Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-09-30 | 523 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
2.1
Число испытаний | ||||
Число отказов |
2.2
Число испытаний | ||||
Число отказов |
Основные расчетные соотношения
При проведении испытаний по схеме «успех-отказ» нижняя граница надежности является корнем уравнения
В частности, для безотказных испытаний, полагая d=n, из соотношения получим . Отсюда
Рассмотренный метод позволяет производить оценки надежности отдельных элементов, входящих в состав системы. Однако при решении практических задач возникает потребность оценки надежности системы в целом при известных результатах испытаний ее отдельных элементов. В дальнейшем будем искать решение этой задачи для систем с последовательным соединением элементов. Строгое решение этой задачи получено при проведении испытаний по схеме «успех-отказ»
,
где .
Следует заметить, что это соотношение является обобщением частного случая, соответствующего безотказным испытаниям
При других схемах проведения испытаний для нахождения интервальной оценки надежности системы используется приближенное соотношение
Пример выполнения задания №2.1
Точечная оценка надежности:
Нижняя граница доверительного интервала:
Схема «успех-отказ»: = = 0.46
Общий случай:
= 0.335
Оценить потребный объем испытаний k-го элемента системы при проведении автономных испытаний, оптимальный уровень надежности k-го элемента и коэффициент запаса, закладываемый на этапе его проектной разработки. Закон распределения параметра работоспособности элемента считать нормальным.
3.1 При проведении расчетов принять следующие исходные данные:
3.2 При проведении расчетов принять следующие исходные данные:
|
Основные расчетные соотношения
При решении задачи планирования автономных испытаний будем предполагать, что изделие может быть представлена в виде системы с последовательно соединенными элементами. В этом случае надежность системы H равна
, где hi – надежность i-го элемента.
Для высоконадежных систем имеем
где qi =1- hi.- вероятность отказа i- го элемента.
Соответственно точечная оценка вероятности отказа будет равна
, где точечная оценка вероятности отказа i-го элемента.
Для расчета верхней границы вероятности отказа системы можно воспользоваться интервальной оценкой
,
где ; нижняя граница надежности i-го элемента системы.
Нижняя граница надежности элемента , прогнозируемая после проведении k испытаний, в случае нормального распределения параметров работоспособности, может быть оценена по соотношению
,
где коэффициент вариации коэффициента параметрического запаса ;
уровень доверительной вероятности;
математическое ожидание коэффициента запаса; k- число испытаний;
функция нормированного нормального распределения.
Таким образом потребный уровень математического ожидания коэффициента запаса удовлетворяет соотношению
После преобразований будем иметь
,
Введя обозначения ,
получим .
Таким образом , где .
Следовательно, требуемый уровень надежности может быть подтвержден при различных комбинациях параметров tmi и . Среди многообразия этих значений целесообразно выбрать те, которые обеспечивают заданный уровень вероятности отказа при минимальных затратах средств.
Очевидно, уровень избыточности элементов системы tmi будет определять производственные и эксплуатационные расходы на выполнение программы:
где N – объем выпускаемой продукции;
коэффициент чувствительности, характеризующий удельные затраты
на обеспечение единицы надежности, выраженной в гауссах.
Параметр определяется уровнем избыточности элемента. В частности, при использовании «горячего» резерва вероятность отказа резервной группы оценивается по соотношению
|
,
где вероятность отказа нерезервированного элемента; условная кратность резерва.
Отсюда .
Очевидно стоимость резервированного элемента будет равна
,
где стоимость нерезервированного элемента;
вероятность отказа нерезервированного элемента;
затраты на единицу надежности, выраженной в беллах.
Переходя к оценке надежности в гауссах, получим
, где ; .
В общем случае зависимость стоимости от кратности резерва можно представить в виде
.
Вид функции зависит от типа резервирования.Как было показано выше, в случае «горячего» резерва, имеем .
В дальнейшем найдем аналогичные соотношения для элементов с параметрической избыточностью. При решении поставленной задачи, вероятность отказа элементов с параметрической избыточностью условно представим в виде
где - вероятность отказа элемента, соответствующая коэффициенту запаса ; условная кратность резерва.
Надежность элемента ,прогнозируемая после проведении k испытаний, может быть оценена по соотношению
,
где коэффициент вариации коэффициента запаса;
уровень доверительной вероятности;
математическое ожидание коэффициента запаса.
Знание , позволяет оценить условную кратность резерва ,
В дальнейшем будем считать, что стоимость резервированного элемента пропорциональна коэффициенту запаса . Тогда функцию можно оценить по соотношению . Характер изменения функции представлен на рис. 5.1
Рис.5.1 Характер изменения функции для элементов с параметрической избыточностью.
При построении графика было приняты следующие исходные данные:
1.3; 0,95; 0,1; 2, 5, 10.
Как видно из графика функция слабо зависит от объема испытаний k. Приближенно для функции может быть принята линейная аппроксимационная зависимость
.
С учетом полученных результатов, выражение для стоимости примет вид
,
где
Отсюда
, где .
N – объем выпускаемой продукции;
коэффициент чувствительности, характеризующий удельные затраты
на обеспечение единицы надежности, выраженной в гауссах.
Соответственно затраты на экспериментальную отработку будут определяться объёмами испытаний элементов
где Ci - затраты на проведение одного испытания i-го элемента,
|
– затраты, не зависящие от варьирующихся параметров.
Таким образом, решение задачи сводится к минимизации функции суммарных затрат
В качестве дисциплинирующего условия рассмотрим правую границу неравенства
В дальнейшем для нахождения оптимального решения задачи рассмотрим функцию Лагранжа
Оптимальные параметры будут удовлетворять системе алгебраических уравнений:
При нахождении производной , предполагая, что число испытаний существенно меньше объема транспортной программы N, вторым слагаемым в выражении (2.36) можно пренебречь. Поэтому в дальнейшем удельные затраты на проведение одного испытания будем считать постоянными для каждого i-го элемента системы.
Производя дифференцирование, получим:
Разрешая систему уравнений относительно Ki, найдем
Соотношение позволяет оценить оптимальный объем испытаний с точностью до целых. Таким образом оптимальные объемы испытаний отдельных элементов не зависят от требований, предъявляемых к надежности систем и определяются соотношением удельных затрат на обеспечение единицы надежности, закладываемой на этапе проектирования, и затрат на проведение одного испытания .
Соответственно, из первого уравнения системы получим:
где
Подставляя в граничное условие, приходим к соотношению: . Отсюда
Таким образом, оптимальные уровни вероятности отказа пропорциональны удельным затратам и заданным требованиям к вероятности отказа системы .
Потребные уровни коэффициента запаса, закладываемые на этапе разработки изделия, оцениваются по соотношениям
.
, где .
Пример выполнения задания № 3.1
Оптимальный объем испытаний оценивался по соотношению
, где
Программа вычислений и результаты расчета представлены ниже (см. рис.5.2)
Рис. 5.2 Зависимость числа испытаний i-ой системы на этапе автономной отработки
от объема транспортной программы (x=N).
При разработке программы были приняты обозначения;
.
Занятие №6
|
|
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!