Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2017-09-30 | 193 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1. Угол между двумя плоскостями:
и определяется по формуле:
(4)
Отсюда:
Условия параллельности плоскостей:
(5)
Условия перпендикулярности плоскостей:
(6)
Расстояние от точки до плоскости находится по формуле:
(7)
Если , то М 0 и О (0; 0; 0) расположены по одну сторону от плоскости.
Если , то М 0 и О (0; 0; 0) расположены по разные стороны от плоскости.
Прямые в пространстве
Прямая может быть задана уравнением двух плоскостей:
(8)
Уравнение прямой, проходящей через две точки и
(9)
Каноническое уравнение прямой
(10)
проходящей через точку и параллельную вектору (направляющий вектор)
, т.е.
Параметрические уравнения прямой: приравняв (10) к t получим:
(11)
Вопросы:
1. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
2. Кривые второго порядка.
2.1. Окружность.
2.2. Эллипс.
2.3. Гипербола.
2.4. Парабола.
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
Угол между двумя прямыми, заданными их каноническими уравнениями
и определяется по формуле:
(12)
Условие параллельности двух прямых:
(13)
Условия перпендикулярности двух прямых:
(14)
Необходимое и достаточное условие нахождения двух прямых, заданных каноническими уравнениями, в одной плоскости:
(15)
Угол между прямой и плоскостью определяется по формуле:
(16)
Условие параллельности плоскости и прямой:
(17)
Условие перпендикулярности прямой и плоскости:
(18)
Для определения точки пересечения прямой с плоскостью нужно решить совместно их уравнения, используя уравнение (11):
а) если
б) если
в) если
Кривые второго порядка
Окружность
Опр.: Окружностью называют геометрическое место точек, одинаково удаленных от заданной точки, называемой центром.
|
Обозначим центр точкой если , а расстояние, на которое точки окружности удалены от центра называются радиусом: (R).
Выведем каноническое уравнение окружности:
Возьмем на окружности текущую точку , по формуле расстояния между двумя заданными точками:
Получим:
(1)
Если центр окружности находится в начале координат, то уравнение (1) упрощается:
(1')
Эллипс
Опр.: Эллипс – геометрическое место точек сумма расстояний от которых до двух заданных точек (называемых фокусами) – есть величина постоянная (равная 2 а).
Расстояние между фокусами F 1 и F 2 равно 2 с
а > c
r 1 и r 2 – фокальные радиусы
Выведем каноническое уравнение эллипса для случая, когда его фокусы лежат на оси Ox, симметрично относительно начала координат.
Возьмем на эллипсе текущую точку . По определения эллипса
После элементарных преобразований (сделать самостоятельно), получим уравнение:
Обозначим , получим:
(2)
– каноническое уравнение эллипса.
Точки , и , – вершины эллипса.
А 1 А 2 – большая ось = 2 а
В 1 В 2 – малая ось = 2 b
а – большая полуось
b – малая полуось
Показатель «выпуклости» эллипса – эксцентриситет:
т.к. , то
если – окружность.
Гипербола
Опр.: Гиперболой называют геометрическое место точек на плоскости, абсолютная величина разности расстояний от которых до двух заданных точек (называются фокусами) величина постоянная и равна 2 а, причем 2 а < 2 с ⇒ а < с.
Каноническое уравнение гиперболы аналогично эллипсу:
(3)
– сопряженная гипербола
Гипербола строится из а и b.
Перепишем уравнение гиперболы в виде:
при и уравнение принимает вид:
т.е. при ветви гиперболы как угодно близко подходят к прямым
– асимптоты гиперболы.
Оx – действительная ось гиперболы
Оy – линейная ось гиперболы
эксцентриситет , т.к. с > 0
Оптические свойства:
1. Лучи света, выходящие из эллипса после отображения от эллипса проходят через .
|
2. Лучи, исходящие из одного фокуса гиперболы после зеркального отображения – мнимый фокус .
3. Лучи света из параболы после отражения образуют пучок параллельный оси параболы.
Парабола
Опр.: Параболой называется геометрическое месторасположение точек на плоскости равноудаленных от заданной точки-фокуса и заданной прямой, называемой директрисой.
Расстояние от фокуса до директрисы равно p.
Выведем каноническое уравнение параболы для случая, когда, его фокус лежит на оси Ох. ⇒ Директриса перпендикулярна оси Ох, а начало координат делит расстояние от фокуса до директрисы пополам.
(5)
– каноническое уравнение параболы.
– ветви вправо, если p > 0
– ветви влево, если p < 0
– ветви вверх, если p > 0
– ветви вниз, если p < 0
Вершина параболы может находиться в точке , тогда:
Лекция 2. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ.
1. Предел числовой последовательности.
2. Предел функции в бесконечности и в точке.
3. Замечательные пределы.
4. Непрерывность функции Основные теоремы о пределах
|
|
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!