Прямоугольная система координат

 

Прямоугольную систему координат образуют:

· Две взаимно перпендикулярные оси X и Y.

· Начало координат, как точка пересечения осей координат.

 

Координаты точки на плоскости в прямоугольной системе координат определяются двумя координатами: Х и У.

Координата Х – это расстояние от начала координат до проекции точки на ось Х.

Координата Y – это расстояние от начала координат до проекции точки на ось Y.

 

Координаты точки на плоскости, указанные относительно начала координат текущих МСК или ПСК, называются абсолютными.

 

На рисунке ниже

точка А имеет абсолютные координаты: Х = 40, Y= 120,

точка В имеет абсолютные координаты Х =120,Y =90

 

 

Прямоугольные координаты точки на плоскости, указанные относительно предыдущей точки черчения, называются относительными.

 

Для демонстрации нарисуем отрезок из точки А в точку В.

Точка А определяется абсолютными координатами, потому что она первая.

Точка В может быть определена двумя способами:

· абсолютными координатами относительно начала координат «0» Х = 120, Н = 90;

· относительными координатами относительно точки А Х = 80, Y = -30

На практике чаще применяются относительные координаты.

 

Координаты точки можно указать как в командной строке, так и в приглашении курсора в режиме динамического ввода..

 

5.3.1. Правила задания прямоугольных координат в командной строке:

 

Примечание. Если командная строка отключена, то ее можно вернуть, выполнив операциюиз строки меню: «Сервис -> командная строка».

 

 

В командную строку вводим:

1. 1-я координата – координата Х;

2. 2-я координата – координата Y.

3. Разделителем координат в прямоугольной системе является символ «,» (запятая).

4. Признаком того, что координаты даны в относительной системе координат, является символ «@», который устанавливается перед координатой Х.

Для точки А в командной строке абсолютные координаты имеют вид: 40,120

Для точки В в командной строке абсолютные координаты имеют вид: 120,90

Для точки В в командной строке относительные координаты имеют вид: @80,-30.

 

 

5.3.2. Задание на построение в прямоугольных координатах в командной строке:

Пример 7 . Построить арку, используя ниже представленную картинку в абсолютных прямоугольных координатах.

Кнопку ДИНАМИЧЕСКИЙ ВВОД в строке состояния отключить. (F12)

Т.к. мы устанавливали новое положение ПСК, то необходимо сбросить установку, для этого используем видовой куб:

Все координаты вводить в командной строке: после того, как введете координаты 8 точки, необходимо замкнуть арку, введя в командную строку русскую букву з.

Заполните в таблице графу «Относительные декартовые координаты» для каждой точки арки.

 

№	Абсолют.декарт.коорд.	Относит.декарт.коорд	Абсолют.поляр.коорд.	Относит.поляр.коорд
	0,0
	0,90	@0,90
	90,90	@90,0
	90,0	@0,-90
	60,0	@-30,0
	60,60	@0,60
	30,60	@-30,0
	30,0	@0,-60
	0,0	@-30,0

Перенесите начало координат в другое место на рабочем столе.

Постройте вторую арку, вводя в командной строке и начиная со 2-й точки относительные координаты.

Полярная система координат.

 

Полярную систему координат образуют:

· Полярная ось, совпадающая с осью Х прямоугольной системы координат

· начало координат, совпадающее с началом координат прямоугольной системы.

Введем понятие радиус-вектора.

 

Радиус – вектор - это направленный отрезок, у которого начало находится в начале координат, а конец находится в точке на плоскости.

 

Координата точки на плоскости в полярной системе координат определяется двумя координатами:

· длина радиус -вектора (r),

· полярный угол (a).

Координата r - это расстояние от начала координат до точки на плоскости.

Координата a - это полярный угол, образуемый осью Х и радиус-вектором (r).

Если измерение угла от оси Х к радиус-вектору происходит против часовой стрелки, то значение угла берётся со знаком «+». Знак «+» опускается.

Если измерение угла от оси Х к радиус-вектору происходит по часовой стрелке, то значение угла берётся со знаком «-».

 

 

На рисунке выше у точки А r =126, a =72.

 

Полярные координаты точки на плоскости, указанные относительно предыдущей точки черчения, называются относительными.

 

Для демонстрации нарисуем отрезок из точки А в точку В.

Точка А определяется абсолютными координатами, потому что она первая.

Точка В может быть определена двумя способами:

· абсолютными координатами относительно начала координат «0» r = 150, a = 37,

· относительными координатами относительно точки А r = 83, a = -21.

 

Обратите внимание, что в относительных координата r равна длине отрезка.

На практике чаще применяются относительные координаты.

 

 

При необходимости координаты точки можно указать в командной строке.

 

5.4.1. Правила задания полярных координат в командной строке.

 

1-я координата – координата r,

2-я координата – координата a.

Разделителем координат является символ «<».

Признаком того, что координаты даны в относительной системе координат, является символ «@», который устанавливается перед координатой r.

Так для точки А в командной строке абсолютные координаты имеют вид: 126 < 72

Для точки В в командной строке абсолютные координаты имеют вид: 150 < 37

Для точки В в командной строке относительные координаты имеют вид: @83<-21

5.4.2. Задание на применение полярных координат в командной строке:

Задание 8. Заполните в таблице графу «Абсолютные полярные координаты» для каждой точки арки.

Для их определения используйте рисунок арки, в котором дорисуйте радиус - векторы в каждой точке арки. Измерьте длины радиус-векторов в каждой точке построения арки и измерьте их полярные углы.

Для построения радиус - векторов используйте инструмент Отрезок.

Для того, чтобы точно построить вершины отрезка необходимо включить Объектную привязку:

Для измерения длины радиус - векторов, а так же углов используйте инструмент Измерить на панели Утилиты вкладки Главная.

 

№	Абсолют.декарт.коорд.	Относит.декарт.коорд	Абсолют.поляр.коорд.	Относит.поляр.коорд
	0,0		0<0	0<0
	0,90	@0,90	90<90	@90<90
	90,90	@90,0	127.2792<45	@90<0
	90,0	@0,-90	90<0	@90<-90
	60,0	@-30,0	60<0	@30<180
	60,60	@0,60	84.8528<45	@60<90
	30,60	@-30,0	67.0820<63	@30<180
	30,0	@0,-60	30<0	@60<-90
	0,0	@-30,0	0<0	@30<180

 

Перенесите начало координат в другое место на рабочем столе.

Постройте новую арку, применяя абсолютные полярные координаты.

Заполните в таблице графу «Относительные полярные координаты». Перенесите начало координат в другое место на рабочем столе.

Постройте новую арку, применяя относительные полярные координаты.

Ниже для контроля представлена заполненная таблица координат.

№	Абсолют.декарт.коорд.	Относит.декарт.коорд	Абсолют.поляр.коорд.	Относит.поляр.коорд
	0,0		0<0	0<0
	0,90	@0,90	90<90	@90<90
	90,90	@90,0	127.2792<45	@90<0
	90,0	@0,-90	90<0	@90<-90
	60,0	@-30,0	60<0	@30<180
	60,60	@0,60	84.8528<45	@60<90
	30,60	@-30,0	67.0820<63	@30<180
	30,0	@0,-60	30<0	@60<-90
	0,0	@-30,0	0<0	@30<180

Динамический ввод (ДВ).

Чтобы включить динамический ввод, следует нажать в строке состояния кнопку «Динамический ввод» (ДИН).

 

Для временного отключения динамического ввода предназначена клавиша F12.

 

Динамический ввод позволяет вводить координаты точки не в командной строке, а в окне подсказки рядом с курсором мыши, где отображается копия командной строки.

 

Динамический ввод не может полностью заменить командную строку.