Мера подобия организационных структур управления

 

В настоящее время имеется большое число работ, в которых приведены те или иные подходы к математическому моделированию организационных структур [3….10]. При этом естественным является использование графов и их более простых частных случаев - деревьев [11,12]. В подобных моделях можно различным образом вводить нумерацию вершин графа или дерева [3,6,8], упорядочивать подструктуры (например, в [3,8] рассмотрены как частичная, так и полная иерархия подмножеств дерева) и специальным образом вводить расстояния между вершинами [5,8]. Далее в каждой вершине рассматриваемой структуры определяется вектор состояния. Естественно, что конкретное содержание компонент вектора несет разную смысловую нагрузку для разных организационных структур. Для любого графа определяются матрицы, называемые обычно матрицами состояния. Такие матрицы характеризуют связи между различными вершинами графа, а также могут передавать введенные меры на множестве состояний.

После введения математической формализации исследуемого объекта возможны постановка и решение различных задач. Часть таких задач - это оценка организационных структур с различных точек зрения (оценка параметров взаимодействия элементов структур, определение трудоемкости, диапазона возможного контроля, временных характеристик функционирования как структуры в целом, так и ее отдельных элементов, и т.п.). Другой круг обычно решаемых задач - это оптимизационные задачи. Например, межуровневая координация, выявление рациональных сфер деятельности, задачи структуризации, задачи оптимального функционирования структуры при заданных ограничениях и т.п. Подобные задачи решаются, как правило, методами линейного или выпуклого программирования.

Попытаемся математическими средствами формализовать организационные структуры управления, полученные методом делегирования полномочий, и ввести некоторые характеристики подобия и отличия организационных структур.

Любая управленческая структура представляет собой один из простейших графов - дерево, являющееся некоторой упорядоченной структурой. Ее составными элементами являются "вершины", "уровни", количество "связей" и другие характеристики, приведенные в п.2.1. На рис.2.2 в качестве примера приведена одна из возможных: линейная структура управления, у которой одиннадцать вершин и три управленческих уровня.

 

 

Рис. 2.2. Линейная структура управления

 

Нумерацию вершин дерева можно осуществлять по-разному [11,12]. В том числе, можно использовать двойную нумерацию, указывая, например, не только номер вершины, но и номер уровня, на котором эта вершина находится. Наиболее приемлемый способ нумерации следующий: в качестве номера вершины берется вектор из N², , где порядковый номер вершины, порядковый номер вышестоящей вершины, непосредственно связанной с данной вершиной. При таком способе нумерации вершины дерева, приведенного на рис.2.2, будут иметь номера: (1,0); (2,1); (3,1); (4,1); (5,1); (6,2); (7,3); (8,3); (9,3); (10,5); (11,5). Подобный способ нумерации позволяет, во-первых, по заданному множеству векторов однозначно восстановить всю структуру дерева, а, во вторых, не теряя наглядности, использовать минимальное количество цифровой информации. При таком способе нумерации, в частности, порядковые номера вершин (т.е. значения ) можно расставлять произвольно, и не обязательно начинать порядковую нумерацию с вершины, находящейся на самом верхнем уровне.

 

Каждой вершине дерева можно противопоставить вектор , являющийся вектором состояния - элемент конечномерного пространства [13,14]. Координаты вектора числа принимают оговоренные числовые значения. Например, пусть: общее число рассматриваемых управленческих функций; количество (в процентах или в других условных единицах) делегированной, т.е. полученной сверху управленческой функции номера ; количество делегируемой, т.е. переданной вниз управленческой функции номера . Тогда . Например, в работе [1] (значит ) и смысл управленческих функций такой: - планирование, - нормирование, - организация ремонта, - координация действий, - инновационная политика, - безопасность движения, - обеспечение охраны труда и техники безопасности, - кадровое сопровождение, - материально-техническое снабжение, - технико-технологический контроль, - информационное сопровождение, - финансовое сопровождение, - труд и заработная плата, - хозяйственно-правовое сопровождение, - учет и отчетность, - определение основ политики действий. Для других организационных структур как значение числа , так и смысл управленческих функций могут быть другими. Например, в работе [2] и смысловые значения управленческих функций различаются с соответствующими значениями из работы [1] всего в двух позициях. Естественно, что можно увеличить число - размерность пространства . Тогда вектора как из работы [1], так и из работы [2] будут элементами одного пространства, только у некоторых векторов соответствующие координаты заведомо будут нулями. Это означает, что векторы из разных работ входят в свои, отличные друг от друга, подпространства, но эти подпространства имеют и общую часть.

После того, как заданы деревья (организационные структуры) и множества векторов, характеризующих "состояния" деревьев, можно проводить анализ имеющейся информации. Конечно же, любая формализация необходима в первую очередь для того, чтобы анализ информации допускал соответствующую алгоритмизацию, что позволит использовать компьютеры с необходимым программным обеспечением, поскольку обработка соответствующего объема информации "вручную" представляется достаточно затруднительной: только в примере на рис.2.2 необходимо анализировать одиннадцать векторов из 32-мерного пространства.

В качестве первых шагов при анализе существующей организационной структуры может выступать анализ значений компонент вектора состояния для каждой из вершин в отдельности.

Во-первых, можно разместить в порядке убывания значения (естественно, что при этом значения всех компонентов вектора , должны рассматриваться в одинаковых единицах измерения, например, в процентах)

, делегированных "сверху" данной вершине полномочий и отдельно значения , делегируемых "вниз" вершиной полномочий, т.е. присвоить компонентам вектора состояния новые номера так, чтобы

 

Тогда по значениям и , , для всех вершин можно будет сделать выводы о степени централизации той или иной управленческой функции.

Во-вторых, можно вычислить средние значения координат векторов , характеризующих состояние дерева

 

где - число векторов участвующих в рассмотрении. Тогда, сравнивая с и с , можно будет сделать выводы о "значимости" той или иной вершины при реализации соответствующей управленческой функции.

Для анализа конкретной организационной структуры можно также рассматривать вектора из пространства . Тогда, используя известные вычислительные алгоритмы [15,16], можно устанавливать корреляционные связи типа: "уровень, на котором находится вершина - объем делегированных полномочий", "количество структурных подразделений - объем делегируемых полномочий" и т.п.

Кроме этих, наиболее часто используемых способов численного анализа организационных структур, можно предложить еще один известный метод - метод линеаризации. Этот достаточно распространенный подход, тем не- менее, в задачах анализа организационных структур не встречается.

Концам векторов из , задают множество точек в этом пространстве Если число точек - совпадает с - размерностью пространства, т.е. , то в имеется единственная плоскость

 

(1)

 

такая, что все точки лежат на этой плоскости [13,14]. Если число точек больше размерности пространства, т.е. , то методом наименьших квадратов [16] строится плоскость, наименее удаленная от множества точек . Если же , то соответствующую плоскость, наименее удаленную от рассматриваемых точек (в частности, содержащую все эти точки), надо строить в подпространстве , где

 

(2)

 

Конечно, таких подпространств имеется несколько, и выбор конкретного из них определяется исследователем. С точки зрения организационной структуры выбор подпространства есть не что иное, как выделение в свое подмножество некоторых конкретных управленческих функций из всей их совокупности.

Таким образом, каждой организационной структуре, характеризующейся набором из векторов состояния , можно сопоставить линейный объект - плоскость (1) в пространстве или плоскость (2) в подпространстве .

Тогда в качестве одной из характеристик какой - либо конкретной вершины дерева рассматриваемой организационной структуры может выступать числовая величина

 

расстояние от точки , определенной концом вектора состояния рассматриваемой вершины, до плоскости (1) (или до плоскости (2) с очевидными изменениями в последней формуле).

Полученное значение можно использовать, например, следующим образом. Выделить те вершины, для которых не превышает некоторого порога, например, 0,1 в относительных единицах, а также те вершины, для которых велико. И если данную организационную структуру "настраивать" снова, то, конечно же, в первую очередь необходимо будет рассматривать вершины из второй группы.

Если сравнивать между собой две различные организационные структуры, то в качестве меры подобия или отличия структур может выступать величина

т.е. косинус угла между плоскостью , определенной для первого дерева, и плоскостью , определенной для второго дерева. Близость величины к 1 говорит о подобии исследуемых структур (о почти параллельности соответствующих плоскостей). В случае можно делать вывод о принципиальном отличии структур.

Линеаризацию можно использовать также и при анализе значений компонент вектора состояния для каждой из вершин в отдельности. В этом случае для уменьшения вычислительной погрешности имеет смысл линеаризовать отдельно множество точек на плоскости, имеющих по две координаты , и отдельно множество точек с координатами .