Определение входных и передаточных функций цепи, их нулей и полюсов

Рассматриваемые функции входного сопротивления или входной проводимости, а также передач по напряжению и току могут быть определены любыми изученными методами анализа цепей [5,6,8]. Для цепей лестничной структуры наиболее простой результат дает метод пропорциональных величин [8]. При этом за исходные величины принимаются напряжение U _н(S) и ток I _н(S) в нагрузочном сопротивлении R _н и перемещающиеся справа налево по цепи, определяя токи и напряжения всех ветвей.

Операторные сопротивление и проводимость цепи будут:

соответствующие передаточные функции по напряжению и току:

.

Для выполнения расчетов вначале получают выражения в общем виде, а затем осуществляют численные подстановки заданных параметров. Выражения общего вида понадобятся в последующих расчетах. При использовании метода контурных токов (МКТ) для определения передаточных функций по току и напряжению можно руководствоваться следующими выражениями:

Здесь принято, что единственный источник напряжения U ₁(s), действующий на входе цепи, вызывает в первом, входном, контуре ток I ₁(s), а в выходном – ток I _н(s); Δ _Z (s) – определитель системы по МКТ, Δ _{Z 12}(s) – eгo алгебраическое дополнение.

Для передаточных функций по току и для входных сопротивлений получим:

Расчеты по методу узловых напряжений (МУН) приведут к следующим соотношениям:

.

В этом случае предполагается, что на входе цепи действует источник тока. Здесь Δ _G (s) – определитель системы по МУН, Δ _{G 12} – алгебраическое дополнение этой системы.

При выполнении расчетов искомые функции цепи должны быть проверены с помощью метода, не используемого при первоначальном расчете, например, если расчет произведен по методу контурных токов, то проверку можно произвести по методу узловых напряжений.

Корни полиномов числителя передаточных функций цепи называются нулями, а корни знаменателя - полюсами. Все полюса и нули для входных функций цепи располагаются в левой полуплоскости комплексной плоскости. В случае входных функций они должны чередоваться. Собственные частоты наносятся в виде крестиков (полюсы) и кружочков (нули) комплексной плоскости с обозначением масштабов.

2. Определение параметров четырехполюсника
и их связь с функциями цепи

Рассмотрим четырехполюсную цепь, представленную на рис.4, подключенной к нагрузочному сопротивлению R н.

Рис. 4

Описание четырехполюсника (ЧП) с помощью параметров проводимостей [ G ] и сопротивлений [ Z ] может быть получено различными методами [8]. Так, например, используя МУН для четырехполюсника с двумя внешними источниками тока I _н(s), I ₁(s), получим матрицу G – параметров следующего вида

. (1)

Из (1) определяется матрица параметров передачи [ A ].

Полезно проверить правильность расчетов матрицы A путем каскадного соединения простейших четырехполюсников с известными А –параметрами.

Матрица А – параметров в свою очередь позволяют определить найденные ранее входные и передаточные функции цепи.

,