Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2017-09-30 | 199 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Вопросы:
1. Первообразная функции.
2. Свойства неопределенного интеграла.
3. Интегралы основных элементарных функций.
4. Непосредственное интегрирование.
5. Метод замены переменной (метод подстановки).
6. Интегрирование по частям
Первообразная функции
Основной задачей дифференциального исчисления является нахождение производной или дифференциала данной функции.
Интегральное счисление решает обратную задачу – нахождение самой функции по ее производной или дифференциалу.
Опр.: Функция называется первообразной функцией для функции на промежутке Х, если в каждой точке х этого промежутка
Например:
1) является первообразной для функции , т.к.
2. на промежутке для , т.е.
Исходя из геометрического смысла производной: – угловой коэффициент касательной к кривой в точке х
Значит, найти первообразную для – найти такую кривую , что угловой коэффициент касательной к ней в произвольной точке х равен значению заданной функции в этой точке
Следует заметить, что для заданной функции ее первообразная определена неоднозначно.
Например:
Функции , и вообще функции , где С – некоторое действительное число, являются первообразными для функции
В общем случае, если – некоторая первообразная для , то поскольку
функции вида , где С – произвольное число так же являются первообразными для .
Геометрически это означает, что если найдена одна кривая , удовлетворяющая условию , то сдвигая ее вдоль оси Оу, мы вновь получаем кривые, удовлетворяющие указанному условию (поскольку такой сдвиг не меняет углового коэффициента касательной).
Опр.: Совокупность всех первообразных для функции на промежутке Х называется неопределенным интегралом от функции .
|
Обозначение:
– знак интеграла
х – переменная интегрирования
– подинтегральная функция
– подинтегральное выражение
Пример:
1)
2)
Операция нахождения неопределенного интеграла от некоторой функции называется интегрирование функции (обратная к операции дифференцирования).
Свойства неопределенного интеграла
1. Производная от неопределенного интеграла равна подинтегральной функции
2. Дифференциал неопределенного интеграла равен подинтегральному выражению
По определению дифференциала и свойству 1:
3. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции с точностью до постоянного слагаемого, т.е.
Доказательство:
4. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, т.е.
5. Интеграл от алгебраической суммы двух функций равен такой же сумме интегралов от этих функций, т.е.
Таблица интегралов основных элементарных функций
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Справедливость приведенных формул проверяется дифференцированием:
Пример:
Примеры:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
|
|
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!