Конспекты факультативных занятий

1)Технологическая карта урока по геометрии на тему «Площади многоугольников.»

Класс: 9

Цель урока: расширить и углубить представления обучающихся об измерении площадей, развивать умения вычислять площадь фигур, подготовить к основному государственному экзамену.

Задачи урока:

образовательные: научить обучающихся применять формулы для вычисления площадей многоугольника; способствовать глубокому и осознанному запоминанию материала

развивающие: развивать у обучающихся познавательный интерес, логическое мышление;

воспитательная: формировать положительное отношение к знаниям, воспитание дисциплинированности, обеспечивать условия успешной работы в коллективе.

УУД:

познавательные: укреплять знания по теме «Площади фигур», выбирать наиболее эффективный способ для решения задач.

личностные: воспитывать ответственность и аккуратность, формировать способность к систематизации;

коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог, участвовать в обсуждении проблем, формировать коммуникативную компетентность обучающихся;

регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности, умение выстроить алгоритм действий.

Формируемые УУД на этапах урока:

1.Организационный момент – личностные, коммуникативные.

2.Актуализация знаний – познавательные, коммуникативные, регулятивные.

3. Закрепление ранее изученных знаний и умений - познавательные, личностные, коммуникативные, регулятивные.

4.Подведение итогов – личностные, коммуникативные, регулятивные.

Структура урока:

1. Организационный момент – 1 мин.

2. Актуализация знаний – 8 мин.

3. Закрепление ранее изученных знаний и умений – 34 мин.

4. Подведение итогов – 1 мин.

5. Домашнее задание – 1 мин.

Итого – 45 мин.

Характеристика этапов урока

Этап урока	Форма работы	Деятельность учителя	Деятельность обучающихся
1.Орг.момент		Приветствует учащихся, проверяет подготовленность к учебному занятию.	Приветствуют учителя, включаются в деловой ритм урока
2.Актуализация знаний	Фронтальная	Учитель задает следующие вопросы, которые требуют устного ответа: 1) Сформулируйте понятие площади через его свойства. 2) Чем выражается площадь многоугольника? 3) Что называется равновеликими фигурами? 4) По какой формуле вычисляются площади: а) прямоугольника; б) параллелограмма; в) трапеции?	Обучающиеся отвечают на вопросы: (из Погорелова) 1)Площадь – это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами: 1. Равные фигуры имеют равные площади 2. Если фигура разбивается на части, являющиеся простыми фигурами, то площадь этой фигуры равна сумме площадей её частей. 3. Площадь квадрата со стороной, равной единице измерения, равна единице 2) Площадь многоугольника выражается в . 3) Две фигуры могут называться равновеликими, если у них равные площади. 4) а) площадь прямоугольника со сторонами a и b, вычисляется по формуле . б) площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенной к этой стороне. в) площадь трапеции равна произведению ее оснований на высоту
3.Закрепление ранее изученных знаний и умений	Индивидуальная, фронтальная	1. Учитель дает задачи для закрепления материала. Примеры задач: Задача №1 Условие: Дан прямоугольник ABCD. На стороне AD этого прямоугольника построен треугольник ADE. Построен он так, что его стороны AE, DE пересекают отрезок BC в точках M и N. Точка M является серединой отрезка AE. Докажите, что . Задача №2 Площадь поверхности озера Байкал составляет 31722 . Выразите площадь в квадратных метрах и гектарах. Задача №3 Дан параллелограмм, стороны которого равны 6 и 8 см. Высота параллелограмма равна 3 см. Найдите вторую высоту. Задача №4 Найдите диагонали параллелограмма, если у него стороны равны 17 см и 28 см, площадь параллелограмма равна 420 . Задача №5 Найдите площадь ромба, если его сторона равна 5 см, угол между стороной и диагональю равен . Задача №6 Дан треугольник, в котором проведена медиана. Докажите, что площади треугольников, образованных медианой, равны. 2.Учитель предлагает сделать интеллект – карту на тему «Площади фигур»(Приложение) 3. Требуется разгадать кроссворд по теме «Площади фигур» (Приложение) 4. Учитель вводит формулу Пика через решения задачи: «Найдите площадь фигуры» Учитель объясняет, что существует рациональный способ нахождения площади данной фигуры. Для вычисления площади такого многоугольника можно воспользоваться следующей теоремой: Теорема Пика: Пусть L – число целочисленных точек внутри многоугольника, B – число целочисленных точек на границе этой фигуры, S – его площадь. Тогда справедлива формула Пика:	1. Ученики записывают в тетради задачи с их решением. Решение задачи №1 В данной задаче рассматриваются два треугольника ABM и MEO. Они равны по второму признаку равенства треугольников. Это означает, что и другая пара треугольников NEO и DCN равны. Из этого следует, что . Решение задачи №2 31722000000 ; 3172200 гектар. Решение задачи №3 Чтобы найти вторую высоту, нужно воспользоваться площадью: 3 . Значит, вторая высота равна 24/6=4 см. Ответ: 4 см Решение задачи №4 Ответ: 25 см Решение задачи №5 Сначала нужно найти угол между сторонами: . Из этого площадь ромба равна: . Решение задачи №6 В треугольнике ABC проведем высоту BT. Нужно заметить, что , . Так как BD – медиана, то AD=DC. Из этого следует, что площади двух треугольников равны. Что и требовалось доказать. 2. Составляют интеллект – карту.(Приложение) 3. Обучающиеся разгадывают кроссворд. (приложение) 4. Сначала ученики находят площадь стандартным способом. Записывают теорему с формулой и применяют ее для решения этой же задачи.
4)Подведение итогов	Фронтальная	Учитель задает вопрос: 1) Что в рамках данной темы мы с вами повторили, а что узнали нового?	Ученики отвечают на вопрос: 1) В рамках данной темы мы повторили свойства площади, формулы площадей многоугольников. Узнали про рациональное решение задачи, при использовании формулы Пика.
5) Домашнее задание		Учитель задает домашнее задание: 1)Самостоятельно найти задачи из тестов ОГЭ, связанные на нахождение площадей многоугольников. Решить их.	Записывают домашнее задание.

 

2) Технологическая карта урока по геометрии на тему «Решение задач ОГЭ, нестандартных задач»

Класс: 9

Цель урока: расширить и углубить представления обучающихся об измерении площадей, развивать умения вычислять площадь фигур, а также умение решать нестандартные задачи, подготовить к основному государственному экзамену.

Задачи урока:

образовательные: научить обучающихся применять формулы для вычисления площадей многоугольника; способствовать глубокому и осознанному запоминанию материала

развивающие: развивать у обучающихся познавательный интерес, логическое мышление;

воспитательная: формировать положительное отношение к знаниям, воспитание дисциплинированности, обеспечивать условия успешной работы в коллективе.

УУД:

познавательные: укреплять знания по теме «Площади фигур», выбирать наиболее эффективный способ для решения различных задач, а также нестандартных;

личностные: воспитывать ответственность и аккуратность, формировать способность к систематизации;

коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог, участвовать в обсуждении проблем, формировать коммуникативную компетентность обучающихся;

регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности, умение выстроить алгоритм действий.

Формируемые УУД на этапах урока:

1.Организационный момент – личностные, коммуникативные.

2.Актуализация знаний – познавательные, коммуникативные, регулятивные.

3. Закрепление ранее изученных знаний и умений - познавательные, личностные, коммуникативные, регулятивные.

4.Подведение итогов – личностные, коммуникативные, регулятивные.

Структура урока:

1. Организационный момент – 1 мин.

2. Актуализация знаний – 8 мин.

3. Закрепление ранее изученных знаний и умений – 34 мин.

4. Подведение итогов – 1 мин.

5. Домашнее задание – 1 мин.

Итого – 45 мин.

Характеристика этапов урока

Этап урока	Форма работы	Деятельность учителя	Деятельность обучающихся
1.Орг.момент		Приветствует учащихся, проверяет подготовленность к учебному занятию	Приветствуют учителя, включаются в деловой ритм урока
2.Актуализация знаний	Фронтальная, групповая	Учитель задает вопросы: 1.По какой формуле вычисляются площади: 1. прямоугольника; 2. параллелограмма; 3. трапеции; 4. треугольника; 5. круга 6. сегмента; 7. сектора 2.Выведите формулу Герона 3. Сформулируйте теорему Пика	Ученики отвечают на вопросы: 1.1) площадь прямоугольника со сторонами a и b, вычисляется по формуле . 2) площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенной к этой стороне. 3) площадь трапеции равна произведению ее оснований на высоту 4)площадь треугольника равна половине произведения его стороны на проведенную к ней высоту . Также площадь треугольника равна половине произведения двух любых сторон на синус угла между ними 5)площадь круга равна половине произведения длины ограничивающей его окружности на радиус. 6) , где - градусная мера центрального угла, который содержит дугу этого кругового сегмента, - площадь треугольника с вершинами в центре круга в концах радиусов, ограничивающих соответствующий сектор. 7) , где R – радиус круга, - градусная мера соответствующего центрального угла. 2. Формула Герона выглядит следующим образом: , где а,b,c – длины сторон, р – полупериметр. 3. Она звучит следующим образом: Пусть L – число целочисленных точек внутри многоугольника, B – число целочисленных точек на границе этой фигуры, S – его площадь. Тогда справедлива формула Пика:
3.Закрепление ранее изученных знаний и умений	Фронтальная, индивидуальная, групповая	На данном этапе учитель с учениками отрабатывает задачи из ОГЭ, решает нестандартные задачи. 1.Примеры задач из ОГЭ: Задача №1 Найдите площадь квадрата, если он описан вокруг окружности радиусом 15 Задача №2 Диагональ квадрата равна 4. Найдите площадь данного квадрата Задача №3 Периметр прямоугольника равен 46, одна сторона на 4 больше другой. Найдите площадь прямоугольника. Задача №4 Дан прямоугольник, в котором одна сторона равна 96, а диагональ 100. Найдите площадь прямоугольника 2. Решение нестандартных задач (Приложение)	Ученики решают задачи из ОГЭ, нестандартные задачи. Решение задачи №1 В данной задаче пусть R и D – радиус и диаметр окружности соответственно. Сторона квадрата равна диаметру данной окружности. Найдем диаметр: D=2R=30. Теперь мы можем найти S квадрата: S= . Ответ: 900 Решение задачи №2 Мы знаем, что диагонали квадрата равны. Значит, площадь можно найти как половину произведения его диагоналей: . Ответ: 8 Решение задачи №3 Для начала найдем стороны прямоугольника. Пусть y – меньшая сторона прямоугольника. Так как дан периметр, получаем: 2(y+(y+4))=46, 4y=38, y=9,6. Из этого следует, что S=9,5 13,5=128,25. Ответ: 128,25 Решение задачи №4 a и b – длины сторон прямоугольника, с – длина диагонали. Рассмотрим прямоугольный треугольник. Так как сторона b нам не известна, по теореме Пифагора найдем эту сторону: Теперь найдем площадь прямоугольника: S=ab=96 28=2688. 2.Решение нестандартных задач (приложение)
4.Подведение итогов	Фронтальная	Учитель задает вопрос: 1. Что мы проделали в рамках данной темы?	1. В рамках данной темы мы повторили всю теорию по теме «Площади фигур», решали задачи из ОГЭ, рассмотрели и решили нестандартные задачи.
5.Домашнее задание		Повторить всю теорию, готовится к итоговому тесту.	Записывают домашнее задание.

 

3) Технологическая карта урока по геометрии на тему «Итоговый урок»

Класс: 9

Цель урока: повторить, обобщить, систематизировать знания, умения и навыки по теме «Площади фигур»

Задачи урока:

образовательные: обобщить знания о свойствах фигур, знания формул площадей фигур.

развивающие: развивать у обучающихся познавательный интерес, логическое мышление;

воспитательная: формировать положительное отношение к знаниям, воспитание дисциплинированности, обеспечивать условия успешной работы в коллективе.

УУД:

познавательные: укреплять знания по теме «Площади фигур», выбирать наиболее эффективный способ для решения различных задач;

личностные: воспитывать ответственность и аккуратность, формировать способность к систематизации;

коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог, участвовать в обсуждении проблем, формировать коммуникативную компетентность обучающихся;

регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности, умение выстроить алгоритм действий.

Формируемые УУД на этапах урока:

1.Организационный момент – личностные, коммуникативные.

2. Проверка знаний и умений - познавательные, личностные, регулятивные.

3.Подведение итогов – личностные, коммуникативные, регулятивные.

Структура урока:

1. Организационный момент – 1 мин.

2. Проверка знаний и умений – 42 мин.

3. Подведение итогов – 1 мин.

4. Домашнее задание – 1 мин.

Итого – 45 мин.

Характеристика этапов урока

Этапы урока	Форма работы	Деятельность учителя	Деятельность обучающегося
1.Орг.момент		Приветствует учащихся, проверяет подготовленность к учебному занятию	Приветствуют учителя, включаются в деловой ритм урока
2.Проверка знаний и умений		Учитель раздает карточки с задачами по теме «Площади фигур» (приложение)	Решают данные задачи.
3.Подведение итогов		По истечении времени собирает задачи с решением. Учитель с учениками обсуждают, что удалось решить, над чем стоило подумать, а что решить не смогли.	Обсуждают решение задач.
4.Домашнее задание		Подготовка к ОГЭ.	Записывают домашнее задание.

 

 

Заключение

 

Список литературы

 

Приложение