Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2017-11-17 | 341 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Некоторые сводные характеристики выборки
Элементы вариационного ряда
Предположим, что варианты выборки расположены в возрастающем порядке, т. е. в виде вариационного ряда.
Определение 1. Равностоящими называют варианты , которые образуют арифметическую прогрессию с разностью h.
Определение 2. Условными называют варианты, определяемые равенством: , где С – ложный нуль (новое начало отсчёта), h – шаг, т.е. разность между любыми двумя соседними первоначальными вариантами (новая единица масштаба).
Замечание 1. Использование условных вариант позволяло упрощать расчёты характеристик выборки.
Замечание 2. Если вариационный ряд состоит из равноотстоящих вариант с шагом h, то условные варианты будет целыми числами.
Доказательство. Действительно, выберем в качестве ложного нуля произвольную варианту , тогда – целое число.
Замечание 3. В качестве ложного нуля можно принять любую варианту. Максимальная простота вычислений достигается, если выбрать в качестве ложного нуля варианту, которая расположена примерно в середине вариационного ряда (часто такая варианта имеет наибольшую частоту). Варианте, принятой в качестве ложного нуля соответствует условная варианта, равная нулю.
Замечание 4. На практике, как правило, данные наблюдений не будут равноотстоящими числами. Естественно, возникает вопрос: нельзя ли соответствующей обработкой наблюдаемых значений признака свести вычисления к случаю равноотстоящих вариант? Оказывается, можно. С этой целью интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения признака (первоначальные варианты), делят на несколько равных частичных интервалов. Практически в каждый частичный интервал должно попасть не менее 8-10 первоначальных вариант. Затем находят середины частичных интервалов, которые и образуют последовательность равноотстоящих вариант.
|
В качестве частоты каждой «новой» варианты (середины частичного интервала) принимают общее число первоначальных вариант, попавших в соответствующий частичный интервал.
Ясно, что замена первоначальных вариант серединами частичных интервалов сопровождается ошибками (первоначальные варианты левой половины частичного интервала будут увеличены, а варианты правой половины уменьшены), однако эти ошибки будут в основном погашаться, поскольку они имеют разные знаки.
Эмпирические моменты
Определения эмпирическим моментам аналогичны определениям теоретических моментов, введённых в теме «Случайные величины». В отличие от теоретических моментов, эмпирические моменты находят по данным наблюдений.
Определение 3. Обычным эмпирическим моментом порядка k называют среднее значение k- x степеней разностей : , где – наблюдаемая варианта, – частота варианты, – объём выборки, с – произвольное постоянное число (ложный нуль).
Определение 4. Начальным эмпирическим моментом порядка k называют обычный момент порядка k при с =0: .
Замечание 5. В частности, .
Определение 5. Центральным эмпирическим моментом порядка k называют обычный момент порядка k при : .
Замечание 6. В частности .
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!