Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2017-09-28 | 479 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Степенная функция с рациональным (дробным) показателем
Рассмотрим степенную функцию y = x p с рациональным (дробным) показателем степени, где n – целое, m > 1 – натуральное. Причем, n, m не имеют общих делителей.
Знаменатель дробного показателя - четный
Пусть знаменатель дробного показателя степени четный: m = 2, 4, 6,.... В этом случае, степенная функция x p не определена для отрицательных значений аргумента. Ее свойства совпадают со свойствами степенной функции с иррациональным показателем (см. следующий раздел).
Арксинус, arcsin
Арксинус (y = arcsin x) – это функция, обратная к синусу (x = sin y). Он имеет область определения и множество значений.
sin(arcsin x) = x
arcsin(sin x) = x
Арксинус иногда обозначают так:
.
График функции арксинус
График функции y = arcsin x
График арксинуса получается из графика синуса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом, на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арксинуса.
Арккосинус, arccos
Арккосинус (y = arccos x) – это функция, обратная к косинусу (x = cos y). Он имеет область определения и множество значений.
cos(arccos x) = x
arccos(cos x) = x
Арккосинус иногда обозначают так:
.
График функции арккосинус
График функции y = arccos x
График арккосинуса получается из графика косинуса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом, на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арккосинуса.
Четность
Функция арксинус является нечетной:
arcsin(– x) = arcsin(–sin arcsin x) = arcsin(sin(–arcsin x)) = – arcsin x
Функция арккосинус не является четной или нечетной:
arccos(– x) = arccos(–cos arccos x) = arccos(cos(π–arccos x)) = π – arccos x ≠ ± arccos x
|
Свойства - экстремумы, возрастание, убывание
Основные свойства арксинуса и арккосинуса представлены в таблице.
y = arcsin x | y = arccos x | |
Область определения | – 1 ≤ x ≤ 1 | – 1 ≤ x ≤ 1 |
Область значений | ||
Возрастание, убывание | монотонно возрастает | монотонно убывает |
Максимумы | ||
Минимумы | ||
Нули, y = 0 | x = 0 | x = 1 |
Точки пересечения с осью ординат, x = 0 | y = 0 | y = π/ 2 |
10) Arctg x
Арктангенс, arctg
Арктангенс (y = arctg x) – это функция, обратная к тангенсу (x = tg y). Он имеет область определения и множество значений.
tg(arctg x) = x
arctg(tg x) = x
Арктангенс обозначается так:
.
График функции арктангенс
График функции y = arctg x
График арктангенса получается из графика тангенса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, множество значений ограничивают интервалом, на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арктангенса.
Арккотангенс, arcctg
Арккотангенс (y = arcctg x) – это функция, обратная к котангенсу (x = ctg y). Он имеет область определения и множество значений.
ctg(arcctg x) = x
arcctg(ctg x) = x
Арккотангенс обозначается так:
.
График функции арккотангенс
График функции y = arcctg x
График арккотангенса получается из графика котангенса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом, на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арккотангенса.
Четность
Функция арктангенс является нечетной:
arctg(– x) = arctg(–tg arctg x) = arctg(tg(–arctg x)) = – arctg x
Функция арккотангенс не является четной или нечетной:
arcctg(– x) = arcctg(–ctg arcctg x) = arcctg(ctg(π–arcctg x)) = π – arcctg x ≠ ± arcctg x.
Степенная функция с рациональным (дробным) показателем
Рассмотрим степенную функцию y = x p с рациональным (дробным) показателем степени, где n – целое, m > 1 – натуральное. Причем, n, m не имеют общих делителей.
|
|
|
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!