Обособление и специализация этапов

1. При постановке экономической проблемы и ее качественного анализа необходимо:

• выделить существенные черты и свойства моделируемого объекта;

• изучить структуру объекта и основные зависимости связывающих его элементов;

• сформулировать гипотезу поведения и развития с объекта.

2. На этом этапе построения математической модели происходит форма­лизация экономической проблемы, выражение ее в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, не­равенств и т. д.).

Обычно сначала определяется основная конструкция (тип) математи­ческой модели, а затем уточняются детали этой конструкции (конкрет­ный перечень переменных и параметров, форма связей). Здесь важно помнить, что излишняя сложность и громоздкость модели затрудняют процесс исследования и необходимо сопоставлять затраты на модели­рование с получаемым эффектом (при возрастании сложности модели прирост затрат может превысить прирост эффекта).

Одна из важных особенностей математических моделей - потенциаль­ная возможность их использования для решения многих проблем. По­этому, сталкиваясь с новой экономической задачей, целесообразно не "изобретать" новую модель, а попытаться применить уже известную.

3. Математический анализ модели служит средством выяснения общих свойств модели, доказательства существования решений в сформули­рованной модели (теорема существования).

При аналитическом исследовании модели выясняются следующие воп­росы:

• единственно ли решение;

• какие переменные (неизвестные) могут входить в решение и их соотно­шение;

• в каких пределах и при каких условиях они изменяются;

• каковы тенденции изменения модели и др.

Аналитическое исследование модели в отличие от эмпирического (чис­ленного) позволяет иметь неизменные выводы при разнообразии кон­кретных значений внешних и внутренних параметров модели.

Исследователи сознательно идут на идеализацию первоначальной мо­дели, для того чтобы получить знание о свойствах модели. Но так как модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию, а упрощения модели приводят к недо­пустимым результатам, то в этом случае переходят к численным методам исследования.

4. Подготовка исходной информации (в определенный срок) и связанные с ней затраты (которые не должны превышать эффект от использова­ния дополнительной информации) ограничивают выбор моделей, пред­назначаемых для практического использования.

В стадии подготовки информации широко используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики. При сис­темном экономико-математическом моделировании используемая ин­формация в одних моделях, является результатом функционирования других моделей.

5. Численное решение включает разработку алгоритмов, составление соот­ветствующих программ и непосредственное проведение расчетов. Труд­ности этого этапа обусловлены большим объемом экономических за­дач, необходимостью обработки значительных массивов информации.

Обычно расчеты по экономико-математической модели имеют много­вариантный характер. Благодаря прогрессирующим возможностям ЭВМ удается проводить многочисленные "модельные" эксперименты, изучая "поведение" модели при различных изменениях некоторых условий. Ис­следование, проводимое численными методами, может служить допол­нением к аналитическому или для многих моделей быть основным, един­ственно осуществимым.

Круг экономических задач, которые можно решать численными мето­дами, значительно шире, чем задач, доступных аналитическому иссле­дованию.

6. На этапе анализа численных результатов и их применения встает вопрос о правильности и полноте результатов моделирования, степени прак­тической применимости последних.

Математические методы проверки могут выявлять признаки некоррек­тного построения модели.

7. Взаимосвязи этапов проявляются в том, что в процессе исследования обнаруживаются недостатки предшествующих этапов моделирования.

Математический анализ модели может выявить противоречивость или излишнюю сложность математической модели и в соответствии с этим - необходимость корректировки или модификации исходной постанов­ки задачи.

Если недостатки не удается исправить на промежуточных этапах моде­лирования, они устраняются в последующих циклах.

Результаты каждого отдельного этапа имеют значение. Получив полез­ные результаты исследования при построении простой модели, можно перейти к созданию более совершенной модели, дополняемой новыми условиями, включающей уточненные математические зависимости.

8. По мере усовершенствования экономико-математического моделиро­вания его отдельные этапы обособляются в специализированные облас­ти исследований, усиливаются различия между теоретико-аналитичес­кими и прикладными моделями, происходит дифференциация моделей по уровням абстракции и идеализации.

Теория математического анализа моделей экономики обособилась в осо­бую ветвь современной математики - математическую экономику. Моде­ли, исследуемые в рамках математической экономики, теряют непос­редственную связь с экономической реальностью - они имеют дело с исключительно идеализированными экономическими объектами и си­туациями.

Принципом построения таких моделей является не столько приближе­ние к реальности, сколько получение возможно большего числа анали­тических результатов посредством математических доказательств.

Ценность моделей, исследуемых в рамках математической экономики, для экономической теории и практики состоит в том, что они служат теоретической базой для моделей прикладного типа.

Отдельными областями исследований становятся подготовка и обработка экономической информации и разработка математического обеспечения экономических задач (создание баз данных и банков информации, про­грамм автоматизированного построения моделей и программного сер­виса для экономистов-пользователей).

На этапе практического использования моделей должны привлекаться специалисты в соответствующей области экономического анализа, пла­нирования, управления.

Экономисты-математики осуществляют постановку и формализацию экономических задач и синтеза процесса экономико-математического моделирования.