Практическое занятие 10. Задача на определение технологических показателей разработки месторождения по методике непоршневого вытеснения

 

Цель работы: Определение технологических показателей разработкиместорождения по методике непоршневого вытеснения

 

Методика непоршневого вытеснения нефти водой разработана с учетом различия вязкости и относительных фазовых проницаемостей нефти и воды. Согласно модели непоршневого вытеснения в пласте образуются три зоны:

 

Полностью заводненная зона, где насыщенность водой достигла своего максимального значения и не меняется;

 

Обширная зона совместного движения нефти и воды, где насыщенность водой в направлении вытеснения меняется от максимального значения Sm до связанной водонасыщенности Sсв;

 

Незаводненная зона, где в пористой среде содержится неподвижная связанная вода и подвижная нефть с насыщенностью, равной начальной нефтенасыщенности.

 

Задача 13. Нефтяное месторождение площадью нефтеносностиS=4500*10⁴ м² решено разрабатывать с спользованием заводнения при однорядной схеме расположения скважин. Элемент однорядной схемы, содержащий одну скважину («1/2 до ывающей и 1/2 нагнетательной», имеет ширину b = 500 м и длину l=600 м.

 

Месторождение вводится в разработку за 5 лет, причем за каждый год вводится в действие по 30 элементов. Разрабатываемый пласт месторождения имеет следующие параметры: толщина h=10 м, пористость m=0,25, насыщенность связанной водой S_cв = 0,1, вязкость нефти а пластовых условиях μ_н = 2 мПа*с, вязкость воды μ_в = 1 мПа*с.

 

Пласт сравнитель о однородный. Установлено, что вытеснение из него нефти водой происходит непоршневым способом. При этом относительные проницаемости для нефти k_н(s) и воды k_в(s), зависящие от водонасыщенности s, имеют вид, показанный на рисунке 14.

 

Э и зависимости можно представить в виде аналитических k_н(s) и k_в(s) следующим образом:

 

k_н (s)

 

 

k_в (s)

 

æ s - s ö²= ç * ÷ ^ç_è s _*- s_св ^÷_ø

ì	æ		s	- scd	ö4
ï a ç	÷
ï	ç s	- s			÷
= í	è		*		cd ø
æ						ö1/ 2
ï		s	- scd
	ç		÷
ï b ç					÷
s	- s
î	è		*		cd ø

 

 

при s_cв ≤ s ≤ s₁

 

 

при s_* ≤ s ≤ 1

 

 

 

Для данной задачи s_* = 0,85, s*₁ = 0,6. В пласт с линии нагнетания х=0 закачивается вода с расходом 2,315 10^-3 м³/с. Коэффициент охвата пласта

 

 

Рисунок 14 – Зависимость относительных проницаемостей для нефти k_н(s) и воды k_в(s)

 

 

Рисунок 15 – Схема элемента пласта и распределение в нем водонасыщенности s

заводнением η₂ = 0,8, т к что h₀ = 2,5 м.

 

Требуется найти изменение во времени добычи нефти, воды, обводненности продукции и текущей нефтеотдачи для элемента системы разработки и для месторождения в целом.

 

Решение. Прежде всего необходимо определить численные значения коэффициен ов а и b, входящих в приведенные зависимости k_H (s) и k _в(s).

Так, значение коэффициента b находим из условия (см. рис. 14), что

k_в(1)=1.

 

Имеем

 

æ	1- 0,1		ö1/ 2	æ	0,9	ö1/ 2
1 = b ç			÷	= b ç		÷	= b 1,0954
0,85 - 0,1	0,75
è	ø	è	ø	b=0,913

Значение коэффициента а установим из условия

æ		ö	æ		ö1/ 2
ç s 1	- sсв ÷	ç s 1	- sсв ÷
a ç			÷	= 0,913ç			÷
è s *	- scd ø	è s * - sсв ø

 

Отсюда

æ	0,6 - 0,1		ö4	æ	0,6 - 0,1		ö1/ 2
a ç			÷	= 0,913ç			÷
0,85 - 0,1	0,85 - 0,1
è	ø	è	ø

 

Расчет добычи нефти, воды, обводненности и нефтеотдачи для элементов системы разработки

 

В соответствии с теорией фильтрации неоднородных жидкостей [2] распределение водонасыщенности в пласте при 0 ≤ x ≤ x_в и находят следующим образом (рисунок 15):

¢		mbhx
f (s)=
			qt
f (s)=				kв (s)
k	в	(s) -	mн		k	н	(s)
	mв

Водонасыщенность на фронте вытеснения нефти водой, т.е. при x=x_в,

 

_¢ f (s) f (s_в)=_- ^{н s} * ^scd

При этом s=s_* при х=0.Из кривых относительных проницаемостей имеем также, что f(s_*)=1

Распределение водонасыщенности в п асте можно найти аналитическим путем из соотношений, подставив заданные относительные проницаемости в функцию f(s). Однако такой метод определения распределения насыщенности довольно сложный. Проще найти распределение насыщенности

 

графоаналитическим соотношение выражает тангенс угла наклона касательной, проведенной из точки s=s_cв на графике, представленном на рисунке 16, к кривой f(s) т.е.:

 

f ¢(sсв)= tga -	f (sсв)
sв - sсв

 

Рисунок 16 – График функции f(s)

 

Проведя касательную к кривой f(s) из точки s = sCB, получаем что sB =0,56, f (sB) = 0,875, f' ̍(sв) = 1,902.

 

До того как фронт вытеснения нефти водой дойдет до конца пласта х=l, из пласта будет извлекаться безводная продукция, т.е. чистая нефть. В момент времени t = tк значение хв= l. Этот момент можно определить из соотношения

 

, положив в нем х=l. Имеем

 

t *=	mbhl	=	Vп
qf ¢(sсв)	qf ¢(sн)

 

где Vп — объем пор пласта. Подставляя в приведенное выражение заданные условием задачи значения входящих в него величин, а также f̍(sB) = 1,902, получаем

 

t *=	0,25 × 500	×10 × 600	= 1,703×108 c = 5,4
2,315 ×10	-3 ×1,902
	года

 

При t>t* из пласта будет добываться нефть вместе с водой.

 

Для определения технологических показателей разработки элемента при t>t*, т. е. в так называемый «водный период разработки», поступим следующим образом. Будем представлять вытеснен е нефти водой из элемента пласта при t>t* таким образом, как удто фронт вытеснения, когда х –хвсуществует, но он проникает за пределы элемента, т. е. имеется фиктивный, кажущийся

 

фронт вытеснения при х — I (см. рис. 15). Тогда водоиасыщснность при х =l будет s = ˉs. Используя изложенную гипотезу, нетрудно получить соотношение для определения ˉs. При t>t* имеем

 

f ¢(	s	) =	mbhl	f ¢(sн)=	mbhl
qt	qt *

 

О сюда

 

¢			= t *
	f (s)
	f ¢(sв)		t		(*)
Соотношение (*) служит для определения ˉs при	t>t*.

 

Значение ˉs можно также определить аналитическим путем. Но' при этом получают, громоздкие выкладки. Проще это сделать графоаналитическим методом, для чего необходимо построить функцию f'(s). Такое построение выполняют методом графического дифференцирования. Функция f'(s) представлена на рис. 17. Задавая различные значения t и зная t*и f̍̍(sB), по

 

формуле (*), которая применительно к условиям данной задачи приобретает вид:

 

 

¢	3,24 ×108
f (s)=
t	определяем f(s),̀ затем по графику рис 17 – искомое

 

значение ˉs.

 

Значение f(s)̀ соответствует обводненности продукции элемента vэ так

 

что

 

vэ=f(ˉs)

 

Текущая добыча нефти из элемента qнэ приведенная к пластовым условиям, при t>t* составит qнэ=qжvэ.

 

Рисунок 17 – График функции f(s)̀

 

Рисунок 18- Зависимость q_нэ, η_э, v_э от времени t

 

Текущую нефтеотдачу η_э для элемента разработки определяют следующим образом:

 

h		=	ò t	qнэ (t) dth 2 э
э
mbhl (1- sсв)

В таблице даны значения q_нэ, η_э, v_э, f(s),̀ ˉs и q_вэ для некоторых значений времени t величин q_нэ, η_э и v_э.

 

Таблица – Результаты расчета
t, годы	f(s)	ˉs	vэ	qнэ, м3/cут	qвэ,м3/cут	ηэ
				200,0
	—	—		200,0
	—	—		200.0
	—	—		200,0
5,4	1,902	0,560	0,875	25,0	175,0	5,4
	1,712	0,565	0,890	22,0	178,0
	1,468	0,570	0,905	19,0	181,0
	1,300	0,590	0,915	17,0	183,0
	1,040	0,600	0,920	16,0	184,0
	1,027	0,610	0,925	15,0	185,0
	0,860	0,613	0.930	14,0	186,0
	0,800	0,615	0,935	13,0	187,0
	0,7903	0,617	0,910	12,0	188,0
	0,680	0,621	0,945	11,0	189,0
	0,685	0,625	0,950		190,0

 

Как видно из таблиц и графиков, характер вытеснения нефти водой при условиях, принятых в данной задаче, близкой к поршневому.

 

Оп еделим показатели разработки месторождения в целом с учетом последовательного ввода элементов в разработку. При этом используем ту же методи у подсчета показателей разработки по месторождению в целом, что и в пр дыдущих задачах. В таблицах показана добыча нефти и добыча воды по группам элементов и по месторождению в целом. Через 15 лет после начала разработки месторождения нефтеотдача достигнет значения η = 0,519, а обводненность продукции v составит 0,94.

 

Таблица –Добыча нефти по объектам
t	Добыча нефти (104) по группам элементов	Добыча нефти из
годы						месторождения, 103

						м3/сут
	6,0	-	-	-	-
	6,0	6,0	-	-	-
	6,0	6,0	6,0	-	-
	6,0	6,0	6,0	6,0	-
	6,0	6,0	6,0	6,0	6,0
	2,85	6,0	6,0	6,0	6,0	26,85
	0,57	2,85	6,0	6,0	6,0	21,42
	0,51	0,57	2,85	6,0	6,0	15,93
	0,48	0,51	0,57	2,85	6,0	10,41
	0,45	0,48	0,51	0,57	2,85	4,86
	0,42	0,45	0,48	0,51	0,57	2,43
	0,39	0,42	0,45	0,48	0,51	2,25
	0,36	0,39	0,42	0,45	0,48	2,10
	0,33	0,36	0,39	0,42	0,45	1,95
	0,30	0,33	0,36	0,39	0,42	1,8

 

 

Таблица - Добыча воды по объектам

 

t	Д быча нефти (104) по группам элементов	Добыча нефти из
					месторождения, 103
годы		/сут
						м
		-	-	-	-
			-	-	-
				-	-
					-
	3,15					3,15
	5,43	3,15				8,58
	5,49	5,43	3,15			14,07

	5,52	5,49	5,43	3,15		19,59
	5,55	5,52	5,49	5,43	3,15	25,14
	5,58	5,55	5,52	5,49	5,43	27,57
	5,61	5,58	5,55	5,52	5,49	27,75
	5,64	5,61	5,58	5,55	5,52	27,90
	5,67	5,64	5,61	5,58	5,55	28,05
	5,70	5,67	5,64	5,61	5,58	28,20

 

Рисунок 19 – Зав симость q_нэ, η_э,v от времени t