Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Топ:
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2017-09-01 | 1090 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
О п р е д е л е н и е 1. Функция называется в области периодической функцией с периодом Т (или Т– периодической функцией), если существует такое положительное число Т, при котором и
(1)
Наименьшее из чисел Т, при которых выполнено условие (1), называется главным периодом функции .
О п р е д е л е н и е 2. Процессы, описываемые периодическими с периодом функциями
(2)
где постоянные числа и называют гармоническими колебаниями. При этом называют:
периодом колебаний, круговой частотой колебаний,
амплитудой колебаний, фазой колебаний,
начальной фазой (или сдвигом фазы).
Свойства периодических функций
С в о й с т в о 1. Линейная комбинация любого конечного числа периодических функций есть периодическая функция периода
С в о й с т в о 2. Для любой периодической на функции справедливо равенство:
, (3)
где целое число, такое, что .
С в о й с т в о 3. Пусть функция является в области периодической с периодом Тогда ее график на любых отрезках и где целиком лежащих в и имеющих длину периода связаны параллельным переносом на вектор
С в о й с т в о 4. Пусть функция является в области периодической с периодом Тогда справедливо равенство:
(4)
при любых числах и таких, что ,
С в о й с т в о 5. Пусть функция является в области периодической с периодом Тогда справедливо равенство:
(5)
при любых числах и таких, что ,
С л е д с т в и е. Пусть функция является в области периодической с периодом Тогда справедливы равенства:
если ,
2. ОРТОГОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ФУНКЦИЙ
О п р е д е л е н и е 3. Система функций
называется ортогональной на отрезке если выполнены условия:
,
О п р е д е л е н и е 4. Система функций
|
называется ортонормированной на отрезке если она ортогональная и выполнено условие:
Т е о р е м а 1. Система тригонометрических функций
(6)
является ортогональной на любом отрезке длины
З а м е ч а н и е 2. Система функций
(7)
где некоторое положительное число, является ортогональной на любом отрезке длины . При этом справедливы равенства:
З а м е ч а н и е 3. Система функций
(8)
где некоторое положительное число, является ортонормированной на любом отрезке длины
3. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ
О п р е д е л е н и е 5. Функциональный ряд вида
(9)
называется тригонометрическим рядом. Числа ,… называются коэффициентами тригонометрического ряда (9).
З а м е ч а н и е 4. Так как любая из функций , является периодической, то частичная сумма ряда (9) также будет периодической функцией. Следовательно, если ряд (9) сходится, то есть существует предел , то сумма ряда (9) является периодической функцией.
Т е о р е м а 1. Пусть тригонометрический ряд (9) сходится и его сумма равна то есть имеет место представление
, (10)
допускающее почленное интегрирование на отрезке . Тогда числа связаны с функцией по формулам:
(11)
(12)
|
|
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!