Элементы теории вероятностей (12 ч.)

 

Достоверные, невозможные и случайные события. Операции над событиями. Элементарные события. Частота события.

Классическое определение вероятности. Понятие о геометрической вероятности.

Формула сложения вероятностей. Вероятность произведения независимых событий. Случайные величины. Математическое ожидание случайной величины. Выборочные характеристики.

 

Основные Требования

к результатам учебной деятельности учащихся

Учащийся д о л ж е н:

знать:

определение вероятности; виды случайных величин; методы решений классических и современных вероятностных прикладных задач.

уметь:

производить операции объединения, пересечения, дополнения со случайными событиями;

вычислять вероятности случайных событий, пользуясь классическим и геометрическим определением вероятности;

находить вероятности суммы, произведения случайных событий; пользоваться формулой полной вероятности;

вычислять математическое ожидание случайной величины и выборочное среднее по заданной выборке.

применять полученные знания при решение задач практической направленности.

Геометрический компонент – 70 часов

Многогранники (16 ч.)

 

Понятие многогранника. Выпуклые многогранники.

Свойства призмы, правильной призмы, параллелепипеда. Площадь боковой и полной поверхностей призмы.

Свойства правильной пирамиды. Свойства пирамиды с равными или равно наклоненными боковыми ребрами. Свойства пирамиды с равными высотами боковых граней, опущенными из вершины пирамиды, или равно наклоненными боковыми гранями. Площадь боковой и полной поверхностей пирамиды. Усеченная пирамида. Усеченная правильная пирамида.

Правильные многогранники.

 

Основные Требования

к результатам учебной деятельности учащихся

Учащийся д о л ж е н:

знать и правильно использовать определения:

выпуклого многогранника, призмы, прямой призмы, правильной призмы, параллелепипеда, куба, пирамиды, правильной пирамиды, усеченной пирамиды, усеченной правильной пирамиды; тетраэдра; диагонального сечения призмы, пирамиды, усеченной пирамиды;

правильного многогранника, правильных: тетраэдра, гексаэдра, октаэдра, додекаэдра, икосаэдра;

знать свойства:

призмы, прямой призмы, правильной призмы, параллелепипеда, прямоугольного параллелепипеда, куба; правильной пирамиды, пирамиды с равными или равно наклоненными боковыми ребрами;

пирамиды с равными высотами боковых граней, опущенными из вершины пирамиды, или равно наклоненными боковыми гранями;

знать и уметь выводить формулы:

площади боковой поверхности призмы, площади боковой поверхности правильной пирамиды, площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды;

уметь:

применять формулы площади поверхности прямой призмы, правильной пирамиды, правильной усеченной пирамиды;

решать геометрические задачи на доказательство и вычисление с использованием известных свойств призмы, пирамиды, усеченной пирамиды;

применять полученные знания при решении задач практической направленности.

Объем многогранников (20 ч.)

 

Объем тела. Свойства объемов. Объем параллелепипеда. Объем призмы. Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды.

 

Основные Требования

к результатам учебной деятельности учащихся

 

Учащийся д о л ж е н:

знать формулы объема: прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды, правильной усеченной пирамиды;

уметь выводить формулы объема: прямого параллелепипеда; наклонного параллелепипеда; треугольной призмы; произвольной призмы; пирамиды; усеченной пирамиды.

уметь:

применять формулы объемов призмы, пирамиды, усеченной пирамиды к решению задач;

решать геометрические задачи на доказательство и вычисление с использованием известных свойств призмы и пирамиды;

применять полученные знания при решении задач практической направленности.

Тела вращения (24 ч.)

 

Сфера и шар. Сечения сферы и шара плоскостью. Касательная плоскость к сфере (шару). Площадь сферы. Объем шара.

Цилиндр. Осевое сечение цилиндра. Сечения цилиндра, параллельные и перпендикулярные оси цилиндра. Развертка боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой и полной поверхностей цилиндра. Объём цилиндра.

Конус. Осевое сечение конуса. Развертка боковой поверхности конуса. Площадь боковой и полной поверхностей конуса. Объем конуса. Сечение конуса, перпендикулярное оси конуса.

Усеченный конус. Объем усеченного конуса.

Комбинации многогранников и тел вращения.

Основные Требования

к результатам учебной деятельности учащихся

Учащийся д о л ж е н:

знать и правильно использовать определения: сферы, шара, радиуса, хорды, диаметра сферы (шара), касательной плоскости к сфере (шару); касательной прямой к сфере (шару); секущей прямой к сфере (шару); сечения сферы и шара плоскостью; цилиндра, осевого сечения цилиндра, конуса, осевого сечения конуса, усеченного конуса, сферы (шара), описанной около многогранника, сферы (шара) вписанной в многогранник, цилиндра, вписанного в призму и описанного около призмы, конуса, вписанного в пирамиду и описанного около пирамиды.

знать: свойство касательной плоскости к сфере (шару), признак касательной плоскости к сфере (шару); свойства: сечения сферы и шара плоскостью, осевого сечения цилиндра, сечения параллельного и перпендикулярного оси цилиндра; осевого сечения конуса и сечения перпендикулярного оси конуса;

уметь доказывать: свойство касательной плоскости к сфере (шару), признак касательной плоскости к сфере (шару);

знать формулы: площади сферы, объема шара; площади боковой и полной поверхности цилиндра, объема цилиндра; площади боковой и полной поверхности конуса и усеченного конуса, объема конуса и усеченного конуса;

уметь выводить формулы: площади боковой поверхности цилиндра, конуса и усеченного конуса; объема цилиндра, конуса и усеченного конуса;

уметь:

находить объемы и площади поверхности тел вращения,

решать задачи на комбинацию тел вращения;

решать задачи на комбинацию тел вращения и многогранников;

находить радиус описанной сферы (шара) и радиус вписанной сферы (шара) для правильной и прямой призмы, правильной пирамиды,

решать задачи на комбинацию пирамиды и вписанной в нее призмы;

решать геометрические задачи на доказательство и вычисление;

решать задачи на сечение тел вращения;

применять полученные знания при решении задач практической направленности.