Каждая сила системы сил действует так, как она действовала бы одна.

 

Ускорение, сообщаемое точке системой сил, равно геометриче­ской сумме ускорений, сообщенных точке каждой силой в отдельно­сти (рис. 13.2):

Понятие о трении. Виды трения

 

Трение — сопротивление, возникающее при движении одного шероховатого тела по поверхности другого. При скольжении тел воз­никает трение скольжения, при качении — трение качения. Природа сопротивлений движению в разных случаях различна.

Трение скольжения.

Причина — механическое зацепление выступов. Сила сопротив­ления движению при скольжении называется силой трения сколь­жения (рис. 13.3а).

Законы трения скольжения:

1. Сила трения скольжения прямо пропорциональна силе нор­мального давления:

Fтр = Ff = fR,

где R — сила нормального давления, направлена перпендикулярно опорной поверхности;

f — коэффициент трения скольжения.

 

В случае движения тела по наклонной плоскости (рис. 13.3, б)

R = Gcosα,

где α — угол наклона плоскости к горизонту.

Сила трения всегда направлена в сторону, обратную направле­нию движения.

2. Сила трения меняется от нуля до некоторого максимального значения, называемого силой трения покоя (статическое трение):

0 < F_f ≤ F_fo

F_f0 — статическая сила трения (сила трения покоя).

 

1. Сила трения при движении меньше силы трения покоя.

Сила трения при движении называется динамической силой трения (Ff):

F_f ≤ F_fo

Поскольку сила нормального давления, зависящая от веса и на­правления опорной поверхности, не меняется, то различают стати­ческий и динамический коэффициенты трения:

F_f = fR; F_f0 = f₀R.

Коэффициент трения скольжения зависит от следующих фак­торов:

• от материала: материалы делятся на фрикционные (с большим коэффициентом трения) и антифрикционные (с малым коэффици­ентом трения), например f = 0,1 – 0,15 (при скольжении стали по стали всухую), f = 0,2 – 0,3 (при скольжении стали по текстолиту);
• от наличия смазки, например f = 0,04 – 0,05 (при скольжении стали по стали со смазкой);
• от скорости взаимного перемещения.

Трение качения

Сопротивление при качении связано с взаимной деформацией грунта и колеса и значительно меньше трения скольжения.

Обычно считают грунт мягче колеса, тогда в основном дефор­мируется грунт, и в каждый момент колесо должно перекатываться через выступ грунта. Для равномерного качения колеса необходимо прикладывать силу F_ДВ (рис. 13.4).

Условие качения колеса состоит в том, что движущийся момент должен быть не меньше момента сопротивле­ния:

где k — максимальное значение плеча (половина колеи) принимается за коэф­фициент трения качения, размерность — сантиметры.

Ориентировочные значения k (определяются эксперименталь­но): сталь по стали — k — 0,005 см; резиновая шина по шоссе — k = 0,24 см.

Примеры решения задач

 

Пример 1. Свободная материальная точка, масса которой5 кг, движется согласно уравнению S = 0,48t²+0,2t. Определить величину движущей силы.

Решение

1. Ускорение точки: a = v' = S"; v = S' = 0,96 t + 0,2; a = v' = 0,96 м/с².

2. Действующая сила согласно основному закону динамики F = ma; F = 5 * 0,96 = 4,8 Н.

 

Пример 2. Тело массой т = 2 кг движется по гладкой горизонтальной поверхности согласно уравнению S = 2t³ (S — в метрах, (t — в секундах). Определить силу Р в конце второй се­кунды после начала дви­жения.

Решение

 

Тело движется по прямой. Следовательно, и сила, действующая на точку, направлена по этой же прямой. Силы, действующие на тело, показаны на рис. 1.57 (т g — сила тяжести тела, N — реакция по­верхности, Р — искомая сила).

Очевидно, что

Определим ускорение тела в конце второй секунды.

Как известно,

Продифференцировав дважды уравнение движения, по­лучим

Ускорение тела в конце второй секунды

Тогда

Пример 3. К двум материальным точкам массой m₁ = 2 кг и m₂ = 5 кг приложены одинаковые силы. Сравнить величины уско­рений.

Решение

Согласно третьей аксиоме динамики ускорения обратно пропор­циональны массам:

a₁ /a₂ = m₂/m₁ = 5/2 = 2,5

a₁ = 2,5 a₂

Пример 4. На материальную точку действует система сил (рис. 13.5). Определить числовое значение ускорения, полученного материальной точкой m = 7 кг. Остальные данные представлены на чертеже.

Решение

1-й вариант.

1. Определяем суммарную силу, действующую на точку:

2. Определяем ускорение, сообщенное точке:

a_∑ = 28/7 = 4 м/с²

2-й вариант.

Определяем ускорения от каждой из сил системы (рис. 13.5, б):

а₁ = 10/7 = 1,43 м/с², а₂ = 15/7 = 2,14 м/с²; а₃ = 20/7 = 2,86 м/с².

2. Определяем суммарное ускорение:

 

Пример 4. Материальная точка, сила тяжести ко­торой G = 100 Н, движется по прямолинейной гладкой по­верхности (рис. 1.58) с ускорением а = 1,5 м/с². Опре­делить силу Р, вызывающую движение, пренебрегая силами сопротивления.

Решение

 

Задано движение материальной точки, требу­ется определить движущую силу (прямая задача динами­ки). На материальную точку действуют три силы: сила тяжести G, реакция гладкой горизонтальной плоскости N и движущая сила Р.

Силы G и N уравновешены, следовательно, основное уравнение динамики в этом случае имеет вид:

Подставляя числовые значения, получаем

 

Пример 5. Под действием силы тяжести тело М падает с высоты H = 1500 м, испытывая сопротивление воздуха. Полагая силу сопротивления постоянной и равной половине силы тяжести, найти уско­рение тела а и скорость V через 5с после начала движения, если начальная скорость V₀ = 0 (рис. 1.59).

Решение

 

В данном случае силы заданы, требуется определить кинематические харак­теристики движения: ускорение, скорость (об­ратная задача динамики). По основному уравнению получим

Откуда

Рассматриваемое тело движется равномерно-ускоренно, а = const = 4,9 м/с².

Скорость точки при равномерно-ускоренном движении определяется по формуле

В рассматриваемом примере v₀ = 0, следовательно, v = at.

В конце пятой секунды после начала движения ско­рость точки

Определим время падения тела.

При равномерно-ускоренном движении

Поскольку v₀ = 0, получаем

Откуда

Итак, через 24,7 с тело упадет на землю.

Пример 6. В шахте опускается равномерно-уско­ренно бадья, сила тяжести которой Q = 280 кН. В первые 10 с она проходит путь S = 35 м. Найти натяжение каната, на котором висит бадья (рис. 1.60).

Решение

 

На бадью действует сила тя­жести Q и натяжение каната Т. Следо­вательно,

Откуда

 

Ускорение а определяем из уравнения

откуда

Подставляя числовые значения в формулу, получаем

Контрольные вопросы и задания

 

1. Что называют массой тела? Назовите единицу измерения мас­сы в системе СИ.

2. Что является мерой инертности тела?

3. Запишите основной закон динамики в векторной и дифферен­циальной форме.

4. На материальную точку действует постоянная сила. Как дви­жется точка?

5. Какое ускорение получит точка, если на нее действует сила, равная удвоенной силе тяжести?

6. После столкновения двух материальных точек с массами m₁ = 6 кг и m₂ = 24 кг первая точка получила ускорение 1,6 м/с². Чему равно ускорение, полученное второй точкой?

7. В чем заключается принцип независимости действия сил?

8. Перечислите законы трения скольжения.

9. Перечислите факторы, влияющие на величину коэффициента трения скольжения.

10. Тело движется по наклонной плоскости вверх (рис. 13.6). Масса тела 10 кг, коэффициент трения 0,2. Определите возникающую силу трения.

 

 

ЛЕКЦИЯ 15