Синтез корректирующих устройств на основе ЛАЧХ

Основная задача корректирующих устройств в улучшении точности и качества переходных процессов систем САУ. Кроме того, корректирующие устройства предварительно используются для обеспечения устойчивости неустойчивых систем. Анализ работы и расчет корректирующих устройств удобно проводить с использованием ЛАЧХ.

Для уменьшения ошибок в установившемся режиме необходимо повышать коэффициент усиления К системы в разомкнутом состоянии. Но с увеличением К, как мы с вами уже отмечали ранее, уменьшается запас устойчивости САУ. С возрастанием К увеличивается и частота среза ω_с (ω_с2 > ω_с1).

Большим значениям ω_с соответствуют меньшие значения запаса устойчивости по фазе ψ. При ω_с = ω_с2 система неустойчива из-за вносимого инерционными звеньями системы запаздывания колебаний по фазе, которое растет с увеличением частоты.

Для того, чтобы при увеличении К система оставалась устойчивой и обеспечивала требуемый запас устойчивости по фазе ψ и амплитуде h, необходимо частично компенсировать запаздывание в полосе частот, которая расположена около частоты среза ω_с2, соответствующей увеличенному коэффициенту К₂ системы, и тем самым деформировать ЛФЧХ системы, приподняв ее вверх (штриховая кривая). Такую деформацию ЛФЧХ можно осуществить, включив последовательно элементам системы устройство, которое вносило бы опережение по фазе синусоидальных колебаний.

Коррекция САУ осуществляется, как указывалось выше, с использованием последовательных и параллельных корректирующих устройств и обратных связей.

Расчет последовательных корректирующих устройств.

В случае выбора последовательного корректирующего устройства желаемая передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

W_Ж(s)= W_ПКУ(s) Wр(s), (8.20),

где W_ПКУ(s) - передаточная функция последовательного корректирующего устройства;

Wр(s)- передаточная функция располагаемой системы.

Тогда логарифмическая амплитудная частотная характеристика желаемой системы

L_ж(ω) = Lр(ω) + L_ПКУ(ω). (8.21)

Следовательно, логарифмическая амплитудная частотная характеристика последовательного корректирующего устройства

L_ПКУ(ω) = L_ж(ω) − L_р(ω). (8.22)

Выражение (8.22) показывает, что для определения последовательного корректирующего устройства необходимо:

а) по располагаемой передаточной функции Wр(s) построить ЛАХ располагаемой системы Lр(ω);

б) по заданным показателям качества построить ЛАХ желаемой системы Lж(ω);

в) вычесть из желаемой ЛАХ располагаемую ЛАХ, что позволит найти требуемую ЛАХ последовательного корректирующего устройства L_ПКУ(ω);

г) по виду ЛАХ последовательного корректирующего устройства L_ПКУ(ω) определить его передаточную функцию W_ПКУ(s) и схему.

На рис.8.10, в качестве примера, представлены ЛАХ располагаемой Lр(ω), ЛАХ желаемой L_ж(ω) разомкнутой системы и ЛАХ последовательного корректирующего устройства L_ПКУ(ω). В результате получаем

W_пку (s) = (T" s+1)² (T₁s+1) (T₂s+1)/(T' s+1)² (T‴ s+1)²

 

 

Рис.8.10. ЛАХ располагаемой и желаемой разомкнутой системы

и последовательного корректирующего устройства

 

Расчет корректирующих обратных связей

В случае выбора корректирующего устройства типа обратной связи желаемая передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

W_Ж(s) = W_НЕОХВ (s) W _ОХВ(s) / 1+ W _ОХВ(s) W _ОС(s), (8.23)

где W_НЕОХВ(s) - передаточная функция звеньев располагаемой системы, неохваченных обратной связью;

W_ОХВ(s) - передаточная функция звеньев располагаемой системы, охватываемых обратной связью;

W_ОС(s) - передаточная функция корректирующей обратной связи.

Выбор обратных связей выполняется для тех диапазонов частот, для которых справедливо неравенство

W_ОХВ(jω) W_ОС(jω)>>1. (8.24)

В этом случае логарифмическая амплитудная частотная характеристика желаемой системы будет

L_Ж(ω) = L_НЕОХВ(ω) − L_ОС(ω). (8.25)

Следовательно, логарифмическая амплитудная частотная характеристика корректирующей обратной связи

L_ОС(ω) = L_НЕОХВ(ω) − L_Ж(ω). (8.26)

Выражение (8.26) показывает, что для определения корректирующей обратной связи необходимо:

а) по передаточной функции W_НЕОХВ(s) звеньев располагаемой системы, не охваченных обратной связью, построить ЛАХ неохваченных звеньев L_НЕОХВ(ω);

б) по заданным показателям качества построить ЛАХ желаемой системы L_Ж(ω);

в) вычесть из ЛАХ неохваченных звеньев L_НЕОХВ(ω) желаемую ЛАХ L_Ж(ω), что позволит найти требуемую ЛАХ корректирующей обратной связи L_ОС(ω);

г) по виду ЛАХ корректирующей обратной связи L_ОС(ω) определить ее передаточную функцию W_ОС(s) и схему.

ЛЕКЦИЯ 15