Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2017-09-28 | 603 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Напомним теорему сложения скоростей при сложном движении точки:
абсолютная скорость точки равна геометрической сумме относительной и переносной скоростей:
Теорема сложения ускорений при сложном движении точки имеет вид:
,
где вектор
называется ускорением Кориолиса.
Таким образом,
абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений.
Пример 3.3
Круглая трубка радиуса вращается вокруг горизонтальной оси по часовой стрелке с постоянной угловой скоростью . Внутри трубки около ее точки колеблется шарик , причем так, что (Рис. 3.5). Определить скорость, касательное и нормальное ускорения в абсолютном движении шарика в любой момент времени.
Рис.3.5 |
Относительное движение шарика представляет собой движение по окружности радиуса с центром в точке по закону . Определим закон изменения дуговой координаты шарика в относительном движении:
Вычислим относительную скорость и относительное ускорение шарика:
Трубка сообщает шарику переносную скорость
и переносное ускорение
Угол между осью вращения трубки, вдоль которой направлен вектор ее угловой скорости, и вектором относительной скорости шарика равен , так что
Для определения направления ускорения Кориолиса удобнее всего воспользоваться правилом Жуковского.
Абсолютная траектория шарика в данном случае очевидна – это все та же окружность с центром радиуса . Используя теорему сложения скоростей, получаем:
Используя теорему Кориолиса (3.12), получаем:
Направления векторов указаны на Рис. 3.5. Ускорение Кориолиса и относительная скорость представлены на рисунке для случая
|
Пример 3.4
Лопатка рабочего колеса турбины, вращающегося против хода часовой стрелки замедленно с угловым ускорением , имеет радиус кривизны 0.2 м и центр кривизны в точке , причем м. Частица воды , отстоящая от оси турбины на расстоянии 0.2 м, движется по лопатке наружу и имеет скорость 0.25 м/с и касательное ускорение 0.5 м по отношению к лопатке. Определить абсолютное ускорение частицы в тот момент времени, когда угловая скорость турбины равна 2 рад/с.
Подвижную систему координат свяжем с рабочим колесом турбины (Рис. 3.6). Относительной траекторией частицы воды является кривая – лопатка турбины. Определим нормальное ускорение точки в относительном движении
Точка турбины описывает окружность с центром радиуса . Определим переносное ускорение точки:
Направление ускорения Кориолиса определяем по правилу Жуковского. Модуль ускорения Кориолиса равен
Используя теорему Кориолиса, найдем проекции абсолютного ускорения частицы на оси подвижной системы координат (Рис. 3.6):
Рис. 3.6 | Рис. 3.7 |
Остается определить и . Для этого используем теорему косинусов (Рис. 3.7):
Отсюда
Таким образом,
Окончательно получаем:
Пример 3.5
Диск радиуса вращается вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью . По ободу диска движется точка , имея относительно диска постоянную по модулю скорость . Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки .
Подвижную систему отсчета связываем с диском (Рис. 3.8). По отношению к диску, т.е. в относительном движении, точка движется равномерно со скоростью , описывая окружность радиуса с центром в точке . Определяем относительное ускорение точки:
Рассмотрим переносное движение – его совершает диск. Точка диска описывает окружность с центром , плоскость которой параллельна координатной плоскости . Переносная скорость
|
направлена по касательной к этой окружности в сторону вращения диска, т.е. перпендикулярно плоскости диска в отрицательном направлении координатной оси . Поскольку вращение диска по условию равномерное, отличным от нуля оказывается только осестремительное ускорение:
Вектор ускорения Кориолиса точки направлен перпендикулярно плоскости чертежа, в которой расположены векторы и , причем, в ту сторону, откуда кратчайшее совмещение направления вектора с направлением вектора видно против хода часовой стрелки. В указанном на Рис. 3.9 положении точки вектор ускорения Кориолиса направлен на нас, т.е. параллелен координатной оси в положительную сторону этой оси. На Рис. 3.9 это направление условно обозначено острием стрелки, заключенным в кружок. Модуль ускорения Кориолиса вычисляется по формуле:
.
Рис.3.8 | Рис.3.9 | ||
При перемещении точки по диску направление ускорения Кориолиса не будет изменяться до тех пор, пока , т.е. пока (точка ). При пересечении точкой координатной оси ускорение Кориолиса обращается в нуль. При движении точки в нижней части диска, т.е. при , проекция ускорения Кориолиса на направление оси становится отрицательной и вектор направлен от нас (точки и ).
Таким образом,
Используя теорему сложения скоростей
находим проекции вектора абсолютной скорости на оси подвижной системы координат:
Используя теорему Кориолиса
находим проекции абсолютного ускорения точки на оси подвижной системы координат:
Примечание.
Последняя задача позволяет проиллюстрировать некоторые явления, связанные с вращением Земли, в частности, размыв берегов рек. Как видно, вращение Земли приводит к возникновению у частиц воды кориолисова ускорения, направленного перпендикулярно линии берегов. Наличие такого ускорения приводит к тому, что в северном полушарии дополнительно подмывается правый берег, который на прямолинейных участках рек заметно выше левого берега. В южном полушарии более высокий левый берег. Это явление в географии отражено в законе Бэра.
ЗАДАЧИ, РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ДЛЯ РАЗБОРА В АУДИТОРИИ И ДЛЯ ЗАДАНИЯ НА ДОМ:
Из сборника задач И.В.Мещерского: 22.10; 22.14; 22.17; 22.26; 23.1; 23.9; 23.13; 23.18; 23.19; 23.27; 23.29; 23.34; 23.47; 23.48; 23.49; 23.56.
|
Из учебника «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА - теория и практика»: комплекты СР-23;
СР-24; СР-25.
КОНТРОЛЬНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ:
ЛИТЕРАТУРА:
|
|
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!