Введение в анализ усилителей методом асимптот

Частотные характеристики усилительных устройств определяются наличием реактивных пассивных элементов и паразитными реактивностями усилительных элементов. В сложных и относительно простых схемах усилителей часто содержатся одинаковые или похожие звенья электрических цепей. Выделяя по очереди один из реактивных элементов любой схемы, мы существенно упрощаем структуру и сводим сложную цепь к звену первого порядка, тем самым упрощается порядок цепи и понимание происходящего. Рассмотрим некоторые структуры.

Структура первая

На рис. 35, а изображена цепь, содержащая два резистивных элемента и один емкостной, шунтирующий тракт передачи сигнала от узла 1 к узлу 2.

Рис. 35, а. Структура с шунтирующей емкостью Рис. 35, б. Интегрирующее звено

Функция передачи содержит один полюс. Для сравнения справа изображено хорошо знакомое интегрирующее звено. АЧХ и ФЧХ показанных схем приведены на рис. 36 и 37.

Рис. 36, а. АЧХ сруктуры рис. 35, а Рис. 36, б. АЧХ интегрирующего звена

Рис. 37, а. ФЧХ сруктуры рис. 35, а Рис. 37, б. ФЧХ интегрирующего звена

Структура вторая

На рис. 38 показана цепь из двух резистивных элементов и включенной последовательно с ними емкостью. Функция передачи такой цепи содержит нуль и полюс, причем нуль находится в начале координат на комплексной плоскости. Усилитель обращается в нуль только при р = 0.

 

Рис. 38. Структура с разделительным конденсатором

Изображение АЧХ (рис. 39) содержит две асимптоты: одна с наклоном +6 дБ/окт., другая – горизонтальная с нулевым наклоном. Точка сопряжения асимптот соответствует частоте полюса. При изображении частотных характеристик в логарифмическом масштабе невозможно отразить нулевую частоту. Отправной точкой служит, таким образом, частота полюса и уровень передачи справа от нее.

Рис. 39. АЧХ структуры рис. 38

ФЧХ формируется следующим образом: нуль в нуле дает фазовый сдвиг +90°, полюс дает –90° Таким образом, ФЧХ рассматриваемого звена изменяется от +90° до 0° с фазовым сдвигом на частоте полюса +45°. При R ₁ = 0 получаем знакомое дифференцирующее звено первого порядка.

Рис. 40. ФЧХ структуры рис. 38

Структура третья

На рис. 41 изображена схема с соединительным элементом в виде параллельного включения R и C. Функция передачи такой цепи имеет нуль и полюс на действительной оси, причем частота полюса выше частоты нуля.

Рис. 41. Цепь с соединительными R, C элементами

Для наглядности на рис. 42, а построены асимптотические АЧХ для нуля и для полюса отдельно. Начиная с частоты нуля f_z коэффициент передачи увеличивается с наклоном +6 дБ/окт. После частоты полюса f_p действуют две асимптоты: одна с наклоном +6 дБ/окт., а другая – с наклоном –6 дБ/окт. и компенсирует влияние первой. В результате (рис. 42, б) общая АЧХ имеет три асимптоты: до f_Z – горизонтальная асимптота, затем в интервале частот f_z... f_p асимптота имеет наклон +6 дБ/окт., далее – снова горизонтальная асимптота.

Рис. 42, а. Формирование АЧХ структуры рис. 41

Рис. 42, б. АЧХ структуры рис. 41

ФЧХ формируется в левой части графика (рис. 43) асимптотической ФЧХ для нуля с наклоном +45°/дел., а в правой – для полюса с наклоном –45°/дел. В зависимости от значений частот нуля и полюса горизонтальная асимптота в средней части характеристики может занимать больший или меньший диапазон частот или вообще отсутствовать.

Рис. 43. ФЧХ структуры рис. 41

Эта структура может отображать влияние блокирующего конденсатора.

Структура четвертая

На рис. 44 изображена схема с идеальным активным четырехполюсником ИНУН, вход и выход которого соединяет проходная емкость. Естественно, усилительный элемент должен поворачивать фазу сигнала на 180°, в противном случае возникает положительная обратная связь, при которой эта схема не может функционировать в качестве усилителя.

Рис. 44. Цепь с зависимым источником напряжения и проходной емкостью

Функция передачи такой цепи характеризуется коэффициентом усиления ИНУН и полюсом на действительной оси. Вид АЧХ (рис. 45) будет напоминать АЧХ интегрирующей цепи (рис. 36, б).

Рис. 45. АЧХ структуры рис. 44

Важное отличие заключается в том, что согласно передаточной функции эффект действия проходной емкости на входе усилителя будет увеличиваться усилителем в (1 + μ) раз. Частота полюса уменьшится во столько же раз по сравнению с пассивным интегральным звеном. Эффект увеличения проходной емкости, был обнаружен в 1911 г. [7], и сегодня он известен в литературе как эффект Миллера [8, 9].

ФЧХ формируется полюсом на действительной оси, однако общий фазовый сдвиг включает в себя еще поворот фазы на 180° от усилительного элемента (рис. 46 – нижняя характеристика).

Рис. 46. ФЧХ структуры рис. 44

В учебной литературе обычно говорится о фазовом сдвиге только от действия проходной емкости. Тогда изображают нормированную ФЧХ.

Структура пятая

На рис. 47 показана схема с проходной емкостью, но уже в усилителе, выход которого характеризуется источником тока, т. е. на ИТУН. В этом случае на вход должна пересчитываться не только емкость, но и сопротивление нагрузки. Важной особенностью того, что применен источник тока, является прохождение части сигнала в нагрузку через проходную емкость непосредственно. Возникают два пути прохождения сигнала: основной путь через ИТУН с усилением и поворотом фазы и путь через проходную емкость. Функция передачи содержит полюс и нуль на действительной оси, причем нуль оказывается в правой полуплоскости, о чем свидетельствует знак «–» в скобках числителя. Такие цепи классифицируются как неминимально-фазовые.

Рис. 47. Цепь с зависимым источником тока и проходной емкостью

Вид АЧХ показан на рис. 48. Неминимально-фазовый характер цепи на модуль передачи не влияет. На графике АЧХ три асимптоты, как результат сложения асимптот для полюса и нуля.

ФЧХ формируется полюсом и нулем. ФЧХ нуля в правой полуплоскости соответствует ФЧХ полюса в левой полуплоскости. Таким образом, ФЧХ (рис. 49) определяется двумя полюсами (верхние характеристики). Суммарный фазовый сдвиг достигает –180°, как показано на рис. 48. ФЧХ также можно нормировать.

Рис. 48. АЧХ структуры рис. 47

Рис. 49. ФЧХ структуры рис. 47