Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Топ:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-11-17 | 590 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Основные понятия
Определение. Системой m линейных уравнений с n неизвестными называют систему вида:
где аij – коэффициенты; хj – неизвестные. Первый индекс i – означает номер строки, второй j – номер столбца. В случае, когда система не высокого порядка, можно коэффициенты и неизвестные обозначать разными буквами.
Рассмотрим систему трех линейных уравнений с тремя неизвестными:
,
где а1, а2, a3, b1, b2, b3, c1 , c2, c3, d1, d2, d3 – коэффициенты;
х, у, z – неизвестные.
Определение Тройка чисел (х0 , у0 , z0 ) называется решением системы, если при подстановке этих чисел в уравнение системы вместо х, у, z получаются верные числовые равенства.
Существует несколько способов решения систем линейных уравнений.
Метод Крамера
Метод Крамера состоит в следующем: составляется n + 1 определитель:
Δ – определитель системы (составляется из коэффициентов системы в том порядке, как они записаны в системе;
Δ хi – определители каждого неизвестного (составляются из определителя системы Δ путем последовательной замены столбца коэффициентов того неизвестного, определитель которого записывается, столбцом свободных коэффициентов;
Решение системы находится по формулам Крамера:
х1 = ; х2 = ; …; хn = .
Если Δ = 0, то система либо не имеет решений, либо имеет бесконечное множество решений, которые могут быть найдены методом исключения.
Например, решить систему методом Крамера:
.
Решение. Составим и найдем определитель системы:
Δ = = - 27
Составим и найдем определитель Δ х (заменим столбец коэффициентов при неизвестном х столбцом свободных коэффициентов):
Δ х = = - 81
Вернем первый столбец на место и составим и найдем определитель Δ у (заменим столбец коэффициентов при неизвестном у столбцом свободных коэффициентов):
|
Δу = = - 108
Вернем второй столбец на место и составим и найдем определитель Δ z (заменим столбец коэффициентов при неизвестном z столбцом свободных коэффициентов):
Δ z = = - 135.
Подставив найденные значения определителей в формулы Крамера, получим:
х = ; у = ; z = .
Ответ: (3; 4; 5).
Практическая работа 5
"Действия с матрицами. Вычисления определителей".
Цель: Формировать умения по решению основных типов задач
Задание 1
Найти сумму матриц:
а) ,
Отв. а) .
Задание 2
Дано: А = , λ = - 3. Найти λА.
Отв.
Задание 3 Найти произведение матриц:
а) , b) ,
c)
Отв. а) , b) , с) .
Задание 4. Вычислить определители:
1) 2) 3)
Ответы: 1) 29; 2) 18; 3) – 4
4) . 5)
Ответы: 4) – 18; 5) – 92.
Задание 5 Решить систему
Δ = 33; Δ х = 33; Δу=33; Δ z= 33.
Ответ: (1; 1; 1).
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1) Дать определение матрицы. Виды матриц.
2) Какие операции над матрицами можно осуществлять? В чем состоит их суть?
3) Все ли свойства действий над матрицами подобны свойствам действий над числами? Какие из свойств и при каких действиях не подобны, а какие подобны?
4) Дать определение определителя n – го порядка;
5) В чем заключается правило вычисления определителя.
6) Дать определение системы n – го порядка. Что означают индексы при коэффициентах?
7) В чем состоит суть метода Крамера?
8) Как проверить правильность решения?
ЛИТЕРАТУРА
1) Апанасов П. Т., Орлов М. И. Сб. задач по математике. М.: «Высшая школа», 1987.
2) Богомолов Н. В. Математика. Учебное пособие для ссузов. ДРОФА. М. 2003.
3) Богомолов Н. В. Сборник задач по математике. Учебное пособие для ссузов. ДРОФА. М. 2003.
4) Бугров Я. С., Никольский С. М. Высшая математика. Задачник. М., «Наука».
5) Валуцэ И. И., Дилигул Г. Д. Математика для техникумов. М., Наука. 1980.
6) Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1979.
7) Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1979.
|
8) Колягин Ю. М., Луканкин А. Т., Яковлев Г. Н. Математика. Алгебра и элементарные функции. М., «АГАР», 1999.
9) Кутепов А. К., Рубанов А. Т. Задачник по алгебре и элементарным функциям. М., «Высшая школа», 1974.
10) Мордкович А.Г. Алгебра и начало анализа. – М., Высшая школа, 1987.
11) Пособие по математике для поступающих в вузы / Под ред. Г.Н. Яковлева. – М., Наука, 1982.
12) Щипачев В.С. «Основы высшей математики». - М.,«Высшая школа», 1984.
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!