Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2017-11-17 | 571 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1. Абсолютная величина выборочного коэффициента корреляции не превосходит единицы: .
2. Если и выборочные линии регрессии – прямые, то и не связаны линейной корреляционной зависимостью.
Замечание. Если , то признаки и могут быть связаны нелинейной корреляционной или функциональной зависимостью или не связаны совсем.
3. Если , то наблюдаемые значения признаков связаны линейной функциональной зависимостью.
4. С возрастанием абсолютной величины выборочного коэффициента корреляции линейная корреляционная зависимость становится более тесной и при переходит в функциональную зависимость.
Замечание 1. Выборочный коэффициент корреляции характеризует тесноту (силу) линейной связи между признаками и в выборке: чем ближе к 1, тем связь сильнее; чем ближе к 0, тем связь слабее.
Замечание 2. Предположим, что связь между признаками и установлена и является линейной. Если при этом , то связь является положительной (с увеличением величина увеличивается, и наоборот, с увеличением увеличивается и ); если же , то связь является отрицательной (с увеличением величина уменьшается, и наоборот, с увеличением уменьшается и ).
Замечание 3. Чтобы проверить гипотезу о существовании связи между признаками и всей генеральной совокупности, вычисляют значение . Если , то связь между случайными величинами и достаточно вероятна (гипотеза о существовании связи подтверждается). Если , то гипотеза о существовании связи необоснованна.
Замечание 4. Если выборка имеет достаточно большой объем и является репрезентативной, то заключение о тесноте линейной зависимости между признаками, полученное по данным выборки, в известной степени может быть перенесено и на генеральную совокупность. В частности, для оценки коэффициента корреляции нормально распределенной генеральной совокупности (при ) можно воспользоваться формулой: .
|
Алгоритм построения уравнений линий линейной регрессии
1) По исходной таблице значений и вычислить , , , , и .
2) Проверить гипотезу о существовании связи между и (вычислить значение ; если , то гипотеза о существовании связи подтверждается; если , то гипотеза о существовании связи необоснованна). При необходимости оценить тесноту связи.
3) Составить уравнения обеих линий регрессии и изобразить графики этих уравнений.
Пример 1. Отыскание выборочного уравнения прямой линии регрессии по несгруппированным данным
По данным наблюдений получена таблица значений величин и . Найти выборочные уравнения прямых линий регрессии на и на . Построить эти прямые. Найти выборочный коэффициент корреляции. Оценить тесноту и обоснованность связи.
X | 1,0 | 1,5 | 3,0 | 4,5 | 5,0 |
Y | 1,25 | 1,4 | 1,5 | 1,75 | 2,25 |
Решение. 1) Построим расчетную таблицу.
№ | |||||
Отсюда
2) Так как выборочный коэффициент корреляции близок к 1, то линейная связь между признаками и тесная;, следовательно, связь признаками и положительная. Вычислим, следовательно, связь между признаками и у всей генеральной совокупности маловероятна (это может объясняться и малым объемом выборки, т. е. выборка не репрезентативна).
3) Составим выборочные уравнения прямых линий регрессии на и на : Выборочное уравнение прямой линии регрессии на имеет вид:
или
.
Выборочное уравнение прямой линии регрессии на имеет вид:
, или
.
При большом числе наблюдений одно и то же значение может встретиться раз, одно и то же значение может встретиться раз, одна и та же пара чисел может встретится раз. Поэтому данные наблюдений группируют, т. е. подсчитывают частоты , , . Все сгруппированные данные записывают в виде таблицы, которую называют корреляционной.
|
Пример 2. Отыскание выборочного уравнения прямой линии регрессии по сгруппированным данным
По данным наблюдений получена корреляционная таблица значений величин и . Найти выборочные уравнения прямых линий регрессии на и на . Построить эти прямые. Найти выборочный коэффициент корреляции. Оценить тесноту и обоснованность связи.
Y X | ||||
0,4 | ||||
0,6 | ||||
0,8 |
Решение. 1) Вычислим частоты наблюдаемых значений.
Y X | |||||
0,4 | |||||
0,6 | |||||
0,8 | |||||
Составим расчетную таблицу.
№ | ||||||
Из расчетной таблицы получаем
2) Так как выборочный коэффициент корреляции не очень близок к 1, то линейная связь между признаками и не очень тесная;, следовательно, связь признаками и отрицательная. Вычислим, следовательно, наличие связи между признаками и у всей генеральной совокупности достаточно обоснованно (выборка репрезентативна).
3) Составим выборочные уравнения прямых линий регрессии на и на : Выборочное уравнение прямой линии регрессии на имеет вид:
или.
Выборочное уравнение прямой линии регрессии на имеет вид:
, или.
|
|
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!