Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-10-21 | 448 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Опытные данные | ||||||||
Расчетные данные | 0,25 | 0,375 | 0,500 | 0,625 | 0,750 | 0,875 | 1,0 | |
0,0625 | 0,1406 | 0,2500 | 0,3906 | 0,5625 | 0,7656 | 1,0 | ||
394,7 | 408,3 | 405,64 | 389,35 | 363,1 | 326,89 | |||
-4,7 | 1,7 | 3,0 | -0,64 | 0,65 | 6,9 | 3,11 |
Р е ш е н и е. Из опытов предшествующих исследований известно, что зависимость описывается следующей функцией
, (79)
где , , - опытные коэффициенты, зависящие от типа двигателя; - крутящий момент при максимальной частоте вращения коленчатого вала .
Будем искать эмпирическую формулу в виде квадратичной зависимости
, (80)
где - отношение текущей частоты вращения коленчатого вала к .
Для определения коэффициентов , , применим метод средних. Подставляя опытные данные в формулу (80), получаем выражения для отклонений
;
;
;
;
;
;
. (81)
Отклонения (81) разобьем на три группы, получив 3 системы уравнений. В первую систему входят уравнения с отклонениями , , , во вторую - , и в третью - , . Почленно сложим уравнения в каждой системе (группе), предварительно сделав допущение, что отклонения равны нулю. Таким образом получим систему трех уравнений
;
;
. (82)
Решая систему (82), находим ; ; . Следовательно, эмпирическая формула, описывающая зависимость крутящего момента от частоты коленчатого вала двигателя внутреннего сгорания имеет вид
. (83)
Сумма квадратов отклонений равна .
7.3. Точечный метод наименьших квадратов
Наилучшие результаты при определении коэффициентов эмпирической формулы дает метод наименьших квадратов. Суть метода заключается в том, что если все измерения функции ,…, равноточные и распределение ошибок измерений соответствует нормальному закону, то параметры исследуемого уравнения определяются из условия минимума суммы квадратов отклонений измеренных значений функции от расчетных , т.е.
|
. (84)
Значения неизвестных коэффициентов формулы, которые обеспечивают минимизацию суммы (84), находят по правилам дифференциального исчисления. Обычно находят частные производные по искомым коэффициентам от выражения типа (84), приравнивают их к нулю и решают полученную систему уравнений относительно неизвестных коэффициентов аппроксимирующей функции.
Для линейной функции (все аппроксимирующие функции можно привести к линейной)
, (85)
подставляя в (84) вместо ее аналитическое выражение (85), будем иметь
. (86)
Найдем частные производные по параметрам и и приравняем их к нулю.
;
. (87)
Из (87) получим, так называемую, нормальную систему уравнений
,
, (88)
решая которую находятся неизвестные коэффициенты
; , (89)
где , , - определители системы (88).
;
;
. (90)
Здесь суммирование ведется по всем экспериментальным точкам.
Для составления системы нормальных уравнений можно использовать следующий формальный прием, суть которого покажем на примере полинома второй степени
. (91)
Полагая , , , приведем (91) к виду
. (92)
Система нормальных уравнений для (92), из решения которой находятся коэффициенты , и имеет вид
;
;
, (93)
где - количество экспериментальных точек .
Принцип составления системы нормальных уравнений сводится к следующему формальному приему. Для получения левой части первого уравнения системы (93) необходимо просуммировать по всем опытам произведения значений фиктивного фактора поочередно на значения факторов , , . Для получения второго уравнения суммируются произведений фактора на факторы , , . Третье уравнение получается суммированием произведения фактора на факторы , , . Правые части уравнений состоят из суммы произведений значений факторов , , на значения величины .
П р и м е р 11. Зависимость мощности от частоты вращения коленчатого вала двигателя при испытании его по скоростной характеристике представлена в таблице 13. Составить эмпирическую формулу для зависимости .
|
Таблица 13
|
|
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!