Занятие № 2. Классическое определение вероятности.

Задания.

1.В магазин поступило 30 цветных телевизоров, среди которых 5 имеют скрытые дефекты. Наудачу отбирается один телевизор для проверки. Какова вероятность того, что он не имеет скрытых дефектов?

2. Автомат изготавливает однотипные детали, причем технология изготовления такова, что 5% произведенной продукции оказывается бракованной. Из большой партии взята наудачу одна деталь для контроля. Найти вероятность события А – деталь бракованная.

3. Подбрасываются две игральные кости. Найти вероятности следующих событий: А ={числа очков на обеих костях совпадают}, В= {число очков на первой кости больше, чем на второй}, С ={сумма очков четна}, D ={сумма очков больше двух}, Е ={сумма очков не меньше пяти}, F= {хотя бы на одной кости появится цифра 6}, G ={произведение выпавших очков равно 6}.

4. Монета подбрасывается три раза. Наблюдаемый результат – появление герба (г) или цифры (ц) на верхней стороне монеты. Найти вероятности событий: А – герб выпал ровно один раз; В – ни разу не выпала цифра; С – выпало больше гербов, чем цифр.

5. Наудачу выбирается пятизначное число. Какова веро­ятность следующих событий: А = {число одинаково читается как слева направо, так и справа налево (как, например, 13531)}, В = {число кратно пяти}, С = {число состоит из нечетных цифр}.

6. Зенитная батарея, состоящая из п орудий, производит залп по группе, состоящей из m самолетов. Каждое из орудий выбирает себе цель наудачу независимо от остальных. Найти ве­роятность того, что все орудия выстрелят по одному самолету.

7. Пяти полевым радиостанциям разрешено во время уче­ний работать на шести радиоволнах. Выбор волны на каждой станции, производится наудачу. Найти вероятности следующих событий: А ={при одновременной работе всех пяти радиостан­ций хотя бы две волны не совпадут}; В= {будут использованы различные радиоволны}.

8. Из десяти первых букв русского алфавита наудачу соста­вляется новый алфавит, состоящий из пяти букв. Найти вероят­ности следующих событий: А={в состав нового алфавита входит буква а}, В={в состав нового алфавита входят только согласные буквы}.

9. Среди кандидатов в студенческий совет факультета 3 пер­вокурсника, 5 второкурсников и 7 третьекурсников. Из этого со­става наудачу выбирают пять человек на предстоящую конферен­цию. Найти вероятности следующих событий: А={будут вы­браны одни третьекурсники}, В={все первокурсники попадут на конференцию}, С={не будет выбрано ни одного второкурсника}, D={будут выбраны хотя бы два второкурсника}.

10. Из колоды в 52 карты извлекаются наудачу 4 карты. Найти вероятности следующих событий: А={в полученной вы­борке все карты бубновой масти}, В={окажется хотя бы один туз}, С={появятся ровно 2 пики}.

11. На пяти одинаковых карточках написаны буквы А, В, М, О, С, К. Какова вероятность того, что: а) разложив их в ряд, получим слово «Москва»; б) разложив в ряд четыре случайно отобранные карточки, получим слово «Квас»; в) разложив в ряд три случайно отобранные карточки, получим слово «Сок»?

12. На книжной полке в случайном порядке стоят 5 томов «Математической энциклопедии». Какова вероятность, что хотя бы один из томов не стоит на своем месте?

13. Слово «Ракета» составлено из разрезной азбуки. Карточки с отдельными буквами тщательно перемешиваются. Какова вероятность того, что: а) разложив их в ряд, получим слово «Ракета»; б) разложив в ряд четыре случайно отобранные карточки, получим слово «Река»; в) разложив в ряд три случайно отобранные карточки, получим слово «Рак»?

14. На шести одинаковых карточках написаны буквы А, А, А, М, Р, С. Какова вероятность того, что: а) случайным образом разложив в ряд, получим слово «Самара»; б) разложив в ряд четыре карточки, получим слово «Марс»; в) разложив в ряд четыре случайно отобранные карточки, получим слово «Рама»?

15. В технической библиотеке имеются книги по матема­тике, физике, химии и т.д.; всего по 16 разделам науки. Поступили очередные четыре заказа на литературу. Считая, что любой состав зака­занной литературы равновозможен, найти вероятности следующих со­бытий: А= {заказаны книги из различных разделов науки}, В= {заказаны книги из одного и того же раздела науки}.

16. В кондитерской имеется 7 видов пирожных. Очередной
покупатель выбил чек на 4 пирожных. Считая, что любой заказываемый набор пирожных равновероятен, вычислить вероятность того, что покупатель заказал:

а) пирожные одного вида;

б) пирожные разных видов;

в) по два пирожных различных видов.