Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-06-29 | 642 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Показательное распределение играет исключительную роль в теории надежности и в практике расчетов. Отметим сейчас, что во многих случаях промежуток времени между двумя последовательными отказами сложной системы подчиняется как раз показательному распределению.
Широкое использование данного закона в теории надежности объясняется тем, что экспоненциальный закон, физически очень естественный, прост и удобен для использования. Почти все задачи, возникающие в теории надежности для экспоненциальных законов распределения, оказываются на порядок проще, чем для произвольных законов. Почти все формулы в теории надежности в случае экспоненциального закона резко упрощаются.
Экспоненциальным законом распределения можно аппроксимировать время безотказной работы большого числа элементов. В первую очередь это относится к элементам радиоэлектронной аппаратуры, а также к машинам, эксплуатируемым в период после окончания приработки и до существенного проявления постепенных отказов. Экспоненциальное распределение применяется в областях, связанных с «временем жизни»: в медицине продолжительность жизни больных, в надежности – продолжительность безотказной работы устройства, в психологии – время, затраченное на выполнение тестовых задач. Оно используется в задачах массового обслуживания, в которых речь идет об интервалах времени между телефонными звонками, или между моментами поступления техники в ремонтную мастерскую, или между моментами обращения клиентов.
Экспоненциальное распределение выделяется среди других распределений свойством «отсутствия памяти». Пусть - время службы некоторого изделия с экспоненциальным законом распределения. «Отсутствие памяти» означает, что изделие, проработавшее время , имеет такое же распределение, что и новое, только что начавшее работу. Математически это свойство выражается в виде следующего неравенства:
|
Для любых . Данное свойство как бы исключает износ и старение изделия.
Плотность вероятности:
Параметр распределения:
.
Функция распределения:
Вероятность безотказной работы:
Интенсивность отказов:
.
Соотношения между моментами и параметром распределения :
Среднее время наработки до отказа:
.
Дисперсия и среднеквадратичное отклонение:
;
.
Коэффициенты асимметрии и эксцесса:
где
.
Медиана:
.
Коэффициент вариации:
.
Гамма-распределение
Гамма-распределение довольно часто встречается в приложениях теории вероятностей, особенно в математической статистике.
Этим типом распределения удобно приближать те законы надежности, у которых плотность распределения отказов имеет одновершинный несимметричный вид.
Плотность вероятности наработки до отказа:
— параметр масштаба , — параметр формы , — гамма-функция или эйлеров интеграл второго рода или
.
Аналитического выражения для функции распределения наработки на отказ не существует (аналитическое выражения для нее существует только для целых положительных значений параметра ; см. ниже распределение Эрланга).
Известны формулы связи моментов с параметрами и гамма-распределения:
; ; ; ; .
Коэффициент вариации:
.
Мода:
для значений . Квантиль находится из уравнения для
Точка перегиба:
Начальные моменты:
Параметр , характеризующий асимметрию гамма-распределения, определяет вид характеристик надежности. При интенсивность отказа возрастает, при убывает, а при становится постоянной, т.е. гамма-распределение превращается в экспоненциальное.
Распределение Эрланга
Плотность распределения наработки до отказа:
для ; ; — целое.
Функция распределения времени наработки до отказа:
|
Вероятность безотказной работы:
.
Интенсивность отказов системы в целом:
Соотношения между моментами и параметрами распределения определяются, как и у гамма-распределения, но с заменой параметра на .
Распределение Эрланга порядка k описывает распределение случайной величины как суммы k штук независимых случайных величин, каждая из которых распределена по показательному (экспоненциальному) закону с параметром .
Распределению Эрланга удовлетворяет время наработки до отказа резервированной системы с включением «холодного» резерва по способу замещения при условии, что наработка до отказа включенного элемента подчинена экспоненциальному закону. При этом , где m — число резервных элементов. Из соотношения вытекает свойство структур с «холодным» резервом – средняя наработка системы до отказа линейно возрастает от числа резервных элементов.
|
|
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!