Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-11-17 | 327 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
ПРИ НАЛИЧИИ КАЧЕСТВЕННЫХ ФАКТОРОВ
При наличии качественных факторов задача планирования ставится следующим образом: необходимо спланировать эксперимент так, чтобы выяснить влияние качественных факторов на выход объекта, т.е. определить, есть ли это влияние вообще и если это влияние существенно, то построить регрессионные модели, соответствующие различным " значениям " качественных факторов.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПЛАНИРОВАНИЯ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СОВМЕЩЕННЫХ ПЛАНОВ
Решение задачи планирования при наличии количественных и качественных факторов производится с использованием совмещенных планов. Основу их составляют латинские, греко-латинские и гипер-греко-латинские квадраты.
Латинский квадрат.
Латинским квадратом называется квадратная матрица размерности (), элементами которой являются латинские буквы. При этом каждая из n букв в каждом столбце и в каждой строке встречается один раз.
Если по диагонали квадрата идет одна и та же буква, то латинский квадрат называется каноническим.
Латинские квадраты используются для кодирования уровней качественного фактора.
При планировании латинский квадрат используется в рандомизированном виде, т.е. его строки и столбцы расположены случайным образом.
Греко-латинский квадрат.
Греко-латинский квадрат используется в случае, если число качественных факторов равно двум. Это тоже квадратная матрица, элементами которой являются две буквы - одна латинская, другая греческая. В греко-латинском квадрате комбинация греческой и латинской буквы встречается всего один раз.
Объединив данные латинский и греческий квадраты, мы не получим греко-латинского квадрата:
|
Поменяв местами вторую и третью строки греческого квадрата и объединив полученные латинский и греческий квадраты, получим греко-латинский квадрат:
Гипер-греко-латинский квадрат.
Гипер-греко-латинский квадрат используется, когда число качественных факторов равно трем. Это тоже квадратная матрица, каждый элемент которой состоит из греческой буквы, латинской буквы и цифры. Основным признаком является то, что каждая комбинация во всей матрице встречается один раз.
ПРИМЕРЫ СОВМЕЩЕННЫХ ПЛАНОВ
Простейшим совмещенным планом является план, основанный на латинском квадрате размерности n и варьировании количественных факторов на n-уровнях при этом число количественных факторов равно двум.
Рассмотрим пример.
Пусть необходимо исследовать влияние трех факторов А, В, С. При этом А и В - количественные факторы, а С - качественный фактор. Предположим, что n=3, т.е. качественный фактор может быть трехуровневый. Обозначим уровни качественного фактора как , а уровни количественных факторов - и . В этом случае совмещенный план имеет вид:
A | B | ||
Перед реализацией данный план должен быть рандомизирован:
A | B | ||
Данный план предполагает проведение девяти опытов:
1 опыт:
2 опыт:
3 опыт:
4 опыт:
5 опыт:
6 опыт:
7 опыт:
8 опыт:
9 опыт:
В результате проведения опытов получаем вектор результатов проведения опытов.
После реализации плана на объекте необходимо проверить гипотезы о наличии связей между всеми факторами (качественными и количественными) и выводом объекта. Проверка этих гипотез происходит по схеме дисперсионного анализа с использованием критерия Фишера (F). При этом если число качественных факторов равно 1, то используется однофакторный дисперсионный анализ, если 2 - двухфакторный и т.д. В нашем примере используется схема однофакторного дисперсионного анализа.
ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ
ПО СХЕМЕ ОДНОФАКТОРНОГО ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА
|
В основе дисперсионного однофакторного анализа лежит модель:
Эта модель записана относительно дисперсий, т.е. она предполагает, что дисперсия изменения выхода переменной y обусловлено изменением количественных факторов а и в, качественного фактора с и наличием шума.
При этом - эффект строки (при переходе от одной строки к другой меняется значение выхода); - эффект столбца (влияние изменения уровня второго количественного фактора); - эффект латинской буквы (влияние качественного фактора на выход); - неучтенный шум; - постоянная составляющая.
Критерий Фишера предполагает, что дисперсия одного выхода равна дисперсии какого-либо фактора. Т.е. дисперсия выхода представляется как сумма четырех дисперсий:
1) дисперсия, обусловленная изменением фактора а;
2) дисперсия, обусловленная изменением фактора в;
3) дисперсия, обусловленная изменением качественного фактора с;
4) дисперсия внешнего шума.
При этом, если справедлива гипотеза о равенстве дисперсии внешнего шума к дисперсии, обусловленной влиянием того или иного фактора, то соответствующий эффект принимается как нулевой.
Схема вычислений:
1) Вычисляем итоги по строкам, по столбцам и по латинским буквам:
2) Находим
3) Находим
4) Находим
5) Находим
6) Находим
7) Находим
8) Находим
9) Находим
10) Находим общую сумму квадратов:
11) Находим остаточную сумму квадратов (характеризует дисперсию шума):
Число степеней свободы для дисперсий, обусловленных изменениями факторов, равно N-1, т.е.:
Число степеней свободы для дисперсии внешнего шума (n-1)(n-2).
Отсюда:
Для проверки гипотезы о равенстве нужно найти отношение , а затем сравним его с квантилем распределения Фишера:
Аналогично необходимо проверить гипотезы для факторов в и с. В результате дисперсионного анализа определяются количественные и качественные факторы, существенно влияющие на выход объекта. Если в данном случае качественный фактор существенно влияет на выход, то необходимо построить n регрессионных моделей, связывающих выход объекта с существующими количественными факторами, каждый из которых соответствует одному из возможных уровней качественного фактора.
Библиографический список
1. Советов Б.Я. Моделирование систем: Учебник для вузов / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. – М.: Высш.шк., 2001. – 343 с.
|
2. Шапкин А.С. Математические методы и модели исследования операций: учебник для вузов / А.С. Шапкин, А.В. Шапкин. – М.: Дашков и К, 2005, 2011. – 400 с.
3. Фатуев В.А., Каргин А.В., Понятский В.М. Структурно-параметрическая идентификация динамических систем: Учеб. пособие.– Тула: Изд-во ТулГУ, 2003.– 156 с. Фатуев В.А., Маркова Т.Н. Математические модели объектов управления: Учеб. пособие.– Тула: Тул.гос.ун-т, 2002.– 119 с.
4. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. Изд.2./ Самарский А.А. и др. – М.: Физматлит, 2002. – 320 с.
5. Пасько Н.И. Статистическое моделирование процессов и систем: учеб. пособие для вузов / Н.И. Пасько, А.Н. Иноземцев, С.Г. Зайков. – Тула: Изд-во ТулГУ, 2008. 112 с.
6. Бордовский Г.А. Физические основы математического моделирования: учебное пособие для вузов / Г.А. Бордовский, А.С. Кондратьев, А.Д.Р. Чоудери. – М.: Академия, 2005. – 320 с.
7. Дьяконов В.П. MATLAB: Анализ, идентификация и моделирование систем: спец. справочник / В.П. Дьяконов, В. Круглов. – СПб. и др.: Питер, 2002. – 448 с.
8. Казиев В.М. Введение в анализ, синтез и моделирование систем: учеб. пособие / В.М. Казиев. – М.: Интернет – ун-т информ.технологий: Бином. Лаборатория знаний, 2006. – 244 с.
9. Грешилов А.А. Математические методы принятия решений: учеб. пособие для вузов / А.А. Грешилов. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. – 584 с.
10. Журнал "Математическое моделирование" (библиотека ТулГУ)
11. Журнал "Информационные технологии моделирования и управления" (библиотека ТулГУ)
12. Журнал "Известия РАН. Теория и системы управления" (библиотека ТулГУ)
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!