Московский авиационный институт

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский авиационный институт

(государственный технический университет)

 

 

В.Н.Сергеев

 

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ СИСТЕМ

МЕХАНИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ ЛА

Москва 2003 г.

 

 

В.Н. Сергеев

 

Расчет на прочность систем механического оборудования ЛА / Авт.: В.Н. Сергеев. – М.: Изд-во МАИ, 2003. с.: ил.

 

Изложены теоретические основы расчета на прочность систем механического оборудования летательных аппаратов.

Даны варианты заданий и подробные справочные материалы, необходимые для выполнения студентами курсовой работы по соответствующему курсу.

Учебное пособие предназначено для студентов, специализирующихся в области проектирования и конструирования систем механического оборудования, а также может быть полезным и для студентов других конструкторских специальностей.

 

 

© Московский авиационный институт, 2003

 

Введение

Самостоятельная работа студентов способствует хорошему усвоению предмета, прививает будущим инженерам навыки творческого решения практических задач и приучает пользоваться литературой.

Данное учебное пособие преследует две цели:

- дать возможность студентам самостоятельно проверить полученные ими теоретические знания и приобрести навыки для применения этих знаний в конкретных задачах инженерной практики;

- углубить понимание физической сущности явлений, рассматриваемых при расчете на прочность летательных аппаратов и агрегатов механического оборудования.

При решении задач следует обращать внимание на предварительное составление плана решения, а именно:

1. Внимательно рассмотреть задание. Выделить исходные данные и отметить, что требуется найти в результате решения задачи.

2. Наметить последовательность расчетных операций и расчетные формулы, необходимые для их выполнения.

3. выполнить расчет в соответствии с намеченным планом, последовательно проверяя каждый законченный этап расчета.

Решение задач курсовой работы, как и проведение других инженерных расчетов, должно выполняться аккуратно, с соблюдением основных требований к их оформлению:

- словесные пояснения должны быть краткими, но в то же время ясными для понимания расчета при его последующим контроле,

- для цифровых значений величин, являющихся промежуточным или конечным результатом некоторого этапа работы, должны быть указаны размерности,

- расчеты должны быть иллюстрированы упрощенными изображениями расчетных схем с конструктивными элементами, с направлением и обозначением нагрузок и усилий, а также с размерами, используемыми в расчетах.

В курсовую работу включены пять типовых задач по основным разделам курса:

1. определение сил и перегрузок, действующих на самолет в полете,

2. расчет герметичного отсека,

3. расчет толстостенных однослойных и двухслойных оболочек,

4. расчет быстровращающихся дисков,

5. расчет парашютных систем.

В конце методической записки должна быть указана литература, которая используется при выполнении курсовой работы.

 

 

Прочность систем механического оборудования ЛА

Расчет герметичного отсека

При решении второй задачи следует напомнить основные понятия теории тонких оболочек.

Осесимметричными или просто симметричными, оболочками называются такие, срединная поверхность которых представляет собой поверхность вращения. Будем полагать, что условия закрепления и нагрузка, действующая на такую оболочку, также обладают свойствами осевой симметрии. Для таких оболочек задача расчета значительно упрощается, поскольку все внутренние силы для такой оболочки не изменяются вдоль параллели и зависят только от текущего значения координаты (например, длины дуги), измеренной вдоль меридиана.

Напомним, что параллелью называется плоская кривая(окружность), полученная сечением оболочки вращения плоскостью, ортогональной к оси симметрии. Меридианом или образующей оболочки вращения называется плоская кривая, полученная сечением оболочки вращения плоскостью, содержащей ось симметрии оболочки.

Для несимметричных оболочек распределения напряжений определяется функциями двух независимых координат.

К схеме осесимметричной оболочки сводится расчет очень многих агрегатов летательных аппаратов.

Задача о расчете оболочек вращения значительно упрощается, когда можно принять, что напряжения, возникающие в оболочке, равномерно распределены по ее толщине и, следовательно, моментное напряженное состояние в оболочке отсутствует. Теория оболочек, построенная в этом предположении, называется безмоментной теорией оболочек.

Если оболочка не имеет резких изменений толщины или радиусов кривизны, не нагружена сосредоточенными силами и моментами, условия закрепления не препятствует перемещениям точек оболочки вдоль нормали к срединной поверхности, то к ее расчету с успехом может применяться безмоментная теория.

При наличии же перечисленных особенностей в местах крепления оболочки и в местах резких изменений формы возникают изгибные напряжения, определяемые по теории моментной теории оболочек (теория краевого эффекта). Зона повышенных изгибных напряжений в большинстве случаев весьма мала и поэтому на достаточном удалении от перечисленных особых областей определение напряжений может производиться по безмоментной теории.

В практических расчетах очень часто используют соотношение

(1.11)

известное под названием уравнение Лапласа, которое представляет собой уравнение равновесия бесконечно малого элемента симметричной оболочки (рис.1.3) в проекциях на нормаль к срединной поверхности оболочки.

 

Рис.1.3

Здесь и - нормальные напряжения, действующие на гранях элемента в меридиональном и кольцевом направлениях, и - первый и второй радиусы кривизны оболочки, - толщина оболочки; - равномерное давление.

По безмоментной теории напряжения и в оболочке определяются, как правило, из уравнения равновесия. Третье главное напряжение, напряжение надавливания между слоями оболочки, предполагается пренебрежимо малым, поэтому напряженное состояние оболочки считается двухосными.

Действительно, напряжения и согласно уравнению Лапласа имеют величину порядка или , в то время как, напряжение, действующее в радиальном направлении по абсолютной величине не превышает нормальное давление .

Таким образом, в рассматриваемой задаче, используя формулы безмоментной теории оболочек, для сферического днища можно получить (рис. 1.4)

 

. (1.12)

 

Рис. 1.4

 

Далее можно определить и получить погонную нагрузку , которая равномерно сжимает стыковой шпангоут (если днище не достигает полусферической формы).

Из условия устойчивости шпангоута

(1.13)

можно определить геометрические параметры и площадь поперечного сечения шпангоута (при заданных значениях и ), т.е. получить ответ на поставленный вопрос. В этой задаче расчеты носят приближенный характер, и объем вычислительной работы, требуемый для ее решения, невелик.

 

 

Расчет парашютных систем

В настоящее время парашют находит все более широкое применение. Современный парашют является не только средством спасения летного состава, а представляет собой устройство, позволяющее решать многие специальные задачи.

Использование парашютов при бомбометании, сбрасывания грузов, посадке самолета, выводе самолета из штопора и аварийном его покидании, а также при авиадесантных операциях делает необходимым изучение парашютной техники авиационными инженерами. Данная пятая задача курсовой работы имеет целью познакомить с устройством и особенностями работы парашютов, их применением и основами расчета.

Парашют (parachute)-слово французское: “рагег” означает "предотвращать", a "chute" - "падение". Следовательно, парашют - приспособление, предотвращающее падение. Этот дословный перевод не следует понимать буквально, так как парашют не предотвращает падение, а служит средством для замедления движения с целью сделать падение безопасным или надлежащим образом изменить движение.

Идея создания парашюта возникла очень давно. Известны исторические факты, позволяющие сделать заключение, что принцип действия устройству, замедляющего падение тела в воздухе, был известен в России еще в древние времена. На этом фундаменте впоследствии развивалась конструкторская мысль изобретателей ряда стран о создании надежного спасательного средства для воздухоплавания и авиации. Широкое использование летательных аппаратов потребовало создания надежного спасательного средства, появилась необходимость в специальных парашютах.

Первый надежный спасательный парашют был создан в 1911 г. русским изобретателем Глебом Евгеньевичем Котельниковым (1872-1944 гг.). Парашют имел марку "PK-I" (что означало: русский, Котельников, первый). Изобретатель впервые в мире отказался от обычного для того времени принципа размещения парашюта на корзине аэростата или на самолете, а. поместил его в ранец, закрепляющийся на человеке. Это обеспечивало надежность раскрытия парашюта при прыжках из любых положений. Использование ранца и его соединение с подвесной системой оказались настолько целесообразными, что в дальнейшем во всех конструкциях парашют стали укладывать в ранцы (или специальные контейнеры), закрепляемые на человеке (грузе). Позднее продувки парашютов в аэродинамической трубе подтвердили правильность расчетов Г. Е. Котельникова, выбравшего для рабочей части парашюта куполообразную форму.

Бурное развитие авиации, рост скоростей полетов самолетов требовали непрерывного совершенствования конструкции парашюта. После создания спасательного парашюта начались разработки тренировочных, десантных, грузовых и специальных парашютов. Использование парашюта в сочетании с катапультированием обеспечило спасение летчиков при аварии на больших скоростях полета.

После Великой Отечественной войны существенный вклад в дело развития парашютной техники внесли Н. А. Лобанов, Д. Д. Ткачев, А. И. Привалов, И. А. Петров, М. П. Дрязгов, X. А. Рахмотулин, В. С. Еремин, Б. С. Россомахин и др.

 

Устройство парашюта

Парашют состоит из следующих основных частей: ранца (парашютной камеры, контейнера); подвесной системы; основного купола со стропами; чехла и вытяжного парашюта. В некоторых парашютных системах предусматриваются стабилизирующие и тормозные купола.

Ранец - одна из важнейших частей парашюта. Ранец служит упаковкой и одновременно обеспечивает заданную последовательность работы парашюта. Грузовые парашюты укладывают в парашютные камеры и помещают в специальные отсеки упаковки или прикрепляют непосредственно к грузу. Тормозные самолетные парашюты помещают в контейнеры, монтируемые на самолете.

Конструкция подвесной системы парашюта определяется сбрасываемым объектом. Подвесная система людского парашюта предназначена для закрепления его на теле человека. Она изготавливается из прочных лямок и обеспечивает равномерное распределение нагрузки, испытываемой парашютистом при раскрытии парашюта. Кроме того, подвесная система позволяет при спуске находиться в удобном сидячем положении и комфортно управлять парашютом.

Основной купол является главным тормозом парашюта. Он обеспечивает снижение скорости до минимальной. Купол состоит из полотнищ, а каждое полотнище - из четырех клиньев. Полотнища сшиваются между собой швом, который называется радиальным. Швы, соединяющие клинья, называются косыми, Наличие множества швов в куполе объясняется стремлением избежать больших разрывов ткани и придать парашюту большую прочность. Раскрытый купол в воздухе приобретает форму, похожую на сферическую (это плоский круглый купол - так называемый плоский круг в раскрое). В верхней части купола имеется отверстие, которое называется полюсным. Оно служит для выхода части воздуха, уменьшения удара при раскрытии парашюта и обеспечения большей устойчивости при спуске

Все существующие купола можно разделить на три основных типа: плоские, неплоские, специальные.

Плоским называют купол, который можно разложить на плоской поверхности так, чтобы он с ней соприкасался всеми точками. Форма, которую при этом он приобретает, и определяет его название: круглый, квадратный, треугольный и др.

Неплоский - это купол, который нельзя развернуть на плоскости. Основные характеристики неплоских куполов и их названия определяются формой, которую они принимают при снижении.

Стропы соединяют купол парашюта с подвесной системой. Число строп соответствует числу полотнищ. Стропы проходят внутри швов, соединяющих соседние полотнища, и как сеткой перекрывают весь купол. Разделение строп на две группы создает возможность разворотов парашюта.

Чехол представляет собой длинный рукав, оканчивающийся внизу фартуком. Несколько выше фартука располагаются соты для укладки строп. В верхней части чехла имеется уздечка для присоединения вытяжного парашюта. Обычно здесь же пришивается карман, помогающий развертыванию и стаскиванию чехла. Стропы укладываются в соты. При развертывании фартук расстегивается в последнюю очередь, и купол выходит из чехла после того, как стропы полностью вытянутся

Благодаря введению чехлов увеличилось время наполнения основных куполов и уменьшился возникающий при этом удар. Организованный выход строп уменьшил опасность их перехлестывания.

Вытяжной парашют представляет собой небольшой купол, который первым выходит из ранца и затем помогает развертыванию всей системы.

Опыты показали, что сам парашют, как правило, раскрывается и без помощи вытяжного парашюта, однако его целесообразно применять с целью ускорения процесса раскрытия.

 

Случай 1.

Купол начинает наполняться наразной высоте при . Их формул (1.37) и (1.39) можно записать, что

или

. (1.44)

Отсюда следует, что с увеличением высоты при напряжение в оболочке купола будет уменьшаться в связи с уменьшением плотности воздуха и незначительным уменьшением нагрузки .

Следовательно, при наибольшее напряжение будет возникать при наполнении оболочки купола на малой высоте.

Из формулы (1.41) следует, что с увеличением высоты (при ) в связи со значительным уменьшением плотности воздуха и незначительным уменьшением нагрузки , диаметр опасного сечения увеличивается, стремясь к .

Таким образом, если исходить только из прочности оболочки купола, то купол может наполняться на большой высоте при значительно большей, чем на малой высоте, если этому не будут препятствовать ограничения в отношении прочности строп парашюта и ограничения по перегрузкам торможения.

Поэтому можно сделать вывод, что при расчетным случаем при определении является наполнение купола на малой высоте.

Случай 2.

Купол парашюта начинает наполнятся на разной высоте при постоянном скоростном напоре ().

В этом случае на большой высоте вследствие увеличения скорости системы груз-парашют к моменту начала наполнения купола парашюта

нагрузка возрастает.

Из выражения (1.36) видно, что с увеличением увеличивается и . Поэтому

. (1.45)

Так как , то учитывая выражения для (1.36) для малой высоты

и

,

получим следующее соотношение

или

. (1.46)

Хотя площадь опасного сечения увеличивается при раскрывания парашюта на большой высоте при , напряжение в оболочке также возрастает.

Это объясняется значительным увеличением .

Из формулы (1.40), где , получим

. (1.47)

Как видно, с увеличением возрастает и .

Учитывая вышесказанное можно сделать вывод: при расчетным случаем является наполнение купола парашюта на максимальной высоте.

Выбор ткани купола парашюта

Для обеспечения надежной прочности купола необходимо, чтобы временное сопротивление ткани на разрыв было больше максимального погонного напряжения в ткани купола, возникающего в процессе наполнения купола:

 

 

. (1.48)

где - временное сопротивление ткани на разрыв, - коэффициент запаса прочности, - максимальное погонное напряжение в ткани купола.

В соответствии с требованиями ГОСТа прочность тканей определяется на образцах размером 20x5 см. Усилия разрыва для образца шириною 5 см приводятся в справочниках в качестве характеристики прочности (отдельно по основе и по утку), Поэтому погонное значение , вычисленное по формуле (1.48) и отнесенное к 1 м длины вертикального сечения, необходимо разделить на 20. Если , меньше или равно прочности полоски ткани, указанной в ГОСТе, то принятый в расчете запас прочности купола будет обеспечен.

Если больше прочности полоски ткани, указанной в ГОСТе, то запас прочности не обеспечивается и необходимо выбрать более прочную ткань или усилить полюсную часть купола (по площади, равной ) вторым слоем ткани или тесьмой, концентрически расположенной по куполу.

При выборе ткани следует помнить, что по вертикальному сечению купола напряжения в 1,57 раза больше , поэтому целесообразно, чтобы нити ткани с большим удлинением были расположены перпендикулярно вертикальному сечению. Обычно уточные ткани имеют большое удлинение, поэтому концентрическое расположение уточных нитей ткани в куполе предпочтительно.

При выборе ткани для купола парашюта следует учитывать ее относительное удлинение. Предпочтительнее ткани с большим относительным удлинением в %, поскольку они лучше выдерживают динамические нагрузки и обеспечивают более равномерное распределение растягивающих усилий в конструкции. Наибольшим относительным удлинением обладают капроновые ткани ().

Расчет на прочность строп.

Купол парашюта соединен с грузом при помощи строп. Условием их достаточной прочности будет следующее неравенство:

 

, (1.49)

где - усилие натяжения стропы; - коэффициент запаса прочности; - нагрузка, разрушающая стропу.

Из схемы нагрузок, действующих на купол со стропами (рис. 1.9), следует

, (1.50)

 

где - число строп; - усилие натяжения стропы; - коэффициент запаса прочности; - коэффициент неодновременной работы всех строп.

Рис. 1.9

 

Из уравнения (1.50) найдем

. (1.51)

Коэффициент запаса прочности принимается в пределах 1,5...4, коэффициент неодновременной работы строп ~ 0,66...1,0 в зависимоcти от условий наполнения и нагружения купола.

Выбор основных конструктивных соотношений парашюта.

В техническом задании на проектируемый парашют (людской и грузовой) указываются его основные характеристики: скорость приземления (приводнения), условия сбрасывания (скорость и высота), масса, объем системы и др.

Площадь купола является одним из основных параметров парашюта и определяется по заданной в техническом задании скорости приземления. Выбрав тип парашюта и материал, задаются коэффициентом сопротивления парашюта на основе статистических данных по парашютам-аналогам.

Величина коэффициента сопротивления современных парашютов лежит в пределах 0,3…1,6. Наименьший коэффициент сопротивления имеют ленточные и конусные купола, для них . Плоские круглые купола имеют коэффициент сопротивления . Квадратные и треугольные купола имеют . Наибольшим коэффициентом сопротивления обладают вращающиеся купола, для них .

После определения коэффициента сопротивления вычисляют в первом приближении площадь купола

. (1.52)

Масса парашюта и объем, занимаемый им, вычисляются на основании статистических данных по парашютам-аналогам (прототипам).

При вычислении в первом приближении считаем, что масса системы равна массе груза. Тогда вес парашюта

, (1.53)

где - вес парашюта, - статистический коэффициент.

Малые парашюты с поверхностью купола до 8 выполняются с 8...20 стропами. Людские и грузовые парашюты, соответствующие по массе груза людским, выполняются с 20...40 стропами. С увеличением площади купола число строп растет, а это, в свою очередь, приводит к увеличению коэффициента сопротивления на 10... 15%. Однако, если купол невелик, а строп много, т. е. если частота расположения их по кромке большая, происходит перекрытие (затенение) входного отверстия купола стропами, приводящее к значительному уменьшению коэффициента сопротивления купола . Для того чтобы это перекрытие было неощутимо, расстояние между стропами по кромке купола должно более чем в 100 раз превышать толщину одной стропы. Обычно это расстояние (по кромке купола) принимают равным 600...1000 мм.

Для парашютов типа плоского круга в раскрое относительная длина строп l / D = 0,6... 1,2 (где D - диаметр купола в раскрое). В парашютах с квадратными куполами принимают отношение l/а = 0,6... 1,0, где . Увеличение длины строп приводит к уменьшению стягивания ими кромки купола и увеличению миделя, а следовательно, увеличению коэффициента сопротивления . Таким образом, можно сделать вывод, что парашюты надо изготавливать с длинными стропами, но в то же время большое количество шнура увеличивает массу и объем купола, делает парашют более дорогостоящим.

Диаметр полюсного отверстия находят из отношения

.

Во многих конструкциях полюсное отверстие вообще не делают, например, в куполах парашютов, изготовленных из тканей с воздухопроницаемостью более 600

В куполах, изготовленных из плотных тканей, наличие полюсного отверстия способствует уменьшению критической скорости наполнения парашюта , т. е. уменьшает перегрузки, действующие на груз (парашютиста) в процессе наполнения купола.

Варианты заданий

2.1 Задача № 1 (варианты 1-30)

Герметическая кабина АВС (рис.2.1) при аварии отделяется от самолета на высоте [км] при скорости полета [км/час] за счет одновременного открытия замков ВС и воздушных тормозов, установленных в хвостовой части фюзеляжа. Вес кабины .

 

Рис.2.1

Определить:

1. перегрузки, действующие на кабину сразу же после отделения ее от самолета;

2. найти установившуюся скорость вертикального падения кабины на высоте приближенно считая, что значение от скорости не зависит.

Необходимые для расчета данные приведены в таблице № 1.

 

Таблица № 1

№ вари-анта	Высота полета самолета [км]	Скорость полета самолета на высоте [км/час]	Вес г/кабины, отделяющейся от самолета	кабины	Площадь миделя кабины	[км]
				0,5	2,0
				0,7	1,87	1,5
				0,66	1,94
				0,42	1,57
				0,56	1,52
				0,66	1,68
				0,4	2,12
				0,57	1,86
				0,49	1,87
				0,69	2,0	1,0
				0,47	1,49
				0,54	1,78
				0,5	1,52
				0,55	1,5
				0,48	2,0
				0,7	1,77
				0,49	1,82
				0,56	1,74
				0,69	1,90
				0,5	1,59
				0,48	1,53
				0,7	1,93
				0,7	1,56
				0,57	1,65
				0,42	1,53
				0,69	1,93
				0,7	1,56
				0,47	1,65
				0,65	1,89
				0,5	1,58

2.2 Задача № 1 (варианты 31-35)

При выходе из отвесного пикирования самолет движется по дуге окружности радиуса r (рис. 2.2).

Рис. 2.2

Определить перегрузку в конце выхода из пикирования (в точке 2), если высота начала выхода из пикирования , а высота, на которой заканчивается выход из пикирования , скорость в конце пикирования .

Необходимые исходные данные представлены в таблице 2.

 

 

Таблица 2

№ варианта	[м]	[м]	[км/час]

2.3 Задача № 1 (варианты 36-40)

На какой наименьшей высоте летчик должен начать вывод самолета из отвесного пикирования с тем, чтобы самолет при выводе по дуге окружности (рис.2.2), вышел из пикирования на высоте при значении перегрузки . Скорость самолета в момент начала вывода из пикирования остается постоянной на всем участке вывода.

Необходимые исходные данные представлены в таблице 3.

 

Таблица 3

№ варианта	[м]		[км/час]
		5,7

 

2.4 Задача № 1 (варианты 41-45)

Самолет при входе в пикирование имел скорость . В момент входа в пикирование стрелочный перегрузочный прибор, расположенный в центре тяжести самолета, показал перегрузку .

Определить радиус входа в пикирование.

Необходимые исходные данные представлены в таблице 3.

Таблица 3

№ варианта	[км/час]
		-2,0
		-2,50
		-2,87
		-3,02
		-4,20

 

2.5 Задача № 1 (варианты 46-50)

Самолет с полетным весом и площадью крыла входит в пикирование на высоте . В момент начала пикирования , а .

Требуется определить скорость самолета и радиус кривизны траектории , считая, что в момент входа касательная к траектории горизонтальна.

Необходимые исходные данные представлены в таблице 4.

 

Таблица 4

 

№ варианта	[кг]	[ ]	[м]
				-0,75	-1,85
				-0,49	-2,0
				-0,55	-4,0
				-0,62	-3,6
				-0,58	-3,0

 

2.6 Задача № 1 (варианты 51-55)

При входе в пикирование самолет движется по дуге окружности (рис.2.3). Полетный вес самолета . В точке 2 скорость по траектории , угол и .

Рис. 2.3

Определить подъемную силу , действующую на самолет в точке 2 и перегрузку . Какое положение займет и что покажет при этом перегрузочный прибор, укрепленный шарнирно в центре тяжести самолета?

Необходимые исходные данные представлены в таблице 5.

 

Таблица 5

№ варианта	[кг]	[м]	[м]	[км/час]	[ ]

 

2.7 Задача № 1 (варианты 56-60)

При входе в пикирование на высот