История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2017-09-28 | 374 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Цель: Формирование навыков нахождения неопределенных интегралов методами замены переменной и по частям
Время выполнения: 2 часа
Требования к выполнению практической работы:
1.Ответить на теоретические вопросы.
2.Оформить задания в тетради для практических работ.
Теоретический материал
Проинтегрировать функцию - значит найти ее неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование основано на прямом использовании основных свойств неопределенного интеграла и таблицы простейших интегралов.
В основе интегрирования способом подстановки (или замены переменной) лежит свойство инвариантности формул интегрирования, которое заключается в следующем: если , то , где - произвольная дифференцируемая функция от .
Замена переменной в неопределенном интеграле производится с помощью подстановок следующих двух типов:
1) - где - новая переменная, а - непрерывно дифференцируемая функция. В этом случае формула замены переменной такова:
(14.1)
Функцию стараются выбирать таким образом, чтобы правая часть формулы (1) приобрела более удобный для интегрирования вид;
2) , где - новая переменная. В этом случае формула замены переменной имеет вид
(14.2)
Интегрированием по частям называется нахождение интеграла по формуле
, (14.3)
где и - непрерывно дифференцируемые функции от . С помощью формулы (14.3) отыскание интеграла сводится к нахождению другого интеграла , ее применение целесообразно в тех случаях, когда последний интеграл либо проще исходного, либо ему подобен.
При этом в качестве берется функция, которая при дифференцировании упрощается, а в качестве - та часть подынтегрального выражения, интеграл от которой известен или может быть найден.
|
Так, при нахождении интегралов вида
(14.4)
за следует принять многочлен , а за - соответственно выражения , ; при отыскании интегралов вида
(14.5)
за принимаются соответственно функции , , , а за - выражение .
Примеры
Найти интегралы: 1) ; 2) .
Решение: 1) Данный интеграл окажется табличным, если под знаком дифференциала будет находиться аргумент подынтегральной функции . Так как , то . Следовательно, подстановка приводит рассматриваемый интеграл к табличному: . Возвращаясь к старой переменной , окончательно получим .
2) Предполагая , , найдем , . Следовательно, .
Задания для практической работы
1. Найдите интегралы методом непосредственного интегрирования:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) .
2. Найдите интегралы способом подстановки:
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .
3. Найдите интегралы при помощи интегрирования по частям:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Контрольные вопросы:
1. Что называется первообразной? Перечислите свойства первообразной функции.
2. Что называется неопределенным интегралом?
3. Какие свойства неопределенного интеграла вы знаете?
4. Перечислите основные формулы интегрирования.
5. Какие методы интегрирования вы знаете? В чем заключается их сущность?
Рекомендуемая литература: 11.1 [с. 271-282], 1.2 [с. 205-212], 1.3 [с. 52-62], 2.2 [с. 247-250].
Практическая работа №15
|
|
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!