Способы рассуждения по аналогии в науке

Цель науки состоит в обнаружении в наборе рассматриваемых объектов тех частей из общей положительной аналогии, которые связаны неизменным образом. Например, в физике описание различных по природе колебательных и волновых движений одинаковыми математическими уравнениями стало возможно благодаря созданию аналогичных, подобных моделей. Если в механизме рассматриваются колебания материальных точек, связанных между собой силами гравитации или упругости, то в электродинамике модель колебательного движения – колебательный контур, где рассматриваются колебания зарядов и полей. Метод вариаций произвольных постоянных использовался Эйлером и Лагранжем для расчёта элементов возмущенной орбиты небесного тела. Дирак перенёс метод вариаций произвольных постоянных для расчёта элементов орбит электрона, движущегося вокруг ядра атома.

Когда мы рассматриваем число воронов и приходим к суждению «все вороны черны», одной частью положительной аналогии являются анатомические свойства, подпадающие под определение термина «ворон», а другой частью — чернота. Свойства рассматриваемых аналогичных объектов подразделяются: на установленные структурно-сущностные для всех таких объектов (обозначающая аналогия) и феноменальные, выражающие один из признаков (обозначающая аналогия), которые устанавливаются.Когда мы хотим сформулировать общее суждение об аналогичности рассматриваемых объектов, мы стремимся показать, что обозначающая аналогия неизменно сочетается с обозначаемой аналогией.

Рассмотрим подробный пример правдоподобного рассуждения по аналогии. Меркурий и Венера обладают аналогией с четырьмя другими планетами, а именно: они вращаются по эллиптической орбите вокруг Солнца, имеют почти сферическую форму и т.д.; это — обозначающая аналогия. Четыре другие планеты также обладают общим свойством вращения вокруг оси; это обозначаемая аналогия. Мы делаем вывод, что Меркурий и Венера обладают остающейся обозначаемой аналогией (т.е. вращаются вокруг оси). Правильность этого умозаключения зависит от суждения «все планеты вращаются вокруг своей оси». Истинность данного суждения, однако, остается неизвестной. Но для того чтобы ее предполагать, у нас есть следующее основание: считается, что Земля, Марс, Юпитер и Сатурн представляют случайный пример из класса этим четырем планетам свойственно вращение вокруг оси; следовательно, вращение вокруг оси характеризует все планеты. Данное заключение является правдоподобным относительно основания и не является достоверным. С определенной долей вероятности мы можем заключить, что поскольку Меркурий и Венера обладают всеми обозначающими аналогиями, которые присущи всем другим планетам, то они также вращаются и вокруг оси. Правдоподобное рассуждение по аналогии зависит от отбора подходящих образцов^[6].

Изучая возможность наступления какого то события мы стремимся оценить его вероятность. Такая аналитика применима в отношении явлений, имеющих массовый характер. Вероятность – это математическая - числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях. Вероятность равна отношению числа случаев, «благоприятствующих» данному событию, к общему числу «равновозможных» случаев.

P (A) = m / n

P (A) – вероятность события А;

m – число случаев, благоприятствующих появлению события А;

n – число всех равновозможных событий.

Если событие имеет 3 благоприятствующих шанса, 2 неблагоприятствующих, дробное выражение 3/5 выражает вероятность его появления и может рассматриваться как её мера. Например, в коробке находится 10 шаров. 3 из них красные, 2 – зеленые, остальные белые. Найти вероятность того, что вынутый наугад шар будет красным, зеленым или белым. Появление красного, зеленого и белого шаров составляют полную группу событий. Обозначим появление красного шара – событие , появление зеленого – событие , появление белого – событие . Получается: Р(А) = 3/10; Р(В) = 2/10; Р (С) = 5/10.

Вероятность не определяется силой чувств оценивающего её, она зависит от природы классов событий. Для определения вероятности классов событий необходимы объективные данные. Поэтому рассуждать о вероятности уникального случая бессмысленно. Когда рассуждаем о вероятности единичных случаев, то на самом деле речь идёт о некоторой фазе события, которая является общей и для других событий подобного вида.

Оценивая возможность осуществления или неосуществления события в условиях, в которых происходит испытание, используют следующие определения – случайное (может произойти и может не произойти), достоверное (обязательно должно произойти) и невозможное (в данных условиях произойти не может) событие. Например, в ящике имеется 10 шаров, из которых 8 – чёрных. Опыт состоит в вынимании, ни глядя, одного шара, что обеспечивает равновозможность. Вероятность того, что вынутый шар из ящика будет чёрным, равна:

Р = А / N = 8 / 10 = 0,8

где А – событие, N - количество объектов.

Вероятность противоположного события равна

Q = 1 – P

Q = 1 – 0,8 = 0,2

Если в ящике 10 чёрных шаров, то вероятность достоверного события равна 1 (вероятность вынуть один чёрный шар из 10 чёрных), вероятность невозможного события равна 0 (вынуть белый шар из 10 чёрных).

Существует математическое выражение оценки вероятности событий. Английским и французским математикам А. Муавру (1667-1754), Т. Байесу (1702-1761) и П. Лапласу (1749-1827) понадобилось почти сто лет, чтобы сформулировать правило «вероятности причин». Пусть некоторое событие А может произойти с одним из n несовместных событий B₁,B₂,…Bn (причинами) и только с ними. Спрашивается, если известно, что событие наступило, чему равна вероятность того, что осуществилась причина B_j? Лаплас в «Опыте философии теории вероятностей» сформулировал так: «вероятность существования какого-либо из этих причин равна, следовательно, дроби, числитель которой есть вероятность события, вытекающая из этой причины, а знаменатель есть сумма подобных вероятностей, относящихся ко всем причинам: если эти различные причины, рассматриваемы априори, не одинаково вероятны, то вместо вероятности события, вытекающей из каждой причины, следует взять воспроизведение этой вероятности на вероятность самой причины». Правило Байеса-Лапласа записывают так:

P(B_j A) = P(B _j) ∙ P (A│ B_j) / ∑ _j P(B _j) ∙ P (A│ B_j)

В качестве примера рассмотрим как оценить вероятность восхода Солнца завтра. Несмотря на то, что Солнце каждый день появлялось, нет гарантии, что это будет и впредь. Предположим мы никогда не видели восхода Солнца и увидев, что вечером Солнце скрылось за горизонтом, мы не знаем будет ли завтра восход. У нас нет достаточных оснований полагать как то, что оно взойдет, так и то что этого не произойдет. То есть вероятность восхода – ½. Но если прошлый опыт указывает, что восходы происходят каждое утро, то это укрепляет нас в уверенности, что это будет продолжать происходить. Наша уверенность будет с каждым разом возрастать, приближаясь к единице, но не равняться ей, потому что полной уверенности никогда не будет. Правило следования гласит, что вероятность восхода Солнца после n восходов, равна (n + 1) / (n + 2). Если n = 0, то просто½, а когда n увеличивается, растёт и вероятность, стремясь к единице, когда n стремится к бесконечности.

Следует различать априорную и апостериорную вероятность. Априорная (доопытная ) вероятность предшествует любым доказательствам и отражает убеждения, основанные на знании законов Вселенной (пока восхода не видели, но знаете что большинство планет вращается вокруг своей оси). Апостериорная (в опыте ) вероятность возникает после получения некоторых доказательств (увидели начало восхода).

Теорема Байеса-Лапласа даёт ответ на вопрос о том: как должна меняться апостериорная вероятность при появлении всё большего объёма доказательств.

· Чем больше вероятность, что следствие вызвано причиной, тем больше вероятно, что причина связана со следствием.

· Если наблюдается следствие, которое может произойти даже без данной причины, то, несомненно, имеется недостаточно доказательств наличия этой причины. Вероятность (причина/следствие) уменьшается вместе с вероятностью (следствие), априорной вероятностью следствия (т.е. её вероятностью при отсутствии какого-либо знания о причинах).

· При прочих равных, чем выше априорная вероятность причины, тем выше должна быть апостериорная вероятность.

Мы стремимся упорядочить исследуемые объекты и для этого классифицируем их. Классификация – это система расположения предметов по классам на основании сходства этих предметов внутри класса и их отличия от предметов других классов. Если за основание классификации принимается существенный признак предметов, то она позволяет выявлять закономерности, которым подчиняются классифицированные предметы. Например, периодическая система элементов Д.И. Менделеева построена на основании выделения атомной массы химических элементов и валентности. Классификация должна проводиться по одному основанию, члены её должны исключать друг друга, а совокупность всех её членов должна исчерпывать весь данный класс.

Например, элементарные частицы классифицируются в зависимости от участия в сильных (ядерных) взаимодействиях. В сильных взаимодействиях участвуют адроны (от греческого слова «адрос» - сильный) - большинство из них – резонансы живут недолго, всего 10 ^-23 с, и после этого распадаются на более стабильные частицы. Вторая группа – лептоны (от греческого «лептос» - лёгкий) – не участвуют в сильных взаимодействиях. К ним относятся электрон, мюон, тау-лептон и нейтрино трёх типов (электронное, мюонное и таонное).

Классификации подразделяются на естественные (основанием классификации является существенный признак для данной группы объектов, который влечёт за собой большое число других признаков) и искусственные (в основание положен какой то произвольный признак, позволяющий распознавать и запоминать объекты). Например, искусственными были ботаническая систематика Теофраста (делил растения на деревья, кустарники, полукустарники и травы) и морфологическая К. Линнея (в основании классификации растений – морфологические особенности органов размножения – комплекс признаков, связанных со строением андроцея). Классификация Линнея первоначально состояла из 8 разрядов (домен, царство, тип, класс, отряд, семейство, род, вид), организованных в стиле римской армии, и ориентировалась на внешнее подобие, а не на установление их родства. Обращение к анатомическому строению растений и данным сравнительной морфологии дало возможность выявить родственные отношения растений. Первые естественные классификации растений были сделаны А. де Жюссье и А. де Канолем. Эволюционная теория Ч. Дарвина позволила придать естественной системе филогенетический смысл - расположения классификационных групп стали соответствовать путям эволюционного развития. В. Хеннинг в «Филогенетической систематике» (1966) классифицировал организмы группируя в строгом соответствии с их происхождением от общего предка. Кладистика (от греческого кладос – молодой побег) исследует происхождение организмов от общего предка и идентифицирует различные ветви, или клады, дерева жизни. При создании классификации вначале долго накапливается полученные опытным (эмпирическим) путём факты, которые затем индуктивно обобщаются.

В научном исследовании используется ещё один способ рассуждения называемый абдукция. Он ориентирован на поиск правдоподобных объяснительных гипотез ^[7] . Абдукция состоит в исследовании фактов и в построении гипотезы для их объяснения.

Задание: