Определение ширины запрещенной зоны полупроводников

 

Цель работы. экспериментально исследовать зависимость сопротивления полупроводника от температуры, определить ширину запрещенной зоны (энергию активации) и температурный коэффициент сопротивления полупроводника.

 

Приборы и принадлежности

1. Терморезистор.

2. Электронагреватель.

3. Термометр.

4. Мост сопротивлений.

5. Источник то­ка.

6. ЛАТР.

7. Соединительные провода.

 

Краткая теория

 

Электрон изолированного атома имеет некоторые определенные значения энергии, которые изображают в виде энергетических уровней. На рис. 1 представлены энергетические уровни изолированного атома.

 

Для образования кристалла будем «мысленно» сближать N изолированных атомов. Взаимодействие электрона со всеми N атомами кристалла приводит к изменению энергии электрона. Каждый энергетический уровень атома расщепляется на N уровней, и образуются энергетические зоны (см. рис. 2).

В кристалле все энергетические уровни можно разделить на три энергетические зоны. Энергетические уровни валентных электронов атомов образуют валентную зону (см. рис. 3). Свободные электроны могут иметь в кристалле не любые, а дискретные (некоторые определённые) значения энергии. Энергетические уровни свободных электронов образуют свободную зону или зону проводимости.

Свободная зона отделена от валентной зоны запрещенной зоной - полосой энергии, запрещенной для электронов. Величина называется шириной запрещенной зоны.

При температуре электроны кристалла заполняют нижние энергетические уровни. По принципу Паули на каждом энергетическом уровне может находиться не более двух электронов с противоположно направленными спинами.

У полупроводников при температуре 0 К полностью заполнена электронами валентная зона. В свободной зоне электронов нет. Ширина запрещенной зоны полупроводников небольшая: порядка 1 эВ. С ростом температуры электроны, получая энергию, могут переходить на вышележащие энергетические уровни. Энергии теплового движения электронов и энергии электрического поля тока достаточно для перехода электронов из валентной зоны полупроводника в зону проводимости.

При подключении полупроводника к источнику тока в цепи появляется электрическое поле. Свободные электроны в зоне проводимости под действием этого поля движутся противоположно полю (вектору напряженности электрического поля) и образуют электронную проводимость полупроводника. В валентной зоне на месте ушедшего электрона остается некомпенсированный положительный электрический заряд – дырка. Под действием электрического поля электрон с соседнего уровня может перейти на место дырки, а там, откуда электрон ушел, образуется новая дырка. Можно сказать, что дырки движутся по полю. Дырки в валентной зоне образуют дырочную проводимость полупроводника. Электронная и дырочная проводимости химически чистого полупроводника составляют собственную проводимость полупроводника.

Электрическая проводимость в кристалле пропорциональна концентрации носителей тока (электронов и дырок). Распределение электронов по энергетическим уровням характеризуется функцией Ферми-Дирака

 

, (1)

 

где Е – энергия электрона, Е_F – энергия Ферми;

k = 1,38∙10^-23 Дж/К – постоянная Больцмана;

Т – абсолютная температура кристалла;

– функция Ферми-Дирака, которая определяет вероятность нахождения электрона на энергетическом уровне с энергией Е.

В металле энергией Ферми называют максимальную кинетическую энергию, которую могут иметь электроны проводимости при температуре 0 К. Энергетический уровень, соответствующий энергии Ферми, называется уровнем Ферми. Таким образом, уровень Ферми – это верхний заполненный электронами энергетический уровень в металле при температуре 0 К.

Значение уровня Ферми в химически чистом полупроводнике, отсчитанное от потолка валентной зоны, приблизительно равно половине ширины запрещенной зоны

. (2)

Отсюда следует, что уровень Ферми находится посередине запрещенной зоны. Если энергия электрона, находящегося в зоне проводимости, равна Е, тогда по рис. 3 видно, что

. (3)

При невысоких температурах в формуле (1) единицей в знаменателе можно пренебречь. Учитывая выражение (3), из формулы (1) получают

. (4)

 

Удельная проводимость полупроводника пропорциональна концентрации носителей тока, поэтому она пропорциональна функции Ферми-Дирака (формула (4)), тогда можно записать

,

 

где – постоянная величина, зависящая от данного полупроводника.

Сопротивление обратно пропорционально проводимости, поэтому его можно представить в виде

, (5)

 

здесь А – коэффициент, зависящий от физических свойств полупроводника.

Из формулы (5) видно, что с ростом температуры сопротивление полупроводника R уменьшается. По зонной теории эта закономерность объясняется следующим образом: при увеличении температуры растет число электронов в свободной зоне и число дырок в валентной зоне, поэтому проводимость полупроводника увеличивается, а сопротивление уменьшается. У металлов с ростом температуры сопротивление увеличивается.

Для определения ширины запрещенной зоны необходимо прологарифмировать формулу (5)

. (6)

 

Коэффициент А неизвестен, поэтому сначала записывают формулу (6) для двух разных температур Т ₁и Т ₂

, (7)

 

. (8)

 

Вычитают из формулы (7) выражение (8)

. (9)

 

Из формулы (9) для ширины запрещенной зоны получают расчетную формулу

 

. (10)

 

График зависимости lnR от 1/Tдля полупроводника с собственной проводимостью представляет собой прямую линию (рис. 4), тангенс угла наклона которой к оси абсцисс равен

. (11)

 

Сравнивая формулы (10) и (11), можно получить

 

.

 

Температурный коэффициент сопротивления показывает относительное изменение сопротивления при нагревании вещества на 1 К

 

. (12)

 

Единица измерения в СИ .

Взяв производную сопротивления по температуре в формуле (5), можно записать:

. (13)

 

Формулу (13) подставляют в формулу (12) и, учитывая формулу сопротивления R (5), получают

.

 

Расчетная формула для температурного коэффициента сопротивления полупроводника равна

. (14)

 

Температурный коэффициент сопротивления полупроводников зависит от температуры и химической природы вещества. Знак минус в формуле (14) учитывает, что с ростом температуры сопротивление полупроводника уменьшается. У металлов температурный коэффициент сопротивления является положительной величиной.

 

Описание установки

На рис. 5 представлена схема лабораторной установки. Терморезистор 1, термометр 5 и нагреватель 4 помещены в закрытый сосуд.

Напряжение на нагреватель подается от трансформатора (ЛАТР), подключенного к сети 3.

Терморезистор – это полупроводник, сопротивление которого зависит от температуры. Измерение сопротивления осуществляется мостом 2 типа Р 333.

 

Для исследований применяют терморезистор ОСММТ– 4 (рис. 6), состоящий из смеси окислов меди и марганца. Терморезистор 1 в виде стержня находится в замкнутом металлическом корпусе 2. Герметизация выводов 3 обеспечивается слоем олова и стеклянным изолятором 4.

Терморезисторы применяют для измерения температуры.

 

Выполнение работы

1. Сопротивление терморезистора при комнатной температуре измерить при помощи моста 2.

2. Включить нагреватель.

3. Измерять сопротивление терморезистора через каждые С. Провести 4-5 измерений, не допуская повышения температуры более С.

4. Результаты измерений занести в таблицу.

5. Построить график зависимости сопротивления от температуры в координатах ln R и Т .

6. Рассчитать значение энергии активации (ширины запрещенной зоны) по формуле (10).

7. Вычислить температурный коэффициент сопротивления полупроводника по формуле (14).

8. Результаты вычислений занести в таблицу и сделать вывод.

 

Таблица

 

№ п/п	R Ом	t °С	T К	T -1 К-1	ln R	α К-1

 

Контрольные вопросы

 

1. Каким образом происходит расщепление энергетических уровней на зоны в кристаллическом твердом теле?

2. Как образуется валентная зона?

3. Как образуется зона проводимости (свободная зона)?

4. Как возникает собственная проводимость полупроводников?

5. Какому закону подчиняется распределение электронов по энергетическим уровням?

6. Каков физический смысл функции Ферми-Дирака?

7. Как изменяется сопротивление полупроводника с ростом температуры? (Построить график этой функции). Сравнить с металлами.

8. Что такое температурный коэффициент сопротивления? Какова его зависимость от температуры? Сравнить температурный коэффициент сопротивления полупроводников и металлов.

 

 

Лабораторная работа № 6

 

Изучение свойств p-n -перехода и снятие статических

Характеристик транзистора

 

Цель работы. изучить работу полупроводникового диода и транзистора. Проследить изменение тока через p-n -переход в зависимости от изменения напряжения в прямом и запорном направлениях. Снять статические характеристики транзистора.

 

Приборы и принадлежности

 

1. Диод.

2. Транзистор.

3. Миллиамперметр с многопредельной шкалой.

4. Вольтметры.

5. Потенциометры.

6. Двухполюсный переключатель.

7. Соединительные провода.

8. Источники напряжения.

 

Краткая теория

Свойства и проводимость примесных полупроводников определяются имеющимися в них искусственно вводимыми примесями. Как известно, атомы германия или кремния, являющиеся полупроводниками, в узлах кристаллической решетки связаны четырьмя ковалентными связями с соседними атомами. Если часть атомов полупроводника в узлах кристаллической решетки заменить атомами другого вещества, имеющими иную валентность, то полупроводник приобретет примесную проводимость. Например, если при выращивании кристалла германия в расплав добавить небольшое количество пятивалентного мышьяка (или фосфора), то последний внедрится в решетку кристалла, и четыре из его пяти валентных электронов образуют четыре ковалентные связи с атомами германия. Пятый электрон оказывается “лишним”, легко отщепляется от атома за счет энергии теплового движения и может участвовать в переносе заряда, т.е. создании тока в полупроводнике.

Таким образом, в полупроводнике с примесью, валентность которой на единицу больше валентности основных атомов, лишний электрон является электроном проводимости. Число таких электронов будет равно числу атомов примеси. Такой полупроводник обладает электронной проводимостью или является полупроводником n -типа (от слова negative - отрицательный). Атомы примеси, поставляющие свободные электроны, называются донорами.

Пятый электрон примеси занимает состояние чуть ниже края зоны проводимости, т.е. находится в запрещенной зоне (рис. 1, а). Этот энергетический уровень называется донорным. Его положение вблизи зоны проводимости обусловливает легкость перехода электрона с донорного уровня в зону проводимости за счет тепловых колебаний решетки.

Обычно в полупроводнике n -типа число электронов проводимости превышает число атомов примеси, так как в зону проводимости дополнительно попадают электроны за счет разрыва ковалентных связей благодаря тепловым колебаниям решетки. Одновременно в полупроводнике образуется небольшое количество дырок. Поэтому в полупроводнике n -типа наряду с основными носителями заряда - электронами проводимости - имеется небольшое количество неосновных носителей заряда - дырок.

Германий или кремний можно легировать трехвалентными атомами, например, галлием, бором или индием. Три валентных электрона атома бора не могут образовать ковалентные связи со всеми четырьмя соседними атомами германия. Поэтому одна из связей оказывается неукомплектованной и представляет собой место, способное захватить электрон. При переходе на это место электрона одной из соседних пар возникает дырка, которая будет кочевать по кристаллу.

Таким образом, в полупроводнике с примесью, валентность которой на единицу меньше валентности основных атомов, носителями заряда являются дырки. Число дырок определяется в основном числом атомов примеси. Проводимость такого полупроводника называется дырочной, а полупроводники называются полупроводниками р -типа (от слова positive - положительный). Примеси, вызывающие появление дырок, называются акцепторными, а энергетические уровни, на которые переходят электроны для восполнения недостающей связи атома примеси, называются акцепторными уровнями. Акцепторные уровни располагаются в запрещенной зоне вблизи валентной зоны (см. рис. 1, б). Образованию дырки отвечает переход электронов из валентной зоны на один из акцепторных уровней.

Количество дырок в полупроводнике р -типа обычно превосходит число атомов доноров. Некоторое количество дырок образуется за счет перехода электронов в зону проводимости. Благодаря этому полупроводник р -типа наряду с основными носителями тока – дырками - обладает некоторым количеством неосновных носителей тока- электронами проводимости.

Если в пластину из монокристалла германия, например, с электронным механизмом проводимости (п -типа) вплавить кусочек индия, то атомы индия диффундируют в германий на некоторую глубину и получается пластина германия, в различных частях которой проводимость разная.

Тонкий слой на границе между двумя областями одного и того же кристалла, отличающийся типом примесной проводимости, называют р-n -переходом. Во всех полупроводниковых приборах присутствуют р-п -переходы, которые обусловливают их работу.

Свободные электроны в полупроводнике n -типа обладают большой энергией, чем дырки в валентной зоне полупроводника р -типа, поэтому электроны из полупроводника n -типа переходят в полупроводник р -типа. В результате этого перехода уровень Ферми у первого полупроводника понижается, а у второго- повышается. Переход заканчивается, когда уровни Ферми в обоих полупроводниках уравниваются (рис. 2).

Нижняя граница зоны проводимости определяет изменения потенциальной энергии электронов в направление, перпендикулярно к р-n -переходу. Заряд дырок противоположен заряду электрона, поэтому их потенциальная энергия больше там, где меньше потенциальная энергия электрона.

Благодаря переходу электронов в р -полупроводник в близи границы создается избыток отрицательных зарядов, а в n -полупроводнике, наоборот, избыток положительных зарядов. Поэтому на границе возникает электрическое поле, вектор напряженности которого направлен от полупроводника n-типа к полупроводнику р -типа (рис. 3).

В результате этого возникает запорный слой, обедненный основными носителями заряда (количество основных носителей заряда вблизи контакта каждой области уменьшается).

Одновременно возникает потенциальный барьер, препятствующий движению основных носителей заряда. Не основные носители могут свободно диффундировать из одной области в другую под действием этого поля.

Устройство, состоящее из двух материалов различной проводимости, называется полупроводниковым диодом. Если его подключить к источнику напряжения так, чтобы положительный потенциал был подан на р -область, а отрицательный на n -область, то в диоде появится электрическое поле , созданное источником напряжения и направленное навстречу полю р-n -перехода (рис. 4). Оно ослабляет действие поля р-n - перехода и понижает потенциальный барьер. Область контакта обогащается основными носителями зарядов. Сопротивление контакта уменьшается. Под действием сторонних сил источника в цепи пойдет ток, направленный в диоде от р - к n -области. Такое включение источника называется прямым. р-n -переход при этом обладает сопротивлением , которое можно подсчитать из формулы:

,

где и - соответственно напряжение и ток в контакте в проходном направлении.

Если же источник включить, как показано на рис. 5, электрическое поле источника, складываясь с полем запорного слоя, усиливает запорное поле. При этом потенциальный барьер возрастает, а запорный слой увеличивается. Через контакт могут переходить лишь неосновные носители заряда. Так как их концентрация мала, то ток, идущий через контакт, мал. Такое включение источника называется запорным.

Сопротивление р-n -перехода в этом случае определяется по формуле:

,

где U -и I - соответственно напряжение и токи в контакте в запорном направлении.

Зависимость I(U) тока, протекающего по диоду, от приложенного к нему напряжения называется вольт- амперной характеристикой диода. Эта зависимость показана на рис. 6.

Количественно выпрямляющее действие диода оценивается коэффициентом выпрямления К. Коэффициент выпрямления равен отношению прямого тока к току в запорном направлении при одинаковых напряжениях:

.

 

Коэффициент выпрямления К не остается постоянным в разных режимах работы диода. С увеличением напряжения U он возрастает, достигая при некотором максимального значения, а затем убывает.

Односторонняя проводимость полупроводникового диода позволяет использовать его для выпрямления переменного тока.

 

В полупроводниковой пластинке можно создать два р-п - перехода. Такое устройство называют транзистором. В зависимости от порядка чередования областей с разными типами проводимости различают р-n-р и n-р-n - транзисторы. В их работе нет принципиальной разницы.

Рассмотрим работу транзистора типа р-n-p (рис. 7). Средняя часть транзистора называется базой. Прилегающие с обеих сторон к базе области имеют иной, чем у нее, тип проводимости. Они образуют эмиттер и коллектор транзистора. Для того, чтобы транзистор работал, нужно на переход эмиттер-база подать напряжение от эмиттерной батареи GB 1 в прямом направлении, на переход база- коллектор- постоянное напряжение от коллекторной батареи GB 2 в обратном направлении. Входное напряжение , которое нужно усилить, подается на входное сопротивление небольшого численного значения. Усиленное напряжение снимается с выходного сопротивления . Так как при подаче обратного напряжения сопротивление перехода база- коллектор оказывается большим, то в коллекторную цепь можно включить большое выходное сопротивление . Таким образом, . Протекание тока в цепи эмиттера сопровождается проникновением дырок из эмиттера (р -область) в базу (n -область). Изменение тока эмиттера в зависимости от величины приложенного к нему напряжения такое же, как и изменение тока в полупроводниковом диоде. Если бы толщина базы транзистора составляла 0,1 см или более, то ток существовал бы лишь в замкнутой цепи эмиттера, а на цепи коллектора, к которому приложено обратное напряжение, существование этого тока никак бы не отразилось. В этом случае в цепи коллектора протекал бы микроток, обусловленный неосновными носителями, которым практически можно пренебречь. Если же база транзистора достаточно тонкая, то дырки, попавшие в базу из эмиттера, диффундируют сквозь базу и оказываются у коллектора. Для перехода база - коллектор они являются неосновными носителями заряда и под действием сильного ускоряющего поля коллектора проходят через всю его цепь, создавая напряжение на выходном сопротивлении коллектора. Если база достаточно тонка, то через коллектор проходит большая часть дырок (99 % и более), эмиттеруемых в базу. Таким образом, ток в коллекторной цепи приблизительно равен току в эмиттерной цепи.

 

.

 

Так как по закону Ома

 

; ,

 

то транзистор, подключенный в схему с общей базой, дает усиление напряжения , и, соответственно, мощности, которое равно:

 

.

 

Надо отметить, что усиление напряжения происходит за счет батареи коллектора. Работа транзистора сходна с работой вакуумного триода. При этом роль катода выполняет эмиттер, роль сетки - база и роль анода - коллектор. В вакуумном триоде, изменяя напряжение между катодом и сеткой, изменяют величину анодного тока. Аналогично в транзисторе, изменяя напряжение между эмиттером и базой, изменяют величину тока в коллекторе.

Транзисторы имеют ряд преимуществ в сравнении с вакуумными триодами: они потребляют меньшую мощность, немедленно готовы к работе, их надежность и срок службы больше, а габариты меньше.

Статические характеристики транзистора - это зависимость тока от напряжения на входе и на выходе без подключения к прибору нагрузки (т.е. в цепи эмиттера и в цепи коллектора) (см. рис. 11).

 

Описание установки

Условные обозначения полупроводникового диода и транзисторов показаны на рис. 8.

 

Полупроводниковый диод в лабораторной работе включается по схеме рис. 9. В цепи используется многопредельный миллиамперметр. Включая его в цепь разными клеммами, можно изменять чувствительность миллиамперметра. Это дает возможность с высокой точностью измерять как прямой, так и обратный ток, несмотря на то, что их величины существенно отличны. Двухполюсный переключатель позволяет подавать на клеммы диода прямое и обратное напряжение.

Для снятия статических характеристик транзистора электрическая цепь собирается по схеме, показанной на рис. 10. Эта схема имеет две цепи: цепь эмиттера и коллектора.

 

 

 

В схеме используется транзистор типа р-n-р. Поэтому на эмиттер подается положительный, а на коллектор отрицательный потенциал по сравнению с базой.

 

Вольтметр и потенциометр Пэ в цепи эмиттера имеют меньшие пределы измерения и сопротивления, чем аналогичные приборы в цепи коллектора.

 

Выполнение работы

 

1. Собрать цепь по схеме (см. рис. 9) и с разрешения лаборанта подключить источник тока. Диод должен быть подключен к источнику тока в прямом направлении.

2. Изменяя потенциометром напряжение через 0,5 В, записать соответствующие значения тока (всего 5 - 7 измерений).

3. Переключателем подать на диод обратное напряжение, а затем уменьшить пределы измерения миллиамперметра, т.е. увеличить его чувствительность.

4. Увеличивая обратное напряжение от 0 через 0,1 В, отметить соответствующие значения тока (5 - 7 измерений).

5. Данные измерений и вычислений занести в табл. 1.

 

Таблица 1

 

Прямое включение	Обратное включение	К
В	mA	кОм	В	mA	кОм

6. Построить график зависимости прямого и обратного тока от напряжения.

7. Определить сопротивление р-n -перехода и коэффициент выпрямления для всех измерений.

8. Сделать вывод относительно изменения R и K с изменением напряжения.

9. Для снятия статических характеристик транзистора собрать цепь согласно схеме (см. рис. 10). Подключить источники тока с разрешения лаборанта.

10. Снять статическую эмиттерную характеристику. Для этого при постоянном U_k определить изменение эмиттерного тока при изменении эмиттерного напряжения от нуля через 0,5 В (5 - 7 измерений).

11. Снять две статические коллекторные характеристики. Для этого, установив эмиттерный ток I_{э 1}, определить изменение коллекторного тока при изменении U_k от нуля через 0,2 В (5 - 7 измерений).

12. Проделать аналогичные измерения при эмиттерном токе I_{э 2}.

13. Данные измерений занести в табл. 2.

 

Таблица 2

 

Uk = const	Iэ 1= 3 mA	Iэ 2 = 6 mA
Uэ	Iэ	Uк	Iк	Uк	Iк

14. Построить статические характеристики полупроводникового триода, как показано на рис. 11.

Контрольные вопросы

1. Как влияют примеси на электропроводимость полупроводников?

2. Объяснить образование р-n -перехода и его свойства?

3. Как подключить источник тока к диоду в прямом, в обратном направлениях? Что при этом происходит в р-n -переходе?

4. Почему ток в цепи при включении диода в проходном направлении больше тока в запорном направлении?

5. Какие внешние факторы изменяют проводимость полупроводника?

6. Почему при достаточно большом запорном напряжении обратный ток возрастает (см. участок аb на рис. 6)?

7. Что характеризует коэффициент выпрямления К? Как изменяется К с изменением напряжения?

8. Сравнить сопротивления R+ и R- при одинаковых напряжениях. Какие из них больше, почему?

9. Устройство и работа транзистора. Что такое эмиттер, коллектор? Можно ли их поменять местами? Почему? С какой целью база изготовляется малой толщины?

10. Почему при меньшем токе на эмиттере ток насыщения коллектора мал? Что такое ток насыщения коллектора?

11. Почему при коллекторном напряжении, равном нулю, ток в коллекторе ?

12. Усиливает ли транзистор, включенный по схеме с общей базой, величину тока? Объяснить усиление транзистором напряжения и мощности.

13. Как включить источник тока к эмиттеру, к коллектору?

14. Объяснить на статических характеристиках, как влияет изменение эмиттерного напряжения на величину тока насыщения коллектора, почему?

 

 

Лабораторная работа № 7