Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-09-30 | 327 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
При этом кратность резерва рассчитывается по соотношению
,
В заключение решим задачу нормирования при известной аппроксимационной зависимости
,
где коэффициенты аппроксимации; -- масса i-ой системы.
В этом случае целевая функция будет равна .Соответственно для дисциплинирующего условия имеем .
Функция Лагранжа примет вид
Условие оптимальности можно представить в виде
Разрешая систему алгебраических уравнений, для оптимальных уровней вероятности
отказа,получим
; ; ;
Расчет оптимального распределения масс оценивается по соотношениям
; .
Пример выполнения задания №1.1
При «горячем» резервировании кратность резерва оценивается по соотношению
, где ,
Результаты расчета по программе Matchcad представлены ниже
При написании программы были введены следующие обозначения:
; ;
2. Рассчитать коэффициент готовности:
2.1 для резервированной системы с восстановлением отказавших элементов в случае «горячего» резерва. При решении задачи принять: . . Общее число элементов n = 2.
2.2 для резервированной системы с восстановлением отказавших элементов в случае «холодного» резерва. При решении задачи принять: . Общее число элементов n = 2.
2.3. для резервированной системы с восстановлением отказавших элементов в случае общего резерва. При решении задачи принять: ,
Общее число элементов n = 3; число резервных элементов ;
2.4 для резервированной системы с восстановлением отказавших элементов. При проведении расчетов принять 1/мес.; 1/мес. Количество элементов представлено в таблице.
Общее число элементов N | Число рабочих элементов n | Число ремонтных устройств r |
Основные расчетные соотношения
|
Если число состояний анализируемой системы S конечно и из каждого состояния можно перейти в любое другое, то существуют предельные вероятности состояний, не зависящие от начального состояния системы. Например, система, представленная графом состояний на рис.4.1, удовлетворяет этим требованиям и, следовательно, приходит со временем к стационарному режиму.
Рис.4.1 Граф состояний системы.
Предельные вероятности состояний дают средние относительные величины времени пребывания системы в данном состоянии. Для вычисления предельных вероятностей состояний нужно составить систему уравнений Колмогорова и положить ее левые части равными нулю. В этом случае система дифференциальных уравнений превратится в систему линейных алгебраических уравнений..
При этом коэффициент готовности оценивается по соотношению
,
где вероятность нахождения системы в i-ом состоянии.
Суммирование ведется по всем состояниям,находясь в которых, система выполняет целевую задачу.
Схема гибели и размножения.
Согласно полученным выше результатам,имея в расположении размеченный граф состояний, можно легко напасать уравнения Колмогорова для вероятностей состояний, а также написать и решить алгебраические уравнения для финальных вероятностей. Для некоторых случаев удается последние уравнения решить заранее, в буквенном виде. В частности, это удается сделать, если граф состояний системы представляет собой так называемую «схему гибели и размножения» Граф состояний для схемы гибели и размножения имеет вид, показанный на рис.4.2.
Рис. 4.2 Граф схемы «гибели и размножения».
Особенность этого графа в том, что все состояния системы можно вытянуть в одну цепочку, в которой каждое из средних состояний (S1, S2, … Sn-1) связано, прямой и обратной стрелкой с каждым из соседних состоянии — правым и левым, а крайние состояния. (S0, Sn) —только с одним соседним состоянием. Термин «схема гибели и размножения» ведет, начало от биологических задач, где подобной схемой описывается изменение численности популяции.
|
Схема гибели и размножения очень часто встречается в разных задачах практики,, поэтому полезно, одни раз и навсегда, найти для нее финальные вероятности состояний.
Предположим, что все потоки событий, переводящие систему по стрелкам графа,— простейшие (для краткости будем называть и систему S и протекающий в ней процесс — простейшими).
Пользуясь графом рис.2.11 составим и решим алгебраические уравнения для финальных вероятностей состояний (их. существование вытекает из того, что из каждого состояния можно перейти в каждое другое) Для стояния S0 имеем:
.
Для второго состояния S1 : .
Равенство приводится к виду .
Далее, совершенно аналогично .
и вообще , где к принимает все значения от 0 до n..
Итак, финальные вероятности р0, р1 ,…, рnудовлетворяют уравнениям
Кроме того, надо учесть нормировочное условие
Решим эту систему уравнений из первого уравнения выразим р1через р0:
.
Из второго, получим: ,
из третьего
и вообще, для любого k (от 1 до n) .
Обратим внимание на то, что в выражении для в числителе стоит произведение всех интенсивностей, стоящих у стрелок, ведущих слева направо (с начала и до данногo состояния Sk), а в знаменателе — произведение всех интенсивностей стоящих у стрелок, ведущих справа налево (с начала и до Sk)
Таким образом, все вероятности состояний р0,... рп выражены черед одну из них (р0). Подставим эти выражения в нормировочное условие, вынося за скобку р0
Отсюда получим выражение для
Пример выполнения задания №2.1
Граф состояний имеет вид
Переходу соответствует интенсивность , а интенсивность
Переходу соответствует интенсивность , а интенсивность
Рассматриваемый случай соответствует схеме «гибели-размножения». Используя правило вычисления вероятности нахождения системы в различных состояниях найдем
; ; .
После преобразований, получим
, где
Соответственно коэффициент готовности будет равен
= =
Занятие №5
|
|
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!