Перепишем соотношение (2.7) в виде

, (2.8)

где w _r – потери энергии переменного электрического поля на диэлектрический гистерезис в единице объема сегнетоэлектрика за время одного периода; w ₀ – максимальная плотность энергии электрического поля в кристалле сегнетоэлектрика.

Так как объемная плотность энергии электрического поля

, (2.9)

то при увеличении напряженности поля на dЕ объемная плотность энергии соответственно изменяется на

.

Эта энергия затрачивается на переполяризацию единицы объема сегнетоэлектрика и идет на увеличение его внутренней энергии, т.е. на его нагрев. Очевидно, что за один полный период величина диэлектрических потерь в единице объема сегнетоэлектрика определяется формулой

, (2.10)

и численно равна площади петли гистерезиса в координатах D, Е. Максимальная плотность энергии электрического поля в кристалле составляет

, (2.11)

где Е₀ и D₀ – амплитуды напряженности и смещения электрического поля.

Подставляя (2.10) и (2.11) в формулу (2.8), получим следующее выражение для тангенса угла диэлектрических потерь в сегнетоэлектриках

, (2.12)

Сегнетоэлектрики используются для изготовления конденсаторов большой емкости, но малых размеров, применяются для создания различных нелинейных элементов. Во многих радиотехнических устройствах используются вариконды – сегнетоэлектрические конденсаторы с резко выраженными нелинейными свойствами: емкость таких конденсаторов сильно зависит от величины приложенного к ним напряжения. Вариконды характеризуются высокой механической прочностью, устойчивостью к вибрации, тряске, влаге. Недостатки варикондов – ограниченный диапазон рабочих частот и температур, высокие значения диэлектрических потерь.

Экспериментальная часть

Приборы и оборудование: модуль “Сегнетоэлектрики”, цифровой вольтметр, осциллограф, источник питания.

 

Схема и описание установки

Функциональная схема лабораторной установки представлена на рис.2.6, где: ФПЭ-02 – модуль “Сегнетоэлектрики”; PV – цифровой вольтметр; PO – осциллограф; ИП – источник питания.

Схема, изображенная на рис. 2.7, собрана в модуле ФПЭ-02. На передней панели модуля имеются:

1. ручка "рег U" потенциометра R₃;

2. гнезда "PV" – для подключения вольтметра;

3. гнезда "РО" для подключения осциллографа.

От источника питания на схему поступают напряжение сети ~220 В, 50 Гц.

Напряжение, снимаемое со второй цепи понижающего трансформатора Т (220/100), через потенциометр R₃ подается на делитель напряжения, состоящий из сопротивлений R₁ и R₂. Параллельно делителю R₁ и R₂ включены последовательно два конденсатора, образующие емкостной делитель: исследуемый керамический сегнетоэлектрический конденсатор С₁ и эталонный конденсатор С₂. Вольтметр PV обеспечивает измерение величины напряжения, подаваемого на делители R₁, R₂ и С₁, С₂. R₁=4.7 кОм; R₂=20 кОм.

Осциллограф РО служит для наблюдения и изучения поляризации сегнетоэлектрического конденсатора С₁ при подаче на него переменного гармонического напряжения.

 

Методика измерений

 

Для получения симметричной петли гистерезиса в исследуемую электрическую цепь подается постоянная составляющая напряжения, величину которой можно изменять с помощью ручки плавной регулировки напряжения «12 В – 120 В», расположенной на передней панели источника питания ИП.

На вертикально отклоняющие пластины осциллографа подается напряжение U_у с эталонного конденсатора

, (2.13)

Так как С ₁ и С ₂ соединены последовательно, то они имеют одинаковый заряд q на обкладках. Величина этого заряда может быть выражена через электрическое смещение D поля в исследуемом конденсаторе С ₁:

,

откуда

, (2.14)

где σ – поверхностная плотность заряда на обкладках конденсатора С ₁; S – площадь обкладок конденсатора С ₁, S =3 см².

С учетом (2.14) напряжение

, (2.15)

На горизонтально отклоняющие пластины подается напряжение U_х, снимаемое с сопротивления R₂:

, (2.16)

Это напряжение, как видим, составляет часть полного напряжения U, подаваемого на делитель напряжения R₁, R₂, а значит, и на емкостный делитель С₁ и С₂. Емкости С₁ и С₂ подобраны таким образом, что С₁ << С₂. С ₂=0.047 мкФ. Поэтому с достаточной степенью точности (~ ) можно считать, что практически все напряжение U, снимаемое с потенциометра R₃, на емкостном делителе приложено к сегнетоэлектрическому конденсатору С₁. Действительно, так как >> 1, то . Тогда, полагая электрическое поле внутри конденсатора С₁ однородным, имеем:

, (2.17)

где Е – напряженность электрического поля в пластине сегнетоэлектрика; h – толщина пластины сегнетоэлектрика, h =0.2 см.

С учетом (2.17) напряжение U_х можно представить в виде

. (2.18)

Таким образом, в данной электрической схеме на вертикально и горизонтально отклоняющиеся пластины осциллографа одновременно подаются периодически изменяющиеся напряжения, пропорциональные, соответственно, электрическому смещению D и напряженности поля Е в исследуемом сегнетоэлектрике, в результате чего на экране осциллографа получается петля гистерезиса (см. рис. 2.3).

Выражения (2.15), (2.17) и (2.18) позволяют найти смещение D и напряженность Е электрического поля в сегнетоэлектрике, если предварительно определены величины U_y, U_x и U. Напряжение U определяется по показанию вольтметра PV. Напряжения U_y и U_х измеряются с помощью осциллографа и рассчитываются по формулам:

, (2.19)

, (2.20)

где у, х – отклонение электронного луча на экране осциллографа по осям У и Х соответственно; k_y, k_x – коэффициенты отклонения каналов У и Х осциллографа. k_x =0.3 В/дел.

Учитывая (2.19) и (2.20), из выражений (2.15) и (2.18) получим:

, (2.21)

, (2.22)

Кроме того, из выражения (2.17) следует:

, (2.23)

где U – эффективное значение напряжения, измеряемое вольтметром PV.

Для напряженности поля получили две формулы. Формула (2.22) используется для определения текущего, а формула (2.23) – для определения амплитудного значения напряженности поля в сегнетоэлектрике.

Применим полученные соотношения для нахождения тангенса угла диэлектрических потерь в сегнетоэлектрике и исследования зависимости .

Подставляя в (2.12) выражения (2.21) и (2.22), имеем

, (2.24)

где S_п – площадь петли гистерезиса в координатах х, у; х₀, у₀ – координаты вершины петли гистерезиса.

Для измерения диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика ε используем тот факт, что основная кривая поляризации (кривая ОАВ на рис. 2.3) является геометрическим местом точек вершин циклов переполяризации, полученных при различных максимальных значениях Е₀ напряженности поля в образце. Для каждой ее точки можем записать соотношение (2.5) в виде: , где D₀, Е₀ – координаты вершин циклов переполяризации. Тогда, определив с помощью формул (2.21) и (2.23) значения D₀ и Е₀ вершин нескольких циклов, можно из (2.5) найти значения ε при различных значениях Е₀ согласно выражению:

, (2.25)

и изучить зависимость .

 

Порядок выполнения работы

Перед выполнением работы необходимо ознакомиться с описанием приборов, используемых в данной установке.

 

1. Установить ручку «Рег U» на панели кассеты ФПЭ – 02 в среднее положение.

2. Установить органы управления на панелях осциллографа РО в положение, обеспечивающее наблюдение фигур Лиссажу, измерение величины переменного напряжения и исследование зависимости между двумя внешними сигналами.

3. Подготовить к работе источник питания ИП и вольтметр PV.

4. Собрать схему согласно рис. 2.6.

5. После проверки схемы преподавателем или лаборантом присоединить все приборы к сети ~220 В, 50 Гц и включить тумблеры «Сеть» на панелях всех приборов. На экране осциллографа должна появиться петля гистерезиса.

6. Установить петлю гистерезиса в центральную часть экрана осциллографа. С помощью ручки «12 В – 120 В» на панели источника питания подобрать такую величину постоянной составляющей напряжения, при которой изображение петли гистерезиса на экране является симметричным.

 

Задание 1. Определение тангенса угла диэлектрических потерь.

1. Получить петлю гистерезиса предельного цикла. Для этого повернуть в крайнее правое положение ручку «Рег U» на панели кассеты и подобрать, если это необходимо, такой коэффициент отклонения k_у осциллографа, чтобы кривая гистерезиса предельного цикла целиком размещалась в пределах экрана, занимая не меньше половины экрана (по вертикали).

2. Измерить координаты х₀ и у₀ вершины петли гистерезиса. Для этого, подводя каждую из вершин петли (точки А и С на рис. 2.3) сначала к оси Х, а затем к оси У (центральным, градуированным линиям сетки экрана), определить их координаты + х₀ и – х₀, + у₀ и – у₀ и взять среднее арифметическое из модулей полученных значений. Записать значение коэффициента отклонения k_у при измерении у₀.

3. Установить кривую гистерезиса симметрично относительно осей У и Х и перерисовать ее с экрана осциллографа на миллиметровую бумагу по точкам, снятым с помощью сетки экрана.

4. Определить площадь петли гистерезиса, используя рисунок, выполненный на миллиметровой бумаге.

5. Вычислить tgδ по формуле (2.24).

6. Занести в таблицу 2.1 результаты всех вычислений.

Таблица 2.1

x0, дел	kx, В/дел	y0, дел	ky, В/дел	Sn, дел2	tg δ
	0.3

 

Задание 2. Определение остаточного смещения D_r, коэрцитивного поля Е_с и спонтанной поляризации насыщения Р_smax.

1. Установить петлю гистерезиса предельного цикла, полученную в задании 1, пункт 1, симметрично относительно оси У. Измерить значение у_r как половину ширины петли при х =0. Записать значение k_у, соответствующее этому измерению.

2. Установить петлю гистерезиса симметрично относительно обеих осей. Измерить значение х_с как половину ширины петли при у =0.

3. Продолжить линейные участки петли предельного цикла (АВ и СD на рис. 2.3) до пересечения с осью У, используя рисунок петли, выполненный в задании 1, п.3. Измерить значение у_s как половину расстояния между точками пересечения экстраполированных участков с осью У.

4. По формулам (2.21) и (2.22) рассчитать значения D_r; Р_smax ≈ D_s и Е_с.

5. Оценить погрешности измерения остаточного смещения D_r и коэрцитивного поля Е_с.

6. Занести в таблицу 2.2 результаты всех вычислений.

 

Таблица 2.2

yr, дел

Dr, Кл/м2

ky, В/дел

ys, дел

Ds, Кл/м2

xc, дел

kх, В/дел

Ес, В/м

S, см2

h, см

C2, пФ

R1, кОм

R2, кОм

0.3

0.2

4.7

 

 

Задание 3. Получение основной кривой поляризации и изучение зависимости ε= f (Е).

1. Для кривой гистерезиса предельного цикла, полученной в задании 1, пункт 1, измерить значения координат х_omax и у_omax вершины цикла (точки В на рис. 2.3) по методике, описанной в том же задании 1, пункт 2. Записать значение коэффициента k_у при измерении у_omax. Определить по показанию вольтметра PV напряжение U.

2. Уменьшить напряжение U с помощью ручки «Рег. U» на панели кассеты и получить петлю предельного цикла, соответствующую такому амплитудному значению Е₀ напряженности поля, ниже которого предельный цикл исчезает (т.е. начинают изменяться площадь петли и координаты ее вершин). Для этой петли: а) определить по показанию вольтметра PV напряжение U; б) взять из задания 1, пункт 2 значения х₀, у₀ и k_у.

3. Получить несколько частных циклов, уменьшая напряжение U ручкой «Рег U» и изменяя коэффициент k_у осциллографа таким образом, чтобы каждая петля гистерезиса занимала не менее половины экрана (по вертикали). Число частных циклов должно быть не менее пяти при различных значениях коэффициента k_у.

Таблица 2.3

№	U, В	x0, дел	y0, дел	kу, В/дел		Е0, 104 В/м	ε, 103	Δ ε, 103
		хomax =	yomax =

4. Построить основную кривую поляризации в координатах х, у.

5. По формулам (2.23) и (2.25) рассчитать значения Е₀ и ε для всех исследованных циклов переполяризации.

6. Оценить погрешности измерения ε.

7. Занести в табл. 2.3 результаты всех вычислений.

8. Построить график зависимости ε= f (Е).

Контрольные вопросы

1. В чем заключается поляризация диэлектриков? Какая величина является количественной характеристикой поляризации? Как эта величина связана с напряженностью электрического поля в диэлектрике?

2. Опишите различные типы поляризации: электронного смещения, ионного смещения, ориентационную, спонтанную.

3. Опишите основные свойства сегнетоэлектриков.

4. Нарисуйте принципиальную электрическую схему для получения петли гистерезиса и объясните ее работу.

5. Получите формулу, по которой в работе определяется диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектрика.

 

Используемая литература

[1] §§ 15.1, 15.2, 15.3, 15.5;

[2] §§ 12.1-12.3;

[3] §§ 2.19, 5.66, 5.67, 5.68;

[4] т.2, §§ 15-19, 23;

[5] §§ 87, 88, 91.

Лабораторная работа 2-03