрических тел. Приведем в дополнение к представленным в п. 9.1.1 примеры заданий и видов работы, которые может использовать учитель для достижения требуемых результатов изучения названных геометрических тел, включая личностные и метапредметные.
Задания. • 1. Формукакихпредметовможноописатьспомощью каждойизэтихобъемныхфигур? (Нарисункеилиматериальными моделямипредставленывсеилинекоторыегеометрическиетела.)
• 2. Чемпохожипризмаицилиндр? Каксвязаныпрямоугольникицилиндр? Чемпохожикубишар? Каксвязаныквадратишар? Накакое теловращенияпохожапирамида? • 3. Какимиплоскимиилинейными фигурамиможнохарактеризоватьпризму, параллелепипед, куб, пирамиду, шар, цилиндр, конус? • 4. Слепиизпластилинавсеизвестные тебегеометрическиетела. Укакихтелестьоснования? Какуюформу имеютоснования? Укакихфигурестьбоковаяповерхность? Какуюформуонаимеет? Покажибоковуюповерхность. Покажибоковыеграни утехфигур, укоторыхониесть. • 5. (Заданиевыполняетсявгруппе.) Какуюформуможетиметьформасреза (сечения) каждогогеометрическоготела? Проверьтеправильностьсвоихпредположений, сделав соответствующиесрезы (наодинаковыхфигурахкаждогоучастника делаютпо-разномурасположенныесрезы). • 6. Поставьпередсобой призму (параллелепипед, куб, конус, пирамиду, шар) инарисуйто, что видишь. Сравнисданнымизображением (показываетсярисуноксизображениемпунктиромневидимыхлиний). Чтоизображенопунктирнымилиниями. • 7. Нарисункеданыизображенияизвестныхтебегеометрическихтелсдвухточекзрения. Длякаждогоизображениявыбери соответствующиегеометрическиетела. Обоснуйсвойвыбор. (Например, дватреугольника—видснизуивидсбокутреугольнойпирамиды, кругитреугольник—видконуса, двакруга—изображенияконуса, двапрямоугольника—изображенияпараллелепипедаит. п.) • 8. Даны разверткипризмы, куба, пирамиды, цилиндраконуса. Изготовьизних моделигеометрическихтел. Рассмотриизображенияразверток, некоторыеизнихсделаныправильно, некоторыенеправильно. Выбери правильныеразвертки. Поясни, почемуоставшиесяразвертки—неправильные. Достройразверткукуба (параллелепипеда, призмы, …). Для какихизвестныхтебегеометрическихтелразверткусделатьнельзя?
|
• 9. Укакихгеометрическихтелестьграни? Сколькогранейукаждого
/ А |
/ |
Рис. 9.4
названноготобойтела? Какойониформы? Укакихгеометрическихтел естьребра? Сколькоихуназванныхтобой? • 10. Машасосчиталаребрапараллелепипедатак: каждаяграньимеетчетыреребра, аграней шесть, значитвсего— 24 ребра. АМишавзялмодельпараллелепипеда исосчиталребранамодели. Унегополучилось 12. Ктоправ? Какполучилсяошибочныйответ? • 11. «Изготовьте»воздушнуюмодельгеометрическоготела (призмы, параллелепипеда, …). Дляэтоговначале «поставьтевоображаемуюмодельнаоднуладонь, авторойладонью проведитеповсейвоображаемойповерхностипредставляемогогеометрическоготелатак, чтобыодноклассникиузналиего. • 12. Параллелепипед, укоторогодлинаоснования 3 см, ширина 2 см, авысота 4 см, нужнооклеитьцветнойбумагой. Каксделатьцельнуювыкройку изпрямоугольноголистабумагидляоклеивания? Внимательнорассмотрикаждыйрисунок. Установисвойкубикпоследовательновположения, соответствующеекаждомуизображению (рис. 9.4). • 13. Чиполлино нарисовалдляпанаТыквыпроект—видсразныхсторондомика, окоторомтоттакмечтал. НоВишенка, посмотревнарисунки, поняла, что Чиполлиноувлексяиизобразилнеодин, адваразныхдомика. (Детям предлагаетсярисуноксшестьюизображениями—потринакаждыйдомик.) Найдипотрикартинкисизображениемодногоитогожедомика сразныхсторон. • 14. Какуютеньможетиметькаждоегеометрическое тело? • 15. Представьформукаждогогеометрическоготела: а) спомощьюобъемногоизображения; б) плоскихизображений; в) линий. Отличаютсялипоследниедваизображения? Ответобоснуй.
Особую группу заданий при рассмотрении объемных геометрических фигур составляют задания на измерение и вычисление значений соответствующих величин (см. гл. 6).
|
|
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!