Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-09-28 | 363 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
ЗАДАЧИ, РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ДЛЯ РАЗБОРА В АУДИТОРИИ И ДЛЯ ЗАДАНИЯ НА ДОМ:
Из сборника задач И.В.Мещерского: 10.2; 10.12; 10.14; 12.22; 12.23.
Из учебника «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА - теория и практика»: комплект СР-16.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 2
1.2. Естественный способ задания движения точки
Пример 1.4
Точка движется по окружности радиуса . Начало и направление отсчета дуговой координаты указаны на Рис. 1.4. Закон изменения дуговой координаты имеет вид:
Определить траекторию точки при , а также положение, скорость и ускорение точки в конце первой и пятой секунд движения.
Чтобы определить траекторию точки, проведем анализ ее движения. Вычислим проекцию скорости на касательную и касательное ускорение:
Рис. 1.4 |
Как видно, касательное ускорение точки не зависит от времени, т.е. движение точки равнопеременное. В начальный момент времени
при
Следовательно, точка начинает движение из начала отсчета в положительном направлении, поскольку, . Напомним, что единичный вектор касательной всегда направлен в сторону возрастания дуговой координаты. Точка может поменять направление движения на противоположное только после остановки. При В этот момент времени Следовательно, к моменту времени точка прошла в положительном направлении четверть длины окружности и находится в положении .
Возникает вопрос о направлении дальнейшего движения точки. Поскольку скорость обратилась в нуль, о направлении движения можно судить по направлению касательной составляющей ускорения. Касательное ускорение в точке остановки отрицательно и, следовательно, точка начнет движение в отрицательном направлении отсчета. Других точек остановок нет. Поэтому точка не будет больше менять направление движения. Со временем она будет описывать окружность, проходя ее в отрицательном направлении, по ходу часовой стрелки.
|
Для заданного момента времени получаем:
для заданного момента времени получаем:
Полученные результаты изображены на чертеже. Заметим, что, прежде всего, необходимо изобразить единичный вектор касательной в данной точке, с направлением которого необходимо согласовывать направления векторов и .
Траекторией точки в интервале времени является дуга нижней части окружности.
Пример 1.5
Даны законы движения точки в координатной форме:
Определить траекторию точки при и закон движения точки по траектории.
Исключая время из законов движения, получаем:
Из уравнений движения следуют ограничения на область значений координат в интервале времени :
Таким образом, траекторией точки является вся окружность радиуса с центром в точке (Рис. 1.5).
Начало отсчета дуговой координаты совместим с начальным положением точки
при
Положительное направление отсчета дуговой координаты совместим с направлением, в котором точка начинает движение. Вычислим проекции скорости на координатные оси
Рис.1.5 |
Как видно, при , так что для определения направления движения необходимо вычислить ускорение точки
В начальный момент, т.е. при получаем: так что точка начинает обход окружности по ходу часовой стрелки. В этом направлении и будем откладывать положительные дуговые координаты.
Определим модуль скорости
Как видно, скорость точки не обращается в нуль ни при каких значениях времени . Поэтому полагаем
Найдём закон изменения дуговой координаты:
Интегрируя последнее равенство, получаем:
Пример 1.6
Поезд движется равно замедленно по дуге окружности радиуса м и проходит путь м, имея начальную скорость км/час и конечную км/час. Определить полное ускорение поезда в начале и конце дуги, а также время движения поезда по этой дуге.
|
По условию движение равнопеременное. Законы равнопеременного движения имеют вид:
Запишем эти соотношения для момента времени , учитывая что :
Решая полученную систему уравнений, находим
Найдем нормальное ускорение в начальной и конечной точках:
Для вычисления модуля ускорения воспользуемся тем обстоятельством, что касательная и нормальная составляющие ускорения взаимно перпендикулярны:
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!