Обобщающаясимволикаприизучении математикивначальнойшколе

Требования ФГОС НОО ориентируют современную российскую начальную школу на овладение общими способами действий, ко­торые должны быть представлены соответствующими средствами. В число таких средств входит и обобщающая символика, которая позволяет коротко представить общий способ действий с числами и быстро считать его с записи. При применении обобщающей сим­волики дети учатся кодировать информацию о числах обобщенно и считывать ее так, что она может быть применена в составе общего способа действий. Благодаря этому у учащихся формируется обоб­щенное знание и обобщенные способы действий, в частности уни­версальные.

Необходимость специальной работы со знаково-символьными средствами познания, к которым относится обобщающая символи­ка, обусловлена требованиями ФГОС НОО. Примерная основная образовательная программа задает специальную группу универсаль­ных учебных действий: «Особую группу общеучебных универсальных действий составляют знаково-символические действия: • моделиро­вание — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространствен­но-графическая или знаково-символическая (выделено Е. Царевой)) • преобразование модели с целью выявления общих законов, опре­деляющих данную предметную область» (Примерная основная об­разовательная программа. — М., 2011. — С. 97 — 98). В предыдущих главах уже обсуждались модели разного рода, но не рассматривалась обобщающая, в том числе буквенная символика.

В математическом образовании младших школьников к исполь­зованию букв в качестве обозначения чисел в начальной школе под­ходят по-разному, от невключения буквенной и другой обобщающей символики в процесс обучения до явного и широкого ее использо­вания при изучении каждой темы, с обилием формул и буквенных выражений. Современные требования обусловливают обязательное присутствие в начальном обучении младших школьников обобщаю­щей символики, а степень и характер этого присутствия определяются учителем на основе многих обстоятельств. При выборе методическо­го подхода к включению обобщающей символики в обучение мате­матике нужно исходить из того, что ребенок лучше всего способен

понять назначение и смысл вводимых символов, когда проживает их рождение, когда они нужны ему самому как средство решения его проблем, возникших в процессе практической или учебно-по­знавательной деятельности. Получив опыт выражения некоторых утверждений письменно с помощью знаков, которые он сам выбрал, изобрел или участвовал в выборе или изобретении, опыт использо­вания своих знаков, учащийся сможет понять и принять и общепри­нятые буквенные.

Общепринятые буквенные обозначения чисел (обозначения бук­вами латинского алфавита) трудны для учащихся начальной школы по нескольким причинам. Первая заключается в том, что языковое понятие буквы — ключевое понятие обучения грамоте и русскому языку, с которым дети знакомятся только в школе или незадолго до школы. Буква здесь выступает как знак звуков. Абстрагироваться от этого ее значения начинающему школьное обучение еще трудно, даже если это буквы латинские, тем более, что наиболее используе­мые в математике а, b, x похожи на русские буквы. Со второго класса начинается изучение иностранного языка и буквы латинского алфа­вита также могут приобрести яркое «звуковое» значение, что может мешать восприятию их как знаки числа. Вторая причина — трудно­сти в написании. А вот простые условные знаки, например, кружки О, треугольники А, квадраты □, пятиугольники (домики) й, «сол­нышки» ф, рожицы ©, «сказочные числа» V" и другие знаки, кото­рые могут придумать дети, легки в написании (точнее, в рисовании), не обременены содержательными значениями, легко изобретаются, вызывают положительные эмоции.

Один из возможных вариантов представления обобщающей сим­волики в процессе обучения математике может быть таким, как по­казано далее.

Представлениеобобщающейсимволики. •А. Использованиепро­извольныхсимволоввкачествеобозначенияколичественных, поряд­ковыххарактеристикприизучениичиселицифровойзаписичисел. Применениеобобщающейсимволикиприизученииарифметических действий, способоввычислений, числовыхвыраженийиихвидов.

• Б. Введениеииспользованиеобщепринятыхбуквенныхобозначений длязаписинекоторыхпростейшихпрактическихситуаций, введение условных, апотомибуквенныхобозначенийприобучениирешению текстовыхзадач. •В. Введениепонятий переменная, буквенноевыраже­ние, числовоезначениебуквенноговыражения. Изменениечислового значениябуквенноговыраженияприизменениизначенияпеременной.

• Г. Рассмотрениеравенстваинеравенстванамножествечисловыхвы­ражений, намножествечисловыхибуквенныхвыражений. •Д. Введе­ниепонятийуравненияирешения (корня) уравнения. •Е. Использова­ниепроизвольнойибуквеннойсимволикивзаписиранееизученных иновыхсвойствотношениймеждучисламиисвойстварифметических

444

действий. •Ж. Обучениерешениюпростейшихуравненийинеравенств спеременной. •З. Обучениерешениютекстовыхзадачспомощьюсо­ставленияирешенияуравненийипростейшихнеравенств.

Приведем примеры соответствующей работы (см. пп. А и Б) при обучении младших школьников математике. Планируемые результа­ты — метапредметные, универсальные учебные действия. Учащийся получит возможность научиться использовать простые произвольные символы для обозначения наблюдаемых количественных и порядко­вых отношений, действий с предметами, свойств отношений между числами и арифметических действий с числами. Возможные задания для достижения этих результатов.

Задания. А. 1. Сравнениегрупппредметов, сравнениепредметов подлине, площадиповерхности, объему, массе, времени. Смыслы числа: теоретико-множественныйивеличинный.

• (Работавпарах. Накаждойпартетрикоробочки. Вкоробочкедва видамелкихпредметов (пуговицыдвухвидов, крупныебусины, камуш­ки, фасольит. п.)). Разделитепредметыповидамвдведругиекоро­бочкии, несчитая, определите, поровнулипредметов. Результатза­писатьвтетради, используязнакиравенстваинеравенства. Количество предметовкаждоговидаобозначитьлюбымзнаком-символом, который придумайтесамииливыберитеизизображенныхнадоске. Преждечем начатьработу, наметьтеиобсудитеспособеевыполнения.

• Нарисунке (рисунокнадоске, вучебнике, накарточках) двапред­мета, изображенныетак, чтовозможномысленноесравнениепоодной извеличин—длине, площади, объемуилимассе. Соответствующаяве­личинаодногопредметаобозначена ft, другого— ©. Взаписи«ft©» между символаминужнопоставитьсоответствующийзнак: =, <или>.

• Используяусловныезнаки, обозначьтеарифметическимидействи­ямидействияспредметами. (Передучащимисядемонстрируютсядей­ствияспредметами, соответствующиетемарифметическимдействиям, которыеквременивыполненияэтогозаданияужеизучены.)

А. 2. Порядковыйсмыслчислаиарифметическихдействий.

• Натуральныечисла й итаковы, что й = А + 3. Покажитевна­
туральномряду 1, 2, 3, …, А, …положениечисла й, обозначив, если
нужно, «недостающие»числа.

Выполненноезаданиеможетвыглядетьтак: 1, 2, 3, …, А, (}, О, й, … Числа V, Q, X, б, 0 записанывтомпорядке, вкакомонистоятвна­туральномряду. Запишиспомощьюа) знаковравенстваинеравен­стваиб) действийсложенияивычитанияотношениямеждулюбыми двумяизних. (V" < б, б - V" = 3, V + 3 = б, V" = б - 3 ит. д.) Назови нескольконатуральныхчисел, которымимоглибыбытьнеобычнообо­значенныечисла.

А. 3. Свойстваарифметическихдействий.

• Прочитайтезаписи: О + О = О + О (отпеременыместслагаемых
сумманеменяется; (О + О) + О = Ь + (О + 0) = (й + 0) + О = (О + 0) +

+ Ch = (О + (} ) + й (числаприсложенииможноскладыватьвлюбом порядке); (V + О) - X = (V - X) + О = (О - ТГ) + V (чтобыизсуммы вычестьчисломожноеговычестьизодногослагаемогоикрезульта­туприбавитьдругоеслагаемое). •Выполнивычитание 10 - 5, 8 - 5, 12 - 5 пообразцу: 0 - 5 = 0 - 2 - 3. •Запишипредложения, исполь­зуяусловныезнаки: «Изнеизвестногочиславычли 3 иполучили 5», «Кнеизвестномучислувначалеприбавили 4, апотомвычли 4. Какое числополучилосьврезультате?», «Кчислу 10 прибавилиоднозначное числоиполучилидвузначноечисло», «Задуманноечислона 5 больше числа А. Чемуравнозадуманноечисло?»

Б. 1. •Введениебуквеннойсимволики. —Запишитеусловными знаками, чтоотпеременыместслагаемыхсумманеменяется. (А + □ = □ + А). —Вматематикепринятовместоусловныхзнаков, кото­рыемысвамииспользовали, когданадосказатьонекотором, любом числеилионеизвестномчисле, использоватьлатинскиебуквы: a. b, с идругие. Заменитевзаписипереместительногосвойстваусловные значкиналатинскиебуквы. —Запишитеследующиепредложения водинстолбикспомощьюусловныхзнаков, апотомвдругойстолбик перепишитеих, используябуквылатинскогоалфавита: «изнеизвест­ногочиславычли 5»; «кчислу 4 прибавили 7»; «изсуммыдвухчисел вычлитретьечисло»; «одночислобольшедругогона 10»; «некоторое числоуменьшилина 5». —Запишите 4 последовательныхчисланату­ральногоряда, обозначивпервоечислоусловнымзнаком; латинской буквой. (А, А + 1, А + 2, А + 3 или #, # + 1, ф + 2, Ф + 3; Ь, Ь + 1, Ь + 2, Ь + 3). —Прочитайтеполучившиесязаписи. …—Какиезаписи читатьудобнее—сусловнымизнакамиилисбуквами? (Удобнеечи­татьсбуквами. Сусловнымизнакамиполучаетсякак-тонесерьезно инеправильно: «сумма«солнышка»ичисладва». Асбуквамилучше: «Ь + 2 —к Ь прибавить 2, Ь увеличитьна 2; суммадвухчисел Ь и 2; х + 7 = 12 —сумма х исемиравнадвенадцати».)