Алгоритм цифровых регуляторов.

Задача управления применительно к электроприводам состоит в обработке информации с достаточным быстродействием по сравнительно не сложному алгоритму при средней точности вычислений.

Алгоритм управления содержит решения задачи управления процессором и преобразует регулирующее воздействие во временную последовательность импульсов или код.

Выполнение всего алгоритма на микропроцессорах может усложнить программирование и синхронизацию микропроцессоров, затруднить обмен информацией во время работы. Если возложить выполнение преобразования числа во временной интервал и задач синхронизации на периферийные устройства (жесткая цифровая логика), то загрузка микропроцессора снижается, отпадает необходимость частого применения процедуры прерываний и появляется возможность работы в асинхронном режиме.

Существует несколько законов микропроцессорного управления. В табл. 8 представлены некоторые из них и приведены результаты сравнения по требуемому объему памяти и времени вычислений. За единицу принят вариант ПИД‑управления. Из таблицы видно, что периодическое и адаптивное управление с линейной фильтрацией требует большей памяти, а алгоритм нелинейного пропорционального управления и апериодического управления-больших затрат времени. Реализация алгоритмов управления с обращением матриц ограничивается требованиями к емкости памяти для хранения текста программы и рабочих переменных.

Алгоритм ПИД-управления легко программируется, позволяет достаточно быстро производить вычисления и получать переходные процессы, близкие к оптимальным.

Возможность управлять непрерывными процессами с помощью микропроцессоров основана на теореме отсчетов; которая утверждает, что непрерывная функция (сигнал) может быть воспроизведена точно последовательность периодических отсчетов, если они берутся с достаточной частотой. Именно высокая частота отсчетов и, как следствие, относительно большой объем вычислений между соседними отсчетами ограничивают возможности микропроцессорного управления. Проблема быстрой обработки информации решается применением конвейерной архитектуры в некоторых МП, оригинальных алгоритмов быстрого умножения, заменой интегрирования сложением и т.д.

На рис. 37 приведена функциональная схема МП-управления электроприводом. Электродвигатель, силовой преобразователь и передаточный орган в комплекте обозначены как объект управления. Переменные у и u аналоговые, а переменные с индексом «ц» представлены в цифровом виде. На рис. 38 представлен принцип двухпозиционного управления. Здесь заданная величина обозначена через у, и ее допустимые отклонения через . Можно себе представить управление, при котором сигнал на выходе и остается неизменным, если выходная величина не выходит за пределы . В случаях когда ошибка превышает допустимое значение, управляющий сигнал изменяется на одну дискрету со знаком, соответствующим знаку ошибки.

Рис. 37 Функциональная схема МП-управления

Рис. 38 Принцип двухпозиционного управления

На рис. 39 показан соответствующий алгоритм управления. Очевидно, что такой подход позволяет снизить требования к быстродействию и объему памяти МП-устройства.

Наибольшее распространение в МП-управлении получили ПИД-регуляторы в силу отмеченных выше преимуществ, а также легкости, с которой регулятор может модифицироваться с помощью программы даже в самом процессе управления.

Рис. 39 Алгоритм двухпозиционного управления

 

Непрерывная передаточная функция	Алгоритм	Математическая реализация	Относительное время	Относительная емкость памяти
	ПИД-управление	интегрирование	1,00	1,00
Управление, основанное на анализе ошибок	Нелинейное полупропорциональное управление	Запоминание дискретных значений	5,00	1,50
Дискретный управляющий сигнал n-го порядка	Апериодическое управление	Запоминание дискретных управляющих сигналов. Решение уравнений синтеза	10,00	3,50
Минимизация квадратичного показателя качества	Оптимальная обратная связь по состоянию	Нахождение обратной матрицы уравнения Рикатти. Интегрирование произведение матриц	1,00	2,70
Разрывная рациональная передаточная функция n-го порядка	Компенсаторное управление	Решение системы алгебраических уравнений	1,00	2,90
	Адаптивное управление с линейным фильтром третьего порядка	Дифференциальное уравнение третьего порядка, заданное рекурсивным соотношением	0,80	6,50

Пропорционально – интегрально – дифференциальный регулятор. В аналоговой форме ПИД-регулятор описывается следующим выражением:

. (6)

В дискретном представлении выделяются тактовое время Т _о, а величины u и x рассматриваются только в дискретные моменты времени Т₀, =0,1,2… Для сокращения пишут , . В силу сказанного в дискретном представлении вычисление интегралов и дифференциалов является приближенным.

В дискретной записи выражение (6) принимает вид

. (7)

Стоящая в выражении (7) сумма вычисляется за все предыдущая время на каждом шаге. Если запрограммировать выражение в таком виде, как оно есть, то с каждым шагом время вычислений будет расти и очень быстро станет больше, станет больше периода квантования Т_о. Кроме того, через некоторое конечное время для вычисления этого выражения не будет хватать всей памяти МП-системы (из-за необходимости хранения всех промежуточных значений).

Если рассмотреть внимательно указанную сумму, то можно заметить, что при каждом переходе от ()-го к -му такту добавляется только один новый член. Этот факт можно использовать следующим способом. Если написать аналогичное (7) выражение для т.е. для предыдущего такта, а затем вычисли его из выражения (7), то сумма «распадается», и мы получим:

,

откуда

или, короче,

. (8)

Это выражение является основой алгоритма. Ясно что для вычисления сигнала управления на данном интервале квантования Т₀ требуется иметь значение сигнала управления на интервале(), а также значение на интервале квантования , , .

Коэффициента q_i зависят от параметров аналогового регулятора, но для каждого определенного регулятора являются постоянными. Это означает, что операции деления на каждом интервале могут быть исключены. Умножение в случае ограничений на период квантования может потребовать введения дополнительной схемы быстрого умножения (в параллельном коде), если выбранный МП не имеет какого узла.

Программирование ПИД-алгоритма. Программа, реализующая выражение (8) для микропроцессорного устройства должна предусматривать следующее:

коэффициент q₁может быть отрицательным. Поэтому приходится работать с числами со знаком, что приводит к потере одного разряда и, следовательно, точности, или применяют вычитание, что естественно ограничивает применимость программы только для отрицательныхq_i;

коэффициенты q_i обычно не являются целочисленными: в зависимости от требуемой точности значения параметров могут иметь размерность несколько байт; для u, x, q_i и промежуточных результатов должны быть отведены места в памяти микропроцессорной системы;

перед вычислением текущего значения выходного сигнала регулятора значения и должны находиться в строго определенных ячейках памяти;

на каждом интервале квантования значение заменяется на новое значение .

Из сказанного ясно, что вычисление сигнала управления будет произведено верно, если оно правильно подготовлено. Оно должно рассматриваться во взаимосвязи с обычным процессом управления.

Вычисление сигнала управления. При вычислении сигнала управления исходят из того, что на каждом шаге квантования используется одни и те же ячейки памяти. Перед вычислением исходя из этого необходимо установить данные на правильные места. Этим местам присваиваются имена. Если обозначить эти имена соответственно через , , , то управление (8)можно записать в виде

При этом угловые скобки означают “содержимое” упоминающийся ячейки. Например, есть содержимое ячейки памяти с именем и т.д.

Если написать (8)для двух интервалов квантования, следующих один за другим, то получим

Предположим, что вычисление завершено.Перед тем как вычислить ,данные устанавливаются на правильные места в следующей последовательности.

1. Вычисленное значение сигнала записывается в память (левая стрелка). Имя его U.

2. Содержимое ячейки занимает место в ячейке ,т.е. ,при этом заменятся на , а бывшее значение теряется (первая стрелка)

3. Содержимое ячейки ,т.е. текущее значение ошибки управление, заносится в память на место т.е. .(средняя стрелка).

4. Измененная ошибка управления заносится в память под именем (нижняя стрелка)

Указанная последовательность (2-4)является существенной так как в противном случае будут потерянные или .Момент выполнение п.1 не является критичным. Однако он должен быть во возможности близким к моменту вычисления.

Для выполнения умножения требуется вспомогательная область памяти, величина которой зависит от длины обрабатываемых слов и применяемого процессора. Высказанные соображения могут быть проиллюстрированы следующей последовательностью операций считывания ошибки управления (п.3);собственно вычисление сигнала управления по алгоритму; запись сигнала в соответствующую область памяти (п.1); вывод значения сигнала управления из регулятора; сдвиг ошибки управления (п.2), ожидание конца интервала квантования.

Обработка целочисленных величин. Микропроцессор, программируемый на машинном языке, обрабатывает только целые числа. Сигнал обработкой связи и ошибка регулирования целочисленны, т.к. получаются с помощью аналого-цифрового преобразователя. Сигналы управления также должны быть целочисленными, чтобы обеспечить цифроаналоговые преобразование. Коэффициент q_i, напротив, не является целочисленными; из рассмотрения (8)следует, что они не должны быть больше единицы, так как иначе сигнал управления менялся бы слишком значительно при переходе то одного периода квантования к следующему. Дробные числа могут обрабатывать либо арифметикой с плавающей запятой, либо с фиксированной. Первое сложнее и требует больше времени. Поэтому для управления электроприводами применяется арифметика с фиксированной запятой.

Особые случаи ПИД–алгоритма. ПИД–регулятор содержит три независимые друг от друга постоянные , , или , , .Реальный регулятор должным выбором этих параметровможет быть настроен на процесс нужного качества. Затраты времени на настройку реализацию алгоритма могут быть уменьшены, если сократить число параметров. ПД-регулятор. В уравнении (7)пропадает при этом сумма и, соответственно, член в управлении в уравнении (8). В результате получаем выражение

.

Постоянные представлены, как и в управлении (8),через q_o и q₁однако их взаимосвязь с выглядит теперь иначе.

Если устранить также и дифференцирующую составляющую, то получим П-регулятор с одним параметром .

Цифровые регуляторы без И-составляющей обладают серьезным недостатком: регулируемая система имеет нулевую статистическую ошибку. Регуляторы с И-составляющей не имеют этого недостатка. Именно этим объясняется широкое применение ПИ-регулятора, который получается устранением из ПИД-алгоритма Д-составляющей

Наконец, пренебрегая в ПИ-алгоритм П составляющей получает чисто интегральный цифровой регулятор . Его недостаток связан с наличием запаздывание в сигнале отсутствует значение текущий ошибки регулирование. Чтобы получить чистый И-регулятор, не имеющий этого недостатка и содержащий только один параметр, можно прямо исходить из(8)и положить :

Этот регулятор может рассматриваться как ПИ-регулятор, у которого постоянная интегрирование выбрана равной период квантования .

Обобщенное выражение для алгоритма имеет вид

. (9)

Полагая или 1 можно получить все рассмотрением выше алгоритм путем присвоения значений 0или 1.

Обобщение ПИД алгоритм. Повышение порядка регулятора. Структура формулы (9)близка к обобщенной. Факт, что в этом алгоритме встречается именно три параметра, имеет корни в аналоговым регуляторе и с точки зрения цифрового регулирования не может считаться обязательным. Ошибка регулирование входящие в алгоритм, отражает текущее состояние процесса, в то время как и содержат информацию о прошлом динамики процесса. Возникает вопрос об улучшении качества управления за счет учета более ранних значений ошибки регулирования. Можно получить дополнительную информацию, если учитывать не только последовательность ошибок регулирования, но и сигналы управлений в соответствующие моменты времени. Алгоритм приобретает вид уравнения порядка n

. (10)

Исходя из требования нулевой статистической ошибки можно сформулировать требования к параметрам .Приняв в выражении (10) ,а также ,получим .

Алгоритм (10)имеет тот недостаток, что очень много параметров требует подстройки под процесс. Оптимизация регулятора, которая при таком подходе часто необходима, затрудняется, так как требует применения систематических методов, что связанно с ограничением быстродействия микропроцессора.

Особенности обработки сигналов задания и обработкой связи. Скачкообразное изменение сигнала задания из-за дифференциальной составляющей ПИД–алгоритма ведет к нежелательно большим изменениям сигнала управления. С другой стороны, дифференциальная составляющая необходима для хорошей динамики регулирования. Противоречие можно разрешить, дифференцируя сигнал задания. До тех пор, пока сигнал задания постоянен, такой подход не оказывает никакого влияния на процесс регулирования, так как неизменяющийся заданий сигнал не имеет производной. Алгоритм (10)может быть обобщен, если соответствии с сигнал задания и обработкой связи y обрабатывать отдельно. Введя дополнительные параметры r_i получают следующий алгоритм:

.(11).

Исходящий алгоритм (10)получается при подстановке в (11)

Взаимосвязь между параметрами модифицирования цифрового ПИД-алгоритма и аналогового ПИД регулятора легко выводится и имеет вид

Простые преобразования и сравнения с (11)дают

;

;

;

Все остальные параметры исчезают.

Нежелательные изменения сигнала управления при цифровом управлении могут происходить не только из-за скачков сигналов задания, но и из-за измерительных ошибок или высокочастотных составляющих сигнала обработкой связи. Эти воздействия передаются на сигнал управления в первую очередь дифференциальной составляющей алгоритма, так как она реагирует на производную сигнала обработкой связи. Эти воздействия предаются на сигнал управления в первую очередь дифференциальной составляющей алгоритма. Так как она реагирует на производную сигнала обработкой связи. Снизить влияния этого эффекта можно уменьшением постоянной дифференцирования , а также усреднением по ряду измерений ошибки регулирования.

Программа регулирования должна обеспечивать следующие действия: считывания ошибки регулирования; вычисление сигнала управления в соответствии с алгоритмом; выдачу сигнала управления на исполнительный элемент; сдвиг регулирования в памяти.