Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2017-06-25 | 387 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Применим метод простой итерации для решения системы уравнений
.
Заметим, что метод простой итерации сходится, так как выполняется условие преобладания диагональных элементов:
, ,
, .
Пусть требуемая точность . Вычисления будем проводить с четырьмя знаками после десятичной точки.
Приведем систему к виду:
Величина равна 0,1179, т. е. выполняется условие и можно пользоваться критерием окончания итерационного процесса (8). В качестве начального приближения возьмем элементы столбца свободных членов: . Вычисления будем вести до тех пор, пока все величины , , а следовательно, и не станут меньше .
Последовательно вычисляем:
при
при
.
при
.
при
.
Вычисляем модули разностей значений при и :
. Так как все они больше заданной точности , продолжаем итерации.
При
.
Вычисляем модули разностей значений при и :
. Все они меньше заданной точности , поэтому итерации заканчиваем. Приближенным решением системы являются следующие значения:
.
Для сравнения приведем точные значения переменных:
.
Метод Зейделя для решения СЛАУ
Применим метод Зейделя для решения системы уравнений из предыдущего примера. Первые шаги полностью совпадают с процедурой решения по методу простых итераций. Проведем теперь итерации методом Зейделя.
При
.
При вычислении используем уже полученное значение :
.
При вычислении используем уже полученные значения и :
.
При вычислении используем уже полученные значения , , :
.
Аналогичным образом проведем вычисления при и .
Получим:
при
.
при
.
Известны точные значения переменных:
.
Метод Ньютона для решения систем нелинейных уравнений
Методом Ньютона решить систему двух уравнений:
|
с точностью до 0,001.
Решение.
1) Начальные приближения можно определить графическим способом. Для этого перепишем систему в виде:
Первое из преобразованных уравнений определяет эллипс, а второе – гиперболу. Данная система имеет два решения. Для уточнения выбирают одно из них, принадлежащее области и .
За начальное приближение принимают и .
2) Находим
0,5 | -0,1052 | -8,76 | 49,32 | |
-0,46 | -0,3848 | 2,76 | ||
0,5742 | 0,0114 | 2,2968 | -8,7306 | 51,2203 |
-0,4551 | 0,0052 | 5,1484 | 2,7306 | |
0,5727 | 0,00006 | 2,2908 | -8,7252 | 51,1375 |
-0,4542 | -0,00011 | 5,1454 | 2,7252 | |
0,5727 | ||||
-0,4542 |
Поскольку , то .
Окончательный ответ: и .
Метод итерации для решения систем нелинейных уравнений
Методом итерации решить систему с точностью до .
Решение.
1) Приведем систему к форме:
2) Для нахождения начального приближения отделим корни. Построив два графика и и найдя их точку пересечения, можно увидеть, что система имеет единственное решение, заключенное в области и .
3) Проверим приведенную систему на сходимость итерационного процесса:
Следовательно,
и т.е. условия сходимости выполняются.
4) Для поиска последовательных приближений используют формулы:
Выберем следующие начальные значения: .
0,15 | 0,1616 | 0,1508 | 0,1539 | 0,1510 | 0,1519 | 0,1510 | |
-2 | -2,035 | -2,0245 | -0,0342 | -2,0313 | -2,0341 | -2,0333 |
Поскольку , то и .
|
|
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!