Методические указания к решению задач № 11-20

Для решения задач 11-20 нужно изучить тему «Электромагнетизм» и хорошо усвоить основные характеристики магнитного поля:

1. Магнитная индукция – В. Она определяет интенсивность магнитного поля в точке и является основной характеристикой магнитного поля.

2. Магнитная проницаемость μ – характеризует магнитные свойства среды по сравнению с вакуумом.

3. Магнитный поток – Ф.

4. Напряженность магнитного поля – Н. она является вспомогательной расчетной величиной.

В задачах часто используется формула зависимости магнитной индукции от напряженности магнитного поля через абсолютную магнитную проницаемость:

. (1.1.)

В свою очередь, абсолютная магнитная проницаемость выражается формулой:

, (1.2.)

где - магнитная постоянная, равная 4π * 10^-7 Гн/м;

– относительная магнитная проницаемость, величина безразмерная. Для немагнитных сред (воздух, вакуум) относительная безразмерная проницаемость близка к единице. Такие среды (μ = 1) предусмотрены в условиях задач. Тогда абсолютная магнитная проницаемость:

= 4π * 10^-7 *1 = 4π * 10^-7 Гн/м.

Для ферромагнитных материалов, которые используются для изготовления частей электрических машин, аппаратов, приборов, величина относительной магнитной проницаемости велика и составляет тысячи, десятки и сотни тысяч единиц.

Пример 2

По прямолинейному проводу воздушной линии протекает ток I = 500 А. определить напряженность магнитного поля Н и магнитную индукцию В в точке М, расположенной от проводника на расстоянии а = 0,5 м. Начертить проводник. Задавшись направлением тока в проводе, показать направление векторов в точке М.

Решение

1. Вычерчиваем схему (рис. 5), задаемся направлением тока в проводе и, применяя правило буравчика, определяем направление магнитной силовой линии, проходящей через заданную точку М. векторы напряженности поля и магнитной индукции в точке М направлены по касательной к магнитной силовой линии, их направление совпадает с направлением магнитной силовой линии в данной точке М.

Рис. 5.

2. Напряженность Н в данной точке симметричного магнитного поля, создаваемого током, проходящим по прямолинейному проводнику, подсчитывается по формуле:

А/м;

3. Магнитная индукция в точке М:

Тл,

где = 4π * 10^-7 Гн/м – магнитная проницаемость вакуума (магнитная постоянная);

– относительная магнитная проницаемость среды, в которой находится провод (для воздуха = 1).

Пример 3

Кольцевая катушка намотана на каркасе из немагнитного материала. Внутренний радиус катушки R₁ = 1.5 cм, внешний R₂ = 2,5 см. напряженность магнитного поля на средней магнитной линии катушки Н = 3600 А/м, ток в катушке I = 10 А.

Определить число витков катушки ω и магнитную индукцию В на средней линии катушки.

Решение

1. Индукция магнитного поля на средней линии катушки:

Тл,

где = 4π * 10^-7 Гн/м –магнитная постоянная;

= 1 – относительная магнитная проницаемость немагнитного материала сердечника катушки.

2. Число витков катушки ω найдем из формулы напряженности магнитного поля на средней магнитной линии:

где cм;

ω = витков.

Пример 4

По проводу длиной l = 0.8 м, находящемуся в магнитном поле с индукцией В = 1,25 Тл, протекает ток, поступающий от источника энергии с напряжением U = 4 В. Под действием электромагнитной силы провод будет перемещаться по направляющим со скоростью V = 2,5 м/с.

Линии магнитного поля показаны на рис. 2 точками и направлены из-за плоскости чертежа к наблюдателю. Сопротивление провода R₀ = 0,2 Ом.

Определить индуктированную ЭДС – Е; электромагнитную силу F и ток I в проводе при движении его в магнитном поле. Направление ЭДС, силы и тока показать на рис. 2.

Решение

1. Ток протекает от положительного полюса источника к отрицательному. Под действием электромагнитной силы проводник будет перемещаться влево (правило левой руки), направление силы F и скорости Vодинаково. В проводнике будет наводиться ЭДС (явление электромагнитной индукции), равная

В.

им по правилу правой руки. Оно противоположно направлению ЭДС внешнего источника и тока, поэтому эта ЭДС (в электродвигателях) называется противо-ЭДС.

 

 

2. Ток в проводнике:

3. Электромагнитная сила, под действием которой перемещается проводник: F = B*I*l = 1.25*7.5*0.8 = 7.5 H.

Для решения задач 13, 15 нужно помнить, что длинную и узкую цилиндрическую катушку можно считать частью кольцевой катушки с достаточно большим радиусом, поэтому при расчете таких катушек следует применять формулу для кольцевых катушек.

1. Магнитный поток Ф сквозь поперечное сечение катушки:

, (1.3.)

где - абсолютная магнитная проницаемость;

ω – число витков катушки;

I – ток катушки;

– длина катушки;

S- площадь поперечного сечения катушки:

, м² (1.4.)

2. Индуктивность катушки L:

. (1.5.)

При включении и выключении цепи ток изменится по своему значению, что сопровождается изменением магнитного потока, который, пересекая витки катушки, наводит в них ЭДС, называемую ЭДС самоиндукции - е_L. Ее величину определяют по формуле:

е_L= -L * , (1.6.)

где L – индуктивность катушки, Гн;

- скорость изменения тока, А/с;

е_L– ЭДС самоиндукции, В.