Моделирование автоматизированных электроприводов кранов

Конструктивно краны классифицируются на нестреловые и стреловые.

К нестреловым относят козловые, мостовые краны, содержащие электроприводы механизмов подъема, передвижения моста и тележки (рис.4.1).

Рисунок 4.1 - кинематическая схема мостового крана

 

К стреловым (поворотным) относят портальные, башенные и самоходные краны, содержащие электроприводы механизмов подъема, поворота и вылета стрелы. Портальные и самоходные краны имеют также механизм передвижения всего крана.

Обобщенная структурная схема кранового электропривода (рис.4.2) состоит из модели электродвигателя и модели нагрузки. На кранах применяют двигатели постоянного тока и асинхронные двигатели как с короткозамкнутым, так и фазным ротором. В случае применения ДПТ источником питания является управляемый выпрямитель, а для питания АД с короткозамкнутым ротором применяют преобразователь частоты. Модели названных электродвигателей и полупроводниковых преобразователей рассмотрены в разделе 3.

Нагрузка электродвигателей кранов описывается дифференциальным уравнением механики

(4.1)

где ω – частота вращения двигателя;

J – приведенный к валу двигателя момент инерции нагрузки;

М – вращающий момент двигателя;

М_С – приведенный к валу двигателя момент сопротивления нагрузки;

М_КГ – момент от колеблющегося на подвеске груза.

Рисунок 4.2 - Структурная схема модели электропривода крана

 

Рассмотрим расчеты J и М_С для различных механизмов крана.

1). Электропривод механизма подъема.

Приведенный момент инерции J определяется по формуле

где J_двΣ - суммарный момент инерции, складывающийся из моментов инерции двигателя, тормозного барабана и соединительной муфты;

J_Б - момент инерции барабана с намотанным на него канатом;

i – передаточное число редуктора;

m_Г и v_Г – масса груза и скорость его подъема при частоте ω_П вращения двигателя привода подъема;

R_Э=v_Г /ω_П – эквивалентный радиус инерции для поступательно движущейся массы т_Г.

Момент сопротивления М_С определяется по формуле

где G_Г – вес груза;

R_Б – радиус барабана в точке навивки каната;

η – к.п.д. механической передачи.

Величины J_Б и R_Б зависят нелинейно от длины каната, уложенного на барабан, а η зависит нелинейно от частоты вращения ω двигателя. Поэтому уравнение (4.1) является нелинейным. Модели электродвигателей также нелинейные. Поэтому, нелинейной является модель электропривода подъема и для исследования его динамических режимов подходящим является только компьютерное моделирование.

2). Электропривод механизма передвижения тележки.

Приведенный момент инерции J определяется по формуле

где v_T и m_T –скорость перемещения тележки при частоте ω_Т вращения двигателя привода и ее масса с учетом установленного на ней оборудования механизма подъема.

Момент сопротивления М_С определяется по формуле

где k_pеб – коэффициент трения реборды колеса;

k_подш – коэффициент трения в подшипнике;

k_кач – коэффициент трения качения колеса;

R_Ц – радиус цапфы (вала) приводного колеса.

Величины k_pеб, k_подш и k_кач зависит нелинейно от частоты вращения ω двигателя. Поэтому модель электропривода тележки также нелинейная.

3). Электропривод механизма передвижения моста и всего крана.

Приведенный момент инерции J определяется по формуле

где v_М и m_М –скорость перемещения моста (всего крана) при частоте ω_М вращения двигателя привода и ее масса с учетом установленного на ней оборудования тележки.

Момент сопротивления М_С определяется по формуле

4). Электропривод механизма поворота крана.

Приведенный момент инерции J определяется по формуле

где J_К – момент инерции ненагруженного крана относительно оси поворота;

R_Г расстояние от центра тяжести груза до оси вращения крана.

Момент сопротивления М_С определяется по формуле

5). Электропривод механизма изменения вылета стрелы (рис.4.3).

Приведенный момент инерции J определяется по формуле

где .

Момент сопротивления М_С определяется по формуле

Модель электропривода вылета стрелы нелинейная, что следует из нелинейных выражений для величин J и М_С.

Рисунок 4.3 - Кинематическая (а) и расчетная (б) схемы механизма вылета стрелы

 

Момент М_КГ от колеблющегося на подвеске груза действует на электродвигатели всех механизмов крана. Кинематическая схема тележки крана с колеблющимся грузом приведена на рис.4.4.

Рисунок 4.4 - Тележка мостового крана с маятниковой подвеской груза

 

Усилие F_КГ, приложенное от двигателя к тележке, вызывает ускоренное движение тележки и груза. Уравнение динамики для этого процесса имеет вид

(4.2)

Момент М_КГ, приложенный к двигателю механизма перемещения тележки, созданный колеблющимся грузом, равен

В случае учета колебаний подвешенного на тросе груза к системе уравнений, состоящей из уравнений модели электродвигателя и уравнения механики (4.1) нужно добавить уравнений (4.2).

Вопросы для самоконтроля

1. Поясните состав и взаимодействие элементов структурной схемы ЭП крана.

2. Приведите формулы для вычисления величин J и М_С для электропривода механизма подъема груза.

3. Приведите формулы для вычисления величин J и М_С для электропривода механизма перемещения тележки крана.

4. Приведите формулы для вычисления величин J и М_С для электропривода механизма перемещения моста крана и всего крана.

5. Приведите формулы для вычисления величин J и М_С для электропривода механизма изменения вылета стрелы крана.

6. Поясните расчеты момента колеблющегося груза, действующего на электродвигатель механизма перемещения тележки.

 

Литература [1-9]