Применения теории корреляции

Основное применение, которое находит теория корреляции, относится к решению задачи обоснованного прогноза, т. е. указанна пределов, в которых с наперед заданной надежностью будет содержаться интересующая нас величина, если другие связанные с ней величины получают определенные значения.

Подобного рода задача обобщает весьма разнообразные вопросы, возникающие на практике и в производстве, так, например,

1) влияние на тот или иной признак качества, такой, как чистота поверхности, биение, огранка и т. п., тех или иных, иногда отдаленных производственных факторов (припуски и допуски на предыдущих операциях и т. п.),

2) связь признаков качества между собой,

3) взаимная связь производственных факторов.

Все эти и подобные им вопросы очень часто могут быть исследованы с помощью приемов теории корреляции.

Теория корреляции также может применяться

1) в маркетинговых исследованиях для прогнозирования спроса на те или иные товары в зависимости от доходов населения или курса валют,

2) в оптимизации работы сервисных служб, например, при обеспечении качества обслуживания зрителей, пришедших в развлекательный центр, требуется прогнозирование количества пришедших по количеству предварительно проданных билетов,

3) при определении взаимосвязи уровня инфляции и уровня безработицы в некотором регионе,

4) при построении и анализе некоторых макроэкономических моделей, таких, как модель чистого экспорта.

Практическое занятие. Линейная корреляция и регрессия

Задания для решения на практическом занятии

1. Найти выборочные уравнения прямых линий регрессии на и на по данным наблюдений. Построить эти прямые. Найти выборочный коэффициент корреляции. Оценить тесноту и обоснованность связи.

№
X	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
Y	2,6	2,3	2,1	1,9	1,7	1,5	1,3	1,1	1,0

 

2. Для оптимальной организации работы вспомогательных служб Дворца спорта его администрации необходимо знать, какое количество зрителей придет на мероприятие. План работы вспомогательных служб определяется за сутки до мероприятия. По наблюдениям за первые 5 мероприятий текущего года число билетов, проданных за сутки до мероприятия, и число зрителей, пришедших затем на это мероприятие, составляют следующий ряд значений:

 

Число билетов, проданных накануне (тыс. шт.)	3,5	4,6	5,8	4,2	5,2
Число зрителей (тыс.)	8,1	9,4	11,3	6,9	7,2

 

Выяснить, можно ли пользоваться этими наблюдениями для последующего прогнозирования числа зрителей по имеющейся накануне информации?

3. Проводится исследование спроса на некоторый вид товара. Пробные продажи показали следующие данные о зависимости дневного спроса от цены:

 

Цена (руб.)
Спрос (ед. товара)

Требуется:

а) определить коэффициент корреляции между ценой Х и спросом Y; построить прямые регрессии Y на Х и Х на Y;

б) исходя из данных пункта а), определить спрос при цене 15 руб. за единицу товара.

4. В результате 79 наблюдений получена корреляционная таблица случайных величин (прочностная характеристика стали) и (процентное содержание углерода в стали). Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии на и на , используя корреляционную таблицу. Вычислить выборочный коэффициент корреляции. Построить прямые линии регрессии. Оценить тесноту и обоснованность связи.

 

Y X	0,5	0,6	0,7	0,8
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9

 

5. Найти выборочные уравнения прямых линий регрессии на и на по данным, приведенным в корреляционной таблице. Построить эти прямые. Найти выборочный коэффициент корреляции. Оценить тесноту и обоснованность связи.

X Y

Задания для самостоятельной работы

 

1. Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии на и на по данным наблюдений. Построить эту прямую. Найти выборочный коэффициент корреляции. Оценить тесноту и обоснованность связи.

 

№
X	0,25	0,37	0,44	0,55	0,60	0,62	0,68	0,70	0,73
Y	2,57	2,31	2,12	1,92	1,75	1,71	1,60	1,51	1,50

 

№
X	0,75	0,82	0,84	0,87	0,88	0,90	0,95	1,00
Y	1,41	1,33	1,31	1,25	1,20	1,19	1,15	1,00

 

2. В результате 100 наблюдений получена корреляционная таблица случайных величин и . Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии на и на , используя корреляционную таблицу. Вычислить выборочный коэффициент корреляции. Построить прямые линии регрессии. Оценить тесноту и обоснованность связи.

 

X Y

 

3. При измерении в баллах результатов тестирования по истории и географии получены следующие пары чисел для четырех школьников:

(2; 2); (4; 5); (6; 7); (8; 10).

Найти коэффициент корреляции и прямые регрессии на и на .

4. Получена корреляционная таблица случайных величин и . Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии на и на . Вычислить выборочный коэффициент корреляции. Построить прямые линии регрессии. Оценить тесноту и обоснованность связи.

 

Y Х