Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-08-24 | 501 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Описание цепи в виде системы дифференциальных уравнений:
(5)
. (6)
называют системой уравнений по методу пространства состояний.
Уравнение (5) называют уравнением состояния, а уравнение (6) – выходным уравнением. Здесь
· x (t) – вектор переменных состояний;
· y (t) – вектор реакций цепи;
· u (t) – вектор входных воздействий.
В линейном случае уравнение (5) можно записать в виде
(7)
В качестве переменных состояния принимают непрерывные функции (напряжение на емкостях или ток на индуктивностях). Одним из простейших методов формирования уравнения (7) является следующий прием [1]. На основании теоремы замещения индуктивности заменяют на источники тока ii (t), а емкости на источники напряжения u с(t). В результате получаем резистивную цепь с источниками и внешними воздействиями. Затем проводится анализ цепи, при этом определяются напряжения на индуктивностях u i(t) и токи на емкостях i с(t). Производя перегруппировку членов, находят уравнение (7) следующие ключевые выражения
(8)
(9)
Рассмотрим пример формирования уравнений по методу пространства состояний. Обратимся к цепи, показанной на рис.5.
Рис.5
Заменим ветви с реактивными элементами, соответствующими источниками напряжения и тока.
Рис. 6
На основании законов Кирхгофа и получим следующую систему уравнений
.
Или, используя (8), (9), получим:
Откуда матрицы А и В из выражения (7) будут для цепи на рис.5.
, .
Если принять, что выходной реакцией является, например, ток в резисторе R 2. то система (6) сводимая к
,
Таким образом, матрицы C и D имеют вид
, .
Решение уравнения (6) во временной области имеет вид
(10)
где eAt – матричная экспонента, x (0) – вектор начальных условий.
|
Первое слагаемое (10) отвечает реакции при нулевом входе, а второе при нулевых начальных условиях. Таким образом, выражение (10) есть сумма свободной и вынужденных составляющих реакции. Исходя из определения импульсной характеристики, то есть при x (0), u (t)=δ(t), получим из (10) и (5):
;
Таким образом, в приведенном примере импульсная характеристика для тока будет
.
Преобразуем по Лапласу (6), (7) при нулевых начальных условиях
,
.
Функция цепи связана с описанием по методу переменных состояний следующим образом
Расчет реакции цепи при одиночных входных сигналах
В данном разделе рекомендуется использовать операторный метод анализа электрических цепей [5]. Изображение искомой реакции на выходе F2(s) определяем по выражению
Последнему соотношению во временной области соответствует интеграл наложения
.
Для получения изображения одиночных импульсов может быть использована теорема запаздывания.
Рассмотрим, например, прямоугольный импульс напряжения рис.7.
Рис.7
.
Изображение этой суммы с учетом теоремы запаздывания равно
.
Реакция на выходе цепи находится с помощью теоремы разложения для конкретного случая полюсов F 2(s).
6. Определение амплитудно-частотных и
|
|
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!