Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-09-28 | 469 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Свойства показательной функции | y = a x, a > 1 | y = a x, 0< a < 1 |
| ||
2. Область значений функции | ||
3.Промежутки сравнения с единицей | при x > 0, a x >1 | при x > 0, 0< a x < 1 |
при x < 0, 0< a x < 1 | при x < 0, a x >1 | |
4. Чётность, нечётность. | Функция не является ни чётной, ни нечётной (функция общего вида). | |
5.Монотонность. | монотонно возрастает на R | монотонно убывает на R |
6. Экстремумы. | Показательная функция экстремумов не имеет. | |
7.Асимптота | Ось O x является горизонтальной асимптотой. | |
8. При любых действительных значениях x и y; |
3) Ln x
Графиком функции y = ln x является экспонента, у которой в точке х = 1 угол между касательной и осью абсцисс равен 45º.
Не следует путать с функцией у = ех, у которой: а) касательная под углом 45º пересекает ось абсцисс в точке х = 0; б) экспонента выпукла вниз.
В отличие от функции у = ех, экспонента функции y = ln x выпукла вверх.
График функции y = ln x симметричен графику функции у = ех относительно прямой у = х.
Свойства функции y = ln x:
1) Областью определения являются все положительные числа: D(f) = (0; +∞). 2) Область значений функции – все числа от –∞ до +∞: E(f) = (–∞; +∞) 3) Функция ни четная, ни нечетная. 4) Возрастает на промежутке (0; +∞). 5) Не ограничена ни снизу, ни сверху. 6) Не имеет наибольшего и наименьшего значений. 7) Непрерывна. 8) Выпукла вверх. 9) Дифференцируема. |
4) Sin x
а) Область определения: D (sin x) = R.
б) Множество значений: E (sin x) = [ – 1, 1 ].
в) Четность, нечетность: функция нечетная.
г ) Периодичность: функция периодическая с основным периодом T = 2 .
д) Нули функции: sin x = 0 при x = n, n Z.
е) Промежутки знакопостоянства:
; .
ж) Промежутки монотонности:
;
|
.
з) Экстремумы:
; .
График функции y = sin x изображен на рисунке.
5) Cos x
а) Область определения: D (cos x) = R.
б) Множество значений: E (cos x) = [ – 1, 1 ].
в) Четность, нечетность: функция четная.
г ) Периодичность: функция периодическая с основным периодом T = 2 .
д) Нули функции: cos x = 0 при x = + n, n Z.
е) Промежутки знакопостоянства:
;
.
. ж) Промежутки монотонности:
;
.
з) Экстремумы:
; .
График функции y = cos x изображен на рисунке.
6) Tg x
а) Область определения: D (tg x) = R \ { /2 + n (n Z) }.
б) Множество значений: E (tg x) = R.
в) Четность, нечетность: функция нечетная.
г ) Периодичность: функция периодическая с основным периодом T = .
д) Нули функции: tg x = 0 при x = n, n Z.
е) Промежутки знакопостоянства:
; .
ж) Промежутки монотонности: функция возрастает на каждом интервале, целиком принадлежащем ее области определения.
з) Экстремумы: нет.
График функции y = tg x изображен на рисунке.
7) Ctg x
а) Область определения: D (ctg x) = R \ { n (n Z) }.
б) Множество значений: E (ctg x) = R.
в) Четность, нечетность: функция нечетная.
г ) Периодичность: функция периодическая с основным периодом T = .
д) Нули функции: ctg x = 0 при x = /2 + n, n Z.
е) Промежутки знакопостоянства;
; .
ж) Промежутки монотонности: функция убывает на каждом интервале, целиком принадлежащем ее области определения.
з) Экстремумы: нет.
График функции y = ctg x изображен на рисунке.
8) Arcsin x
9) Arccos x
Арксинус, arcsin
Арксинус (y = arcsin x) – это функция, обратная к синусу (x = sin y). Он имеет область определения и множество значений.
sin(arcsin x) = x
arcsin(sin x) = x
Арксинус иногда обозначают так:
.
График функции арксинус
График функции y = arcsin x
График арксинуса получается из графика синуса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом, на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арксинуса.
Арккосинус, arccos
Арккосинус (y = arccos x) – это функция, обратная к косинусу (x = cos y). Он имеет область определения и множество значений.
cos(arccos x) = x
arccos(cos x) = x
|
Арккосинус иногда обозначают так:
.
График функции арккосинус
График функции y = arccos x
График арккосинуса получается из графика косинуса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом, на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арккосинуса.
Четность
Функция арксинус является нечетной:
arcsin(– x) = arcsin(–sin arcsin x) = arcsin(sin(–arcsin x)) = – arcsin x
Функция арккосинус не является четной или нечетной:
arccos(– x) = arccos(–cos arccos x) = arccos(cos(π–arccos x)) = π – arccos x ≠ ± arccos x
|
|
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!