Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2017-06-19 | 521 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Тема: Сложное сопротивление. Косой изгиб
Цель: На основе принципа суперпозиции получить расчетные формулы для косого изгиба, дать разъяснение по использованию их в практических расчетах. Разъяснить последовательность расчетов валов на изгиб с кручением с применение теории прочности.
Основные вопросы лекции:
Понятие о сложном сопротивлении.
Общие понятия о косом изгибе. Определение внутренних усилий при косом изгибе.
Определение напряжений и перемещении при косом изгибе и внецентренном растяжении сжатии.
Понятие о ядре сечения.
Расчет валов работающих на изгиб с кручением.
Литература:
Феодосьев В.И. § 28-29, 30, 33
Понятие о сложном сопротивлении.
На предыдущих лекциях мы рассмотрели простейшие виды деформаций: растяжение-сжатие, сдвиг, кручение, плоский изгиб, поперечный изгиб.
При этом в поперечных сечениях возникает только одно внутреннее усилие - продольная или поперечная сила, крутящий или изгибающий момент, за исключением плоского поперечного изгиба.
Виды нагружения | Напряжения | Деформации |
Растяжение | Условие прочности: | |
Сдвиг | Условие прочности: | |
Кручение | Условие прочности: | |
Изгиб | Условие прочности: |
На практике же большинство элементов конструкций и машин подвергается действиям сил, вызывающих одновременно не одну из указанных деформаций, а две и более.
Различные комбинации простых деформаций называются сложным сопротивлением.
Сегодня приступаем к изучению сложного сопротивления.
В общем случае нагружения бруса в его поперечных сечениях действуют шесть компонентов внутренних усилий (N, Qx, Qy, Mx, My, Mкр).
|
Косой изгиб– изгиб, при котором плоскость действия изгибающих моментов и поперечных сил не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции бруса.
При косом изгибе изогнутая ось представляет собой плоскую кривую, и плоскость, в которой она расположена, не совпадает с плоскостью действия нагрузки.
При пространственном изгибе нагрузка приложена в разных плоскостях, деформированная ось является пространственной кривой.
Для сечений, у которых монеты инерции относительно обеих ортогональных осей одинаковы, косой изгиб невозможен. У этих сечений все оси главные. Это сечения типа круг квадрат труба и т.п.
Рассмотрим пример косого изгиба.
Пусть на консольную балку прямоугольного сечения действует сила F, приложенная в плоскости его торцевого поперечного сечения таким образом, что ее линия действия составляет угол α с главной центральной осью OY.
Разложим эту силу на составляющие Fx и Fу по главным осям ОХ и ОУ.
Данная формула позволяет определить напряжение в произвольной точке сечения.
Или
Нулевой или нейтральной линией называется геометрическое место точек поперечного сечения, в которых нормальные напряжения равны нулю.
Или
Отсюда найдем угол наклона нейтральной линии:
Уравнение нейтральной оси:
Анализируя полученное выражение, приходим к выводу, что в отличие от прямого изгиба нулевая и силовая линии не будут взаимно перпендикулярны
Лишь в частном случае, когда , угол между нулевой и силовой линиями будет прямым.
Нулевая и силовая линии проходят через разные квадранты сечений
Свойства нейтральной линии
1. Если , то , то есть силовая плоскость и нейтральная линия не являются перпендикулярными.
2. Если , то , то есть нейтральная линия и силовая плоскость перпендикулярны. В этом случае стержень испытывает плоский изгиб (примерами таких стержней являются стержни с сечением – круг, кольцо, квадрат).
|
3. Знак «минус» в формуле указывает, что силовая плоскость и нейтральная линия при косом изгибе проходят через противоположные квадранты.
Для определения опасных точек сечения следует построить касательные к контуру сечения, параллельные нейтральной линии. Точки касания и будут являться опасными.
Пример 1.
Подобрать прямоугольное сечение балки при условии, что h = 2b,[σ]= 160 МПа P= 60кН, α =30 ͦ, ℓ=2,8 м..
Решение:
Разложив силу P на две составляющие, действующие по направлению главных осей поперечного сечения балки, определяем опорные реакции и строим эпюры изгибающих моментов M z и M y. Наибольшие моменты действуют в среднем сечении, где
следовательно, это сечение является опасным.
Эпюры изгибающих моментов к примеру 1
Для определения положения опасной точки расставим знаки от и в угловых точках поперечного сечения балки. При действии момента в точках A и D будут иметь место положительные (растягивающие) напряжения, а в точках C и B - отрицательные (сжимающие) напряжения. При действии момента в точках A и C будут иметь место положительные , а в точках B и D - отрицательные. Точки поперечного сечения A и B, в которых действуют нормальные напряжения одного знака, являются опасными; для них и должны составляться условия прочности.
Судя по условию задачи, материал, из которого изготовлена балка, является пластичным ( =160 МПа) и, следовательно, одинаково сопротивляется деформации растяжения и деформации сжатия. Таким образом, точки A и B являются равноопасными, и для них используется одно условие прочности
Вычислим моменты сопротивления сечения при заданном соотношении высоты и ширины
Подставляя в условие прочности выражения для изгибающих моментов и моментов сопротивления, получим:
тогда h = 2 b = 18,04 см.
Пример 2.
При установке на опоры двутавровой балки (№ 60: =182 см3, =2560 см3), предназначенной для работы на изгиб в вертикальной плоскости, совпадающей с плоскостью стенки, была допущена ошибка и стенка двутавра отклонилась от вертикали на угол . Определить связанное с этим увеличение наибольших нормальных напряжений.
Появление внутренних изгибающих моментов
при косом изгибе.
Решение:
Отклонение оси двутавра (ось y) от вертикали привело к возникновению косого изгиба и появлению изгибающих моментов и .
|
Максимальные напряжения при косом изгибе
так как , то
В случае правильной установки балки, сила P совпадала бы с вертикальной осью балки y, и имел бы место прямой изгиб, изгибающий момент был бы равен M, а напряжения
Таким образом, максимальные напряжения при косом изгибе за счет такого незначительного отклонения от вертикали возрастут на 24,6 %.
Тема: Сложное сопротивление. Косой изгиб
Цель: На основе принципа суперпозиции получить расчетные формулы для косого изгиба, дать разъяснение по использованию их в практических расчетах. Разъяснить последовательность расчетов валов на изгиб с кручением с применение теории прочности.
Основные вопросы лекции:
|
|
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!