Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-11-27 | 348 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Правила умножения, деления и возведения в степень для комплексных чисел совпадают с аналогичными правилами для степенной функции, поэтому возможна запись комплексных чисел в тригонометрической
и
и в показательной форме:
, и
соответственно.
Формулы (4.3) являются также формулами перевода комплексных чисел из алгебраической в показательную форму.
Умножение и деление комплексных чисел, заданных в показательной форме выполняются по формулам
Показательная форма не только обладает свойствами тригонометрической формы, но и позволяет производить дополнительные действия с комплексными числами (например, вычислить ii).
Задания для самостоятельной работы
1. Найти все значения корней.
1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 1.7. 1.8. 1.9. 1.10.
2. Вычислить: 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. . 2.5. .
Вопросы для самоподготовки
Что называется числовой осью?
Какая числовая прямая называется расширенной?
3. Что называется модулем действительного числа?
4. Какое множество называется ограниченным?
5. Что такое нижняя и верхняя грани множества?
6. Что называется расстоянием между точками?
7. Какое множество называется окрестностью точки?
8. Что такое проколотая окрестность точки?
9. Какое число называется комплексным?
10. Геометрическое представление комплексных чисел.
11. Модуль и аргумент комплексного числа.
12. Формы представления комплексных чисел.
13. Как выполняется сложение и вычитание комплексных чисел, заданных в алгебраической форме?
14. Как выполняется умножение и деление комплексных чисел, заданных в алгебраической, тригонометрической и показательной формах?
15. Как возвести комплексное число в целую положительную степень?
16. Формула Муавра.
|
Числовая последовательность и её предел
Определение. Если каждому натуральному числу n поставлено в соответствие число хn, то говорят, что этим определена последовательность чисел х 1, х 2, …, х n, …, которую обозначают { хn }.
хn - называют общим членом последовательности.
Например,
Из определения следует, что последовательность является функцией, отображающей множество N на R.
Определение. Если дана последовательность { хn } и из её членов образована новая последовательность, то она называется подпоследовательностью этой последовательности и обозначается , k ÎN.
Определение. Последовательность {хn} называется ограниченной, если существует число С > 0 такое, что для всех n >N.
Например, последовательность ограничена, так как , С=1.
Предел последовательности
Пусть { хn } числовая последовательность.
Определение. Число а называется пределом числовой последовательности { хn } и обозначается
,
если для любого положительного сколь угодно малого ε существует целое положительное , такое, что для любого n≥ N выполняется неравенство .
Определение. Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся, в противном случае - расходящейся.
Последовательность { хn } будем называть бесконечно большой, если для любого существует целое положительное N, такое, что для любого n≥ N выполняется неравенство M.
Пример:
Пусть . Доказать, что число является пределом этой последовательности.
.
Найдем N, начиная с которого выполняется для любого .
Для этого решим неравенство . Если , то .
За N примем , где - целая часть числа а.
Начиная с номера , выполняется неравенство , то есть является пределом данной последовательности.
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!